Непрерывное функциональное исчисление

В математике, особенно в теории операторов и теории C * -алгебры, непрерывное функциональное исчисление - это функциональное исчисление, которое позволяет применять непрерывная функция нормальным элементам C * -алгебры.

• 1 Теорема
• 2 См. Также
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

Теорема . Пусть x будет нормальным элементом C * -алгебры A с единичным элементом e. Тогда существует единственное отображение π: f → f (x), определенное для непрерывной функции f на спектре σ (x) элемента x, такое, что π является сохраняющим единицу морфизмом C * -алгебр и π (1) = e и π (id) = x, где id обозначает функцию z → z на σ (x).

Доказательство этого факта почти сразу следует из представления Гельфанда : достаточно предположить, что A является C * -алгеброй непрерывных функций на некотором компакте X, и определить

$\pi \; (f)\; =\; f\; \circ \; x.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pi\; (f)\; =\; f\; \backslash \; circ\; x.\}$

Единственность следует из применения теоремы Стоуна-Вейерштрасса.

В частности, это означает, что ограниченные нормальные операторы в гильбертовом пространстве иметь непрерывное функциональное исчисление.

• Функциональное исчисление Бореля
• Голоморфное функциональное исчисление

• Непрерывное функциональное исчисление на PlanetMath