Войти
Уравнение вычислений состояний с помощью быстрых вычислительных машин - это статья, опубликованная Николасом Метрополисом, Арианной У. Розенблут, Маршаллом Н. Розенблутом, Августа Х. Теллер и Эдвард Теллер в Journal of Chemical Physics в 1953 году. В этой статье предлагалось то, что стало известно как Метрополис Монте-Карло, лежащий в основе статистической механики Монте-Карло моделирования атомных и молекулярных систем.
Существуют некоторые разногласия по поводу признания разработки алгоритма. До 2003 года не было подробного отчета о развитии алгоритма. Затем, незадолго до своей смерти, Маршалл Розенблют посетил конференцию 2003 года в LANL, посвященную 50-летию публикации 1953 года. На этой конференции Розенблют описал алгоритм и его развитие в презентации под названием «Генезис алгоритма Монте-Карло для статистической механики». Дальнейшее историческое разъяснение Губернатис дает в журнальной статье 2005 года, посвященной 50-летию конференции. Розенблют ясно дает понять, что он и его жена Арианна сделали работу, и что Метрополис не играл никакой роли в развитии, кроме предоставления компьютерного времени. Розенблют приписывает Теллеру решающее, но раннее предложение «воспользоваться статистической механикой и взять средние по совокупности вместо того, чтобы следовать детальной кинематике». Дополнительное разъяснение атрибуции дано в связи с алгоритмом Метрополиса – Гастингса. Впоследствии Розенблюты опубликуют две дополнительные, менее известные статьи с использованием метода Монте-Карло, в то время как другие авторы не будут продолжать работу над этой темой. Однако уже в 1953 году Маршалл был нанят для работы над проектом Шервуд и после этого обратил свое внимание на физику плазмы. Здесь он заложил основу большей части современной плазменной жидкости и кинетической теории, в частности теории неустойчивостей плазмы.
Методы Монте-Карло - это класс вычислительных алгоритмов, которые полагаются на повторную случайную выборку для вычисления своих результатов. В приложениях статистической механики до внедрения алгоритма Метрополиса метод заключался в генерации большого количества случайных конфигураций системы, вычислении интересующих свойств (таких как энергия или плотность) для каждой конфигурации, а затем создание средневзвешенного, где вес каждой конфигурации равен ее коэффициент Больцмана, exp (-E / kT), где E - энергия, T - температура, а k - постоянная Больцмана. Ключевым вкладом статьи Метрополиса была идея, что
вместо того, чтобы выбирать конфигурации случайным образом, а затем взвешивать их с помощью exp (−E / kT), мы выбираем конфигурации с вероятностью exp (−E / kT) и взвешиваем их равномерно.
— Metropolis et al.,
Периодические граничные условия. Когда зеленая частица движется через верхнюю часть центральной сферы, она снова входит через нижнюю. Это изменение делает акцент на низкоэнергетических конфигурациях, которые вносят наибольший вклад в среднее значение Больцмана, что приводит к улучшению конвергенция. Чтобы выбрать конфигурации с вероятностью exp (−E / kT), которые можно взвешивать равномерно, авторы разработали следующий алгоритм: 1) каждая конфигурация генерируется случайным перемещением предыдущей конфигурации и вычисляется новая энергия; 2) если новая энергия ниже, ход всегда принимается; в противном случае ход принимается с вероятностью exp (−ΔE / kT). Когда ход отклоняется, последняя принятая конфигурация снова засчитывается для статистических средних значений и используется в качестве основы для следующей попытки движения.
Основной темой статьи был численный расчет уравнения состояния для системы твердых сфер в двух измерениях. В последующих работах метод был обобщен на три измерения и жидкости с использованием потенциала Леннарда-Джонса. Моделирование проводилось для системы из 224 частиц; каждое моделирование состояло из 48 циклов, каждый из которых состоял из однократного перемещения каждой частицы и занимал около трех минут компьютерного времени с использованием компьютера MANIAC в Национальной лаборатории Лос-Аламоса.
. эффекты, авторы ввели использование периодических граничных условий. Это означает, что смоделированная система рассматривается как элементарная ячейка в решетке, и когда частица выходит из ячейки, она автоматически проходит через другую сторону (делая систему топологическим тором ).
Согласно точке зрения, опубликованной почти пятьдесят лет спустя Уильямом Л. Йоргенсеном, «Метрополис и др. Представили самплический метод и периодические граничные условия, которые остаются в основе статистической механики Монте-Карло. моделирование жидкостей. Это был один из важнейших вкладов в теоретическую химию двадцатого века ». По данным на 2011 год, статью цитировали более 18 000 раз.
С другой стороны, было сказано, что, хотя «алгоритм Метрополиса начинался как метод решения конкретных проблем в численном моделировании физических систем [... ] позже этот предмет резко расширился, так как область применения расширилась во многих неожиданных направлениях, включая минимизацию функций, вычислительную геометрию и комбинаторный счет. Сегодня темы, связанные с алгоритмом Метрополиса, составляют целую область вычислительной науки, поддерживаемую глубокой теорией и имеющую различные приложения, от физического моделирования до основ вычислительной сложности ».
