Соединение четырех октаэдров со свободой вращения

редактировать

Соединение четырех октаэдров со свободой вращения

Тип	Равномерное соединение
Индекс	UC10
Многогранники	4 октаэдры
Грани	8 + 24 треугольников
Ребра	48
Вершины	24
Группа симметрии	пиритоэдр (Th)
Подгруппа, ограничивающая одну составляющую	6-кратное неправильное вращение (S6)

Соединение четырех октаэдров с вращением свобода представляет собой однородное многогранное соединение. Он состоит из симметричного расположения 4 октаэдров, рассматриваемых как треугольные антипризмы. Его можно построить, наложив четыре идентичных октаэдра, а затем повернув каждый на равный угол θ вокруг отдельной оси, проходящей через центры двух противоположных октаэдрических граней, таким образом, чтобы сохранить пиритоэдрическую симметрию.

Наложение этого соединения на вторую копию, в которой октаэдры повернуты на тот же угол θ в противоположном направлении, дает соединение восьми октаэдров со свободой вращения.

Когда θ = 0, все четыре октаэдра совпадают. Когда θ составляет 60 градусов, возникает более симметричное соединение четырех октаэдров (без свободы вращения). В другом примечательном случае (на фото), когда

θ = 2 загар - 1 ⁡ (15-2 3) ≈ 44,47751 ∘, {\ displaystyle \ theta = 2 \ tan ^ {- 1} \ left ({\ sqrt { 15}} - 2 {\ sqrt {3}} \ right) \ приблизительно 44.47751 ^ {\ circ},}

{\ displaystyle \ theta = 2 \ tan ^ {- 1} \ left ({\ sqrt {15}} - 2 {\ sqrt { 3}} \ right) \ приблизительно 44,47751 ^ {\ circ},}

24 треугольника образуют компланарные пары, и соединение принимает форму соединения пяти октаэдры с удаленным одним из октаэдров.

Галерея

Соединения четырех октаэдров со свободой вращения
θ = 0 °
θ = 5 °
θ = 10 °
θ = 15 °
θ = 20 °
θ = 25 °
θ = 30 °
θ = 35 °
θ = 40 °
θ = 45 °
θ = 50 °
θ = 55 °
θ = 60 °

Литература

Скиллинг, Джон (1976), "Uniform Compounds of Uniform Polyhedra", Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (3): 447 –457, doi :10.1017/S0305004100052440, MR 0397554.