Экономный номер

В теории чисел, экономное число является натуральным числом в данной системе счисления, которая имеет больше цифр, чем количество цифр в его простых множителях в данной системе счисления ( в том числе показателей). Например, в базе 10 125 = 5 ³, 128 = 2 ⁷, 243 = 3 ⁵ и 256 = 2 ⁸ - это скромные числа (последовательность A046759 в OEIS ). Первое экономное число, которое не является степенью простого числа, равно 1029 = 3 × 7 ³. В базе 2 тридцать два - это экономное число, поскольку 32 = 2 ⁵ записывается по основанию 2 как 100000 = 10 ¹⁰¹.

Термин « экономичное число » используется для обозначения умеренного числа, но также и для обозначения числа, которое является либо экономным, либо равнозначным.

• 1 Математическое определение
• 2 См. Также
• 3 Примечания
• 4 ссылки

Позвольте быть основанием числа, и позвольте быть количеством цифр в натуральном числе для основания. Натуральное число имеет целочисленную факторизацию ${\ displaystyle bgt; 1}$${\ displaystyle K_ {b} (n) = \ lfloor \ log _ {b} {n} \ rfloor +1}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle n = \ prod _ {\ stackrel {p \ mid n} {p {\ text {prime}}}} p ^ {v_ {p} (n)}}$

и является скромным числом в базе, если ${\ displaystyle b}$

${\ displaystyle K_ {b} (n)gt; \ sum _ {\ stackrel {p \ mid n} {p {\ text {prime}}}} K_ {b} (p) + \ sum _ {\ stackrel {p ^ {2} \ mid n} {p {\ text {prime}}}} K_ {b} (v_ {p} (n))}$

где есть р-адическое нормирование из. ${\ displaystyle v_ {p} (n)}$ ${\ displaystyle n}$

• Равноцифровое число
• Экстравагантный номер

• RGE Pinch (1998), Экономические числа