Расчет замеса стекла

Расчет замеса стекла или замеса стекла используется для определения правильной смеси сырья ( шихта) для плавки стекла .

• 1 Принцип
• 2 Пример расчета
• 3 Расширенный расчет партии путем оптимизации
• 4 См. Также
• 5 Ссылки

Сырьевая смесь для стекловарение называют «периодическим». Партию необходимо правильно отмерить, чтобы получить заданный желаемый состав стекла. Этот пакетный расчет основан на общем уравнении линейной регрессии :

$NB\; =\; (BT\; \cdot \; B)\; -\; 1\; \cdot \; BT\; \cdot \; NG\; \{\backslash \; displaystyle\; N\_\; \{B\}\; =\; (B\; ^\; \{T\}\; \backslash \; cdot\; B)\; ^\; \{-\; 1\}\; \backslash \; cdot\; B\; ^\; \{T\}\; \backslash \; cdot\; N\_\; \{G\}\}$

с N B и N G, являющимися молярностями 1-столбец матрицы компонентов партии и стекла соответственно, и B представляет собой матрицу дозирования. Символ «» обозначает операцию транспонирования матрицы , «» обозначает инверсию матрицы, а знак «·» означает скалярное произведение. Из матриц молярностей N можно легко получить процентное содержание по весу (мас.%), Используя соответствующие молярные массы.

Здесь можно продемонстрировать пример расчета партии. Требуемый состав стекла в мас.%: 67 SiO 2, 12 Na2O, 10 CaO, 5 Al2O3, 1 K2O, 2 MgO., 3 B2O3, а в качестве сырья используются песок, трона, известь, альбит, ортоклаз, доломит и бура. Формулы и молярные массы стекла и компонентов шихты приведены в следующей таблице:

Матрица дозирования B показывает соотношение молярности в партии (столбцы) и в стакане (строки). Например, компонент партии SiO 2 добавляет к стеклу 1 моль SiO 2, следовательно, пересечение В первом столбце и строке отображается «1». Трона добавляет в стекло 1,5 моль Na 2 O; альбит добавляет 6 моль SiO 2, 1 моль Na 2 O и 1 моль Al 2O3и так далее. Для приведенного выше примера полная матрица дозирования приведена ниже. Матрица молярности N G стекла просто определяется делением желаемых концентраций мас.% На соответствующие молярные массы, например, для SiO 2 67 / 60,0843 = 1,1151.

$B\; =\; [1\; 0\; 0\; 6\; 6\; 0\; 0\; 0\; 1,5\; 0\; 1\; 0\; 0\; 1\; 0\; 0\; 1\; 0\; 0\; 1\; 0\; 0\; 0\; 0\; 1\; 1\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 1\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 1\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 2]\; \{\backslash \; Displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{B\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; 1\; 0\; 0\; 6\; 6\; 0\; 0\; \backslash \backslash \; 0\; 1.5\; 0\; 1\; 0\; 0\; 1\; \backslash \backslash \; 0\; 0\; 1\; 0\; 0\; 1\; 0\; \backslash \backslash \; 0\; 0\; 0\; 0\; 1\; 1\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 0\; 153>NG\; =\; [1,1151\; 0,1936\; 0,1783\; 0,0490\; 0,0106\; 0,0496\; 0,0431]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{N\_\; \{G\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; 1,1151\; \backslash \; 0,1936\; \backslash \; 0,1783\; \backslash \; 0,0490\; \backslash \; 0,0106\; \backslash \; 0,0496\; \backslash \; 0,0431\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}$

. Результирующая матрица молярности партии, N B, приведена здесь. После умножения на соответствующие молярные массы ингредиентов партии получают матрицу массовых долей партии M B:

$NB\; =\; [0,82087\; 0,08910\; 0,12870\; 0,03842\; 0,01062\; 0,04962\; 0,02155]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{N\_\; \{B\}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\; \}\; 0,82087\; \backslash \; 0,08910\; \backslash \; 0,12870\; \backslash \; 0,03842\; \backslash \; 0,01062\; \backslash \; 0,04962\; \backslash \; 0,02155\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}$$МБ\; =\; [49,321\; 20,138\; 12,881\; 20,150\; 5,910\; 9,150\; 8,217]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{M\_\; \{B\; \}\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; 49.321\; \backslash \backslash \; 20.138\; \backslash \backslash \; 12.881\; \backslash \backslash \; 20.150\; \backslash \backslash \; 5.910\; \backslash \backslash \; 9.150\; \backslash \backslash \; 8.217\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}$или $МБ\; (100\%\; нормализовано)\; =\; [39,216\; 16,012\; 10,242\; 16,022\; 4,699\; 7,276\; 6,533]\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mathbf\; \{M\_\; \{B\}\; (100\; \backslash \%\; нормализовано)\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{bmatrix\}\; 39,216\; \backslash \; 16,012\; \backslash \; 10,242\; \backslash \; 16,022\; \backslash \; 4,699\; \backslash \backslash \; 7.276\; \backslash \backslash \; 6.533\; \backslash \; end\; \{bmatrix\}\}\}$

Матрица M B, нормализованная для суммирования до 100%, как показано выше, содержит окончательный состав партии в мас.%: 39,216 песок, 16,012 троны., 10,242 известь, 16,022 альбит, 4,699 ортоклаз, 7,276 доломит, 6,533 бура. Если эту партию расплавить до стекла, получается желаемый состав, указанный выше. Во время плавления стекла углекислый газ (из троны, извести, доломита) и вода (из троны, буры) испаряется.

Простой расчет партии стекла можно найти на веб-сайте Вашингтонского университета.

Если количество стекла и компонентов партии не равно, если невозможно точно получить желаемый состав стекла с использованием выбранных ингредиентов партии, или если матричное уравнение не разрешимо по другим причинам (например, строки / столбцы линейно зависимы ), состав партии должны определяться с помощью методов оптимизации.

• Стеклянные ингредиенты
• Расчет свойств стекла