Войти
В физике конденсированного состояния, локализация Андерсона (также известное как сильная локализация ) - это отсутствие диффузии волн в неупорядоченной среде. Это явление названо в честь американского физика П. У. Андерсон, который первым предположил, что локализация электронов возможна в потенциале решетки при условии, что степень случайности (беспорядка) в решетке достаточно велика, что может быть реализовано для Например, в полупроводнике с примесями или дефектами.
Локализация Андерсона - это общее волновое явление, которое применяется к переносу электромагнитных волн, акустических волн, квантовых волн, спиновых волн и т. д. отличать от слабой локализации, которая является предшествующим эффектом локализации Андерсона (см. ниже), и от локализации Мотта, названной в честь сэра Невилла Мотта, где переход от металлического к изолирующему поведению происходит не из-за беспорядка, а из-за сильного взаимного кулоновского отталкивания электронов.
В исходной модели сильной связи Андерсона эволюция волновой функции ψ на d-мерной решетке Z дается выражением уравнение Шредингера
где гамильтониан H задается выражением
с E j случайным образом и независимый, и потенциал V (r) убывает как r на бесконечности. Например, можно взять E j, равномерно распределенное в [−W, + W], и
Начиная с ψ 0 локализован в начале координат, интересуется, насколько быстро распределение вероятностей 
Пример мультифрактального собственного электронного состояния при переходе локализации Андерсона в системе с 1367631 атомами. Явление локализации Андерсона, в частности, слабая локализация, берет свое начало в интерференции волн между путями многократного рассеяния. В пределе сильного рассеяния сильные помехи могут полностью остановить волны внутри неупорядоченной среды.
Для невзаимодействующих электронов очень успешный подход был предложен в 1979 году Abrahams et al. Эта масштабная гипотеза локализации предполагает, что индуцированный беспорядком переход металл-изолятор (MIT) существует для невзаимодействующих электронов в трех измерениях (3D) при нулевом магнитном поле и в отсутствие спин-орбитальной связи. Многие дальнейшие исследования впоследствии подтвердили эти аргументы масштабирования как аналитически, так и численно (Brandes et al., 2003; см. Дополнительная литература). В 1D и 2D одна и та же гипотеза показывает, что нет расширенных состояний и, следовательно, нет MIT. Однако, поскольку 2 - это нижний критический размер проблемы локализации, 2D-случай в некотором смысле близок к 3D: состояния лишь незначительно локализованы для слабого беспорядка, а небольшая спин-орбитальная связь может привести к существование расширенных состояний и, следовательно, MIT. Следовательно, длины локализации 2D-системы с потенциалом-беспорядком могут быть довольно большими, так что в численных подходах всегда можно найти переход локализация-делокализация при уменьшении размера системы при фиксированном беспорядке или увеличении беспорядка при фиксированном размере системы.
. Большинство численных подходов к проблеме локализации используют стандартный гамильтониан Андерсона с сильной связью с беспорядком потенциала на месте. Характеристики электронных собственных состояний затем исследуются посредством исследований чисел участия, полученных путем точной диагонализации, мультифрактальных свойств, статистики уровней и многих других. Особенно плодотворным является метод матрицы передачи (TMM), который позволяет напрямую вычислять длины локализации и дополнительно проверяет гипотезу масштабирования путем численного доказательства существования функции масштабирования с одним параметром. Было реализовано прямое численное решение уравнений Максвелла для демонстрации локализации света Андерсоном (Conti and Fratalocchi, 2008).
. Недавняя работа показала, что невзаимодействующая локализованная система Андерсона может стать локализованной с множеством тел даже при наличии слабых взаимодействий. Этот результат был строго доказан в 1D, тогда как аргументы теории возмущений существуют даже для двух и трех измерений.
На сегодняшний день существуют два сообщения о локализации света Андерсоном в трехмерных случайных средах (Wiersma et al., 1997 и Storzer et al., 2006; см. Дополнительная литература), даже хотя поглощение затрудняет интерпретацию экспериментальных результатов (Scheffold et al., 1999). Локализацию Андерсона можно также наблюдать в возмущенном периодическом потенциале, где поперечная локализация света вызвана случайными флуктуациями на фотонной решетке. Экспериментальные реализации поперечной локализации были зарегистрированы для 2D-решетки (Schwartz et al., 2007) и 1D-решетки (Lahini et al., 2006). Поперечная локализация света Андерсона также была продемонстрирована в оптоволоконной среде (Karbasi et al., 2012) и биологической среде (Choi et al., 2018), а также использовалась для передачи изображений по оптоволокну (Karbasi et al., 2018).., 2014). Это также наблюдалось при локализации конденсата Бозе-Эйнштейна в одномерном неупорядоченном оптическом потенциале (Billy et al., 2008; Roati et al., 2008). Сообщалось о локализации упругих волн Андерсоном в трехмерной неупорядоченной среде (Hu et al., 2008). О наблюдении MIT сообщалось в трехмерной модели с волнами атомной материи (Chabé et al., 2008). Сообщалось о MIT, связанном с нераспространяющими электронными волнами, в кристалле размером сантиметр (Ying et al., 2016). Случайные лазеры могут работать, используя это явление.
Стандартная диффузия не имеет свойства локализации, что не согласуется с квантовыми предсказаниями. Однако оказывается, что он основан на приближении принципа максимальной энтропии, который гласит, что распределение вероятностей, которое наилучшим образом представляет текущее состояние знаний, имеет наибольшую энтропию. Это приближение исправлено в Максимальное блуждание по энтропии, что также устраняет несогласие: оказывается, что оно приводит именно к стационарному распределению вероятностей квантового основного состояния с его сильными свойствами локализации.
| journal =()
