Сопоставление денежных потоков

редактировать

Сопоставление денежных потоков - это процесс хеджирования, в котором компания или другая организация сопоставляет свои оттоки денежных средств (т. е. финансовые обязательства) со своими поступлениями денежных средств в течение заданного периода времени. Это подмножество стратегий иммунизации в финансах. Сопоставление денежных потоков имеет особое значение для пенсионных планов с установленными выплатами.

Содержание

1 Решение с линейным программированием
2 См. Также
3 Ссылки
4 Внешние ссылки

Решение с линейным программированием программирование

С помощью линейного программирования можно решить простую задачу согласования денежных потоков. Предположим, что у нас есть выбор $j = 1,..., n {\ displaystyle j = 1,..., n}$ $j = 1,..., n$ облигации для получения денежных потоков в течение $t = 1,..., T {\ displaystyle t = 1,..., T}$ $t = 1,..., T$ периоды времени для покрытия обязательств $L 1,..., L T {\ displaystyle L_ {1},..., L_ {T}}$ ${\ displaystyle L_ {1},..., L_ {T}}$ для каждого периода времени. Предполагается, что $j {\ displaystyle j}$ $j$ -я облигация за период времени $t {\ displaystyle t}$ $t$ имеет известные денежные потоки $F tj {\ displaystyle F_ {tj}}$ ${\ displaystyle F_ {tj}}$ и начальная цена $pj {\ displaystyle p_ {j}}$ $p _ {{j}}$ . Можно купить облигации $xj {\ displaystyle x_ {j}}$ $x _ {{j}}$ и запустить профицит $st {\ displaystyle s_ {t}}$ $s _ {{t}}$ в заданное время период, оба из которых должны быть неотрицательными, и приводит к набору ограничений:

∑ j = 1 n F 1 jxj - s 1 = L 1 ∑ j = 1 n F tjxj + st - 1 - st = L t, t = 2,..., T {\ displaystyle {\ begin {align} \ sum _ {j = 1} ^ {n} F_ {1j} x_ {j} -s_ {1} = L_ {1} \\\ sum _ {j = 1} ^ {n} F_ {tj} x_ {j} + s_ {t-1} -s_ {t} = L_ {t}, \ quad t = 2,..., T \ end {выровнено}} }

{\ displaystyle {\ begin {align} \ sum _ {j = 1} ^ {n} F_ {1j} x_ {j} -s_ {1} = L_ {1} \\\ сумма _ {j = 1} ^ {n} F_ {tj} x_ {j} + s_ {t-1 } -s_ {t} = L_ {t}, \ quad t = 2,..., T \ end {align}}}

Наша цель - минимизировать начальную стоимость покупки облигаций для погашения обязательств в каждый период времени, заданную как

p T x {\ displaystyle p ^ {T} x}

{\ displaystyle p ^ {T} x}

. Вместе эти требования порождают связанную проблему линейного программирования:

min x, s p T x, s.t. F Икс + р s знак равно L, x, s ≥ 0 {\ displaystyle \ min _ {x, s} \; p ^ {T} x, \ quad {\ text {st}} \; Fx + Rs = L, \; x, s \ geq 0}

{\ displaystyle \ min _ {x, s} \; p ^ {T} x, \ quad {\ text {st}} \; Fx + Rs = L, \; x, s \ geq 0}

где

F ∈ RT × n {\ displaystyle F \ in \ mathbb {R} ^ {T \ times n}}

{\ displaystyle F \ in \ mathbb {R} ^ {T \ times n}}

R ∈ RT × T {\ displaystyle R \ in \ mathbb {R} ^ {T \ times T}}

{\ displaystyle R \ in \ mathbb {R} ^ {T \ times T}}

, с записями:

R t, t = - 1, R t + 1, t = 1 {\ displaystyle R_ {t, t} = - 1, \ quad R_ {t + 1, t} = 1}

{\ displaystyle R_ {t, t } = - 1, \ quad R_ {t + 1, t} = 1}

В случае, когда инструменты с фиксированным доходом (не обязательно облигации) используются для предоставления специальных денежные потоки, маловероятно, что дробные компоненты будут доступны для покупки. Следовательно, более реалистичный подход к сопоставлению денежных потоков состоит в использовании смешанно-целочисленного линейного программирования для выбора дискретного количества инструментов, с помощью которых можно сопоставить обязательства.

См. Также

Ссылки

^«На основе ответственности и стратегии, основанные на индексах ". Институт CFA. Проверено 16 марта 2020 г.
^«Согласование денежных потоков: следующий этап управления пенсионным планом» (PDF). Goldman Sachs Asset Management. Февраль 2020 г.
^Корнежоль, Жерар; Пенья, Хавьер; Tütüncü, Reha (2018). Методы оптимизации в финансах (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. С. 35–37. ISBN 9781107056749.

Внешние ссылки