Составное число

Демонстрация с стержнями Кюизенера делителей составного числа 10 Сравнение простых и составных чисел

A составное число - это положительное целое число, которое может быть образовано путем умножения двух меньших положительных целых чисел. Эквивалентно, это положительное целое число, которое имеет хотя бы один делитель , отличный от 1 и самого себя. Каждое положительное целое число является составным, простым или единицей 1, поэтому составные числа - это в точности числа, которые не являются простыми числами и не являются единицей измерения.

Например, целое число 14 является составным числом, потому что оно является произведением двух меньших целых чисел 2 × 7. Точно так же целые числа 2 и 3 не являются составными числами, потому что каждое из них можно разделить только на единицу и само себя.

Составные числа до 150:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (последовательность A002808 в OEIS )

Каждое составное число может быть записано как произведение двух или более (не обязательно различных) простых чисел. Например, составное число 299 может быть записано как 13 × 23, а составное число 360 можно записать как 2 × 3 × 5; кроме того, это представление уникально до порядка множителей. Этот факт называется основная теорема арифметики.

Есть несколько известные тесты на простоту, которые могут определить, является ли число простым или составным, не обязательно раскрывая факторизацию составного ввода.

• 1 Типы
• 2 См. Также
• 3 Примечания
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

Один из способов классификации составных чисел - подсчет количество простых факторов. Составное число с двумя простыми множителями - это полупростое число или 2-почти простое число (множители не обязательно должны быть различными, поэтому учитываются квадраты простых чисел). Составное число с тремя различными простыми множителями - это сфеническое число. В некоторых приложениях необходимо различать составные числа с нечетным числом различных простых множителей и числами с четным числом различных простых множителей. Для последнего

$\mu \; (n)\; =\; (-\; 1)\; 2\; x\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; (n)\; =\; (-\; 1)\; ^\; \{2x\}\; =\; 1\}$

(где μ - Функция Мёбиуса и x составляет половину суммы простых множителей), а для первого

$\mu \; (n)\; =\; (-\; 1)\; 2\; x\; +\; 1\; =\; -\; 1.\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; (n)\; =\; (\; -1)\; ^\; \{2x\; +\; 1\}\; =\; -\; 1.\}$

Однако для простых чисел функция также возвращает −1 и $\mu \; (1)\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; (1)\; =\; 1\}$. Для числа n с одним или несколькими повторяющимися простыми множителями

$\mu \; (n)\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; (n)\; =\; 0\}$.

Если все простые множители числа повторяются, это называется сильное число (все совершенные степени - сильные числа). Если ни один из его простых множителей не повторяется, он называется без квадратов. (Все простые числа и 1 не содержат квадратов.)

Например, 72 = 2 × 3, все простые множители повторяются, поэтому 72 - сильное число. 42 = 2 × 3 × 7, ни один из простых множителей не повторяется, поэтому 42 не содержит квадратов.

диаграмма Эйлера обильного, примитивного обильного, очень обильного, сверхизобильного, колоссального обилия, очень сложный, превосходный высокосоставный, странный и точные числа меньше 100 по отношению к неполноценному и составные числа

Другой способ классификации составных чисел - подсчет количества делителей. Все составные числа имеют не менее трех делителей. В случае квадратов простых чисел этими делителями являются $\{1,\; p,\; p\; 2\}\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; \{1,\; p,\; p\; ^\; \{2\}\; \backslash \}\}$. Число n, которое имеет больше делителей, чем любое сильно составное число x < n is a (хотя первые два таких числа - 1 и 2).

Составные числа также называются «прямоугольными числами», но это имя может также относиться к проническим числам, числам, которые являются произведением двух последовательных целых чисел.

Еще один способ классификации составных чисел - это определить, все ли простые множители либо все ниже, либо все выше некоторого фиксированного (простого) числа. Такие числа называются гладкими числами и приблизительными числами соответственно.

• Портал математики

• Каноническое представление положительного целого числа
• Целочисленное разложение
• Решето Эратосфена
• Таблица простых множителей

• Фрали, Джон Б. (1976), Первый курс абстрактной алгебры (2-е изд.), Литература: Аддисон-Уэсли, ISBN 0-201 -01984-1
• Herstein, IN (1964), Topics In Algebra, Waltham:, ISBN 978-1114541016
• Long, Calvin T. (1972), Elementary Введение в теорию чисел (2-е изд.), Лексингтон: Д. C. Heath and Company, LCCN 77-171950
• McCoy, Neal H. (1968), Introduction to Modern Algebra, Revised Edition, Boston: Allyn and Bacon., LCCN 68-15225
• Петтофреццо, Энтони Дж.; Биркит, Дональд Р. (1970), Элементы теории чисел, Энглвуд Клиффс: Прентис Холл, LCCN 77-81766

• Списки композитов с разложением на простые множители (первые 100, 1000, 10 000, 100 000 и 1 000 000)
• График делителя (шаблоны, обнаруженные в больших составных числах)