Гармонограф

Гармонограф Воспроизвести медиа Гармонограф

A Гармонограф - это механическое устройство, в котором используются маятники для создания геометрического изображения. Создаваемые чертежи обычно представляют собой кривые Лиссажу или связанные чертежи большей сложности. Устройства, которые начали появляться в середине 19 века и достигли пика популярности в 1890-х годах, нельзя окончательно приписать одному человеку, хотя Хью Блэкберн, профессор математики в Университете Глазго, обычно считается официальным изобретателем.

Простой, так называемый «боковой» гармонограф использует два маятника для управления движением ручки относительно поверхности рисования. Один маятник перемещает перо назад и вперед по одной оси, а другой маятник перемещает поверхность рисования вперед и назад по перпендикулярной оси . Изменяя частоту и фазу маятников относительно друг друга, создаются разные шаблоны. Даже простой гармонограф, как описано, может создавать эллипсы, спирали, восьмерки и другие фигуры Лиссажу.

Более сложные гармонографы включают три или более маятника или связанных маятников вместе (например, подвешивают один маятник к другому) или включают вращательное движение, при котором один или несколько маятников устанавливаются на карданы чтобы позволить движение в любом направлении.

Гармонограф определенного типа, пинтограф, основан на относительном движении двух вращающихся дисков, как показано в приведенных ниже ссылках (в отличие от пантографа, механического устройства, используемого для увеличить цифры).

• 1 Маятник Блэкберна
• 2 Компьютерная диаграмма гармонографа
• 3 Галерея
• 4 См. Также
• 5 Примечания
• 6 Внешние ссылки

A Фигура Лиссажу, созданная путем выпуска песка из контейнера на конце двойного маятника

Маятник Блэкберна - это устройство для иллюстрации простого гармонического движения, оно было названо в честь Хью Блэкберна, который описал это в 1844 году. Впервые это обсуждалось Джеймсом Дином в 1815 году и математически проанализировано Натаниэлем Боудитчем в том же году. Боб подвешен к струне, которая, в свою очередь, свисает с пары струн V-образной формы, так что маятник колеблется одновременно в двух перпендикулярных направлениях с разными периодами. Боб, следовательно, следует по траектории, напоминающей кривую Лиссажу ; он принадлежит к семейству механических устройств, известных как гармонографы.

В учебниках по физике середины 20-го века этот тип маятника иногда упоминается как двойной маятник.

Гармонограф создает свои фигуры с помощью движений затухающих маятников. Движение затухающего маятника описывается уравнением

$x\; (t)\; =\; A\; sin\; \; (tf\; +\; p)\; e\; -\; dt,\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; (t)\; =\; A\; \backslash \; sin\; (tf\; +\; p)\; e\; ^\; \{\; -dt\},\}$

в котором $f\; \{\backslash \; displaystyle\; f\}$представляет частоту, $p\; \{\backslash \; displaystyle\; p\}$представляет фазу, $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$представляет амплитуду, $d\; \{\backslash \; displaystyle\; d\}$представляет затухание, а $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$представляет время. Если этот маятник может перемещаться вокруг двух осей (круглой или эллиптической формы), то из-за принципа суперпозиции движение стержня, соединенного с нижней частью маятника, вдоль одной оси будет описываться уравнением

$x\; (\; t)\; знак\; равно\; A\; 1\; sin\; \; (tf\; 1\; +\; p\; 1)\; e\; -\; d\; 1\; t\; +\; A\; 2\; sin\; \; (tf\; 2\; +\; p\; 2)\; e\; -\; d\; 2\; t.\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; (t)\; =\; A\_\; \{1\}\; \backslash \; sin\; (tf\_\; \{1\}\; +\; p\_\; \{1\})\; e\; ^\; \{-\; d\_\; \{1\}\; t\}\; +\; A\_\; \{2\}\; \backslash \; sin\; (tf\_\; \{2\}\; +\; p\_\; \{\; 2\})\; e\; ^\; \{-\; d\_\; \{2\}\; t\}.\}$

Типичный гармонограф имеет два маятника, которые движутся таким образом, и перо, которое перемещается двумя перпендикулярными стержнями, соединенными с этими маятниками. Следовательно, путь фигуры гармонографа описывается параметрическими уравнениями

$x\; (t)\; =\; A\; 1\; sin\; \; (tf\; 1\; +\; p\; 1)\; e\; -\; d\; 1\; t\; +\; A\; 2\; sin\; \; (tf\; 2\; +\; p\; 2)\; е\; -\; д\; 2\; т,\; у\; (т)\; знак\; равно\; А\; 3\; грех\; \; (тф\; 3\; +\; р\; 3)\; е\; -\; д\; 3\; т\; +\; А\; 4\; грех\; \; (тф\; 4\; +\; р\; 4)\; е\; -\; д\; 4\; т.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; x\; (t)\; =\; A\_\; \{1\}\; \backslash \; sin\; (tf\_\; \{1\}\; +\; p\_\; \{1\})\; e\; ^\; \{-\; d\_\; \{1\}\; t\}\; +\; A\_\; \{2\}\; \backslash \; sin\; (\; tf\_\; \{2\}\; +\; p\_\; \{2\})\; e\; ^\; \{-\; d\_\; \{2\}\; t\},\; \backslash \backslash \; y\; (t)\; =\; A\_\; \{3\}\; \backslash \; sin\; (tf\_\; \{3\}\; +\; p\_\; \{3\})\; e\; ^\; \{-\; d\_\; \{3\}\; t\}\; +\; A\_\; \{4\}\; \backslash \; sin\; (tf\_\; \{4\}\; +\; p\_\; \{4\})\; e\; ^\; \{-\; d\_\; \{4\}\; t\}.\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

Соответствующая компьютерная программа может переведите эти уравнения в график, имитирующий гармонограф. Применяя первое уравнение второй раз к каждому уравнению, можно имитировать движущийся лист бумаги (см. Рисунок ниже).

• 

  Гармонограф в Questacon в Канберре, Австралия

• 

  Рисунок, полученный с помощью простого бокового гармонографа

• 

  Рисунок, созданный с помощью простого бокового гармонографа

• 

  Рисунок, полученный с помощью пинтографа

• 

  Компьютерный рисунок гармонографа

• Спирограф

На Викискладе есть материалы, связанные с Гармонографом.

• Сложный гармонограф с уникальным дизайном с одним маятником
• Фон, уравнения и иллюстрации гармонографа
• Как построить вращающийся гармонограф с 3 маятниками
• Интерактивное моделирование на JavaScript 3-маятниковый вращающийся гармонограф
• HTML5 Анимированный Гармонограф
• Веб-приложение Virtual Harmonograph
• Анимированная модель гармонографа в MS Excel
• Интерактивный пинтограф для iOS
• Гармонографы, пинтограммы и модели Excel