Слабая локализация

редактировать

В неупорядоченной системе существует множество возможных путей рассеяния. em

Слабая локализация обусловлена прежде всего самопересекающимися путями рассеяния.

Слабая локализация - это физический эффект, который возникает в неупорядоченных электронных системах при очень низких температурах. Эффект проявляется как положительная поправка к удельному сопротивлению металла металла или полупроводника. Название подчеркивает тот факт, что слабая локализация является предшественником локализации Андерсона, которая возникает при сильном беспорядке.

Содержание

1 Общий принцип
2 Слабая антилокализация
3 В двух измерениях
4 Зависимость от магнитного поля
5 См. Также
6 Ссылки

Общий принцип

Эффект носит квантово-механический характер и имеет следующее происхождение: в неупорядоченной электронной системе движение электрона является диффузным, а не баллистическим. То есть электрон не движется по прямой линии, а испытывает серию случайных рассеяний на примесях, что приводит к случайному блужданию.

удельное сопротивление системы связано с вероятностью электрона распространяться между двумя заданными точками в пространстве. Классическая физика предполагает, что полная вероятность - это просто сумма вероятностей путей, соединяющих две точки. Однако квантовая механика говорит нам, что для определения полной вероятности мы должны суммировать квантово-механические амплитуды путей, а не сами вероятности. Таким образом, правильная (квантово-механическая) формула для вероятности перемещения электрона из точки A в точку B включает классическую часть (индивидуальные вероятности диффузионных путей) и ряд интерференционных членов (произведения амплитуд, соответствующих разные пути). Эти интерференционные условия фактически повышают вероятность того, что несущая будет "блуждать по кругу", чем в противном случае, что приводит к увеличению чистого удельного сопротивления. Обычная формула для проводимости металла (так называемая формула Друде ) соответствует первым классическим членам, в то время как поправка слабой локализации соответствует последним квантовым интерференционным членам, усредненным по реализациям беспорядка.

Можно показать, что слабая поправка на локализацию в основном возникает из-за квантовой интерференции между самопересекающимися путями, по которой электрон может распространяться по петле по часовой стрелке и против нее. Из-за одинаковой длины двух путей вдоль петли квантовые фазы точно компенсируют друг друга, и эти (в противном случае случайные по знаку) члены квантовой интерференции выдерживают усреднение по беспорядку. Поскольку вероятность обнаружения траектории самопересечения гораздо выше в малых размерах, эффект слабой локализации проявляется гораздо сильнее в системах с низкой размерностью (пленках и проволоках).

Слабая антилокализация

В системе с спин-орбитальной связью спин носителя связан с его импульсом. Вращение носителя вращается, когда оно движется по самопересекающейся траектории, и направление этого вращения противоположно для двух направлений вокруг петли. Из-за этого два пути вдоль любого контура разрушительно интерферируют, что приводит к более низкому общему удельному сопротивлению.

В двух измерениях

В двух измерениях изменение проводимости от приложения магнитного поля из-за слабой локализации или слабой антилокализации можно описать уравнением Хиками-Ларкина-Нагаока:

σ (B) - σ (0) знак равно + е 2 2 π 2 ℏ [пер ⁡ (B ϕ B) - ψ (1 2 + B ϕ B)] {\ displaystyle \ sigma (B) - \ sigma (0) = + {e ^ {2} \ over 2 \ pi ^ {2} \ hbar} \ left [\ ln \ left ({B _ {\ phi} \ over B} \ right) - \ psi \ left ( {1 \ над 2} + {B _ {\ phi} \ над B} \ right) \ right]}

{\ displaystyle \ sigma (B) - \ sigma (0) = + {e ^ {2} \ over 2 \ pi ^ {2} \ hbar} \ left [\ ln \ left ({B _ {\ phi} \ over B} \ right) - \ psi \ left ({1 \ over 2} + { B _ {\ phi} \ над B} \ right) \ right]}

+ e 2 π 2 ℏ [ln ⁡ (B SO + B e B) - ψ (1 2 + B SO + B e B)] {\ displaystyle + {e ^ {2} \ over \ pi ^ {2} \ hbar} \ left [\ ln \ left ({B _ {\ text {SO}} + B_ {e } \ over B} \ right) - \ psi \ left ({1 \ over 2} + {B _ {\ text {SO}} + B_ {e} \ over B} \ right) \ right]}

{\ displaystyle + {e ^ {2} \ over \ pi ^ {2} \ hbar} \ left [\ ln \ left ({B _ {\ text { SO}} + B_ {e} \ over B} \ right) - \ psi \ left ({1 \ over 2} + {B _ {\ text {SO}} + B_ {e} \ over B} \ right) \ right]}

- 3 е 2 2 π 2 ℏ [пер ((4/3) B SO + B ϕ B) - ψ (1 2 + (4/3) B SO + B ϕ B)] {\ displaystyle - {3e ^ { 2} \ over 2 \ pi ^ {2} \ hbar} \ left [\ ln \ left ({(4/3) B _ {\ text {SO}} + B _ {\ phi} \ over B} \ right) - \ psi \ left ({1 \ over 2} + {(4/3) B _ {\ text {SO}} + B _ {\ phi} \ over B} \ right) \ right]}

{\ displaystyle - {3e ^ {2} \ over 2 \ pi ^ {2} \ hbar} \ left [\ ln \ left ({( 4/3) B _ {\ text {SO}} + B _ {\ phi} \ over B} \ right) - \ psi \ left ({1 \ over 2} + {(4/3) B _ {\ text {SO }} + B _ {\ phi} \ над B} \ right) \ right]}

$ψ {\ display style \ psi}$ $\ psi$ - это функция дигаммы. $B ϕ {\ displaystyle B _ {\ phi}}$ $B_ \ phi$ - характеристическое поле фазовой когерентности, которое примерно представляет собой магнитное поле, необходимое для нарушения фазовой когерентности, $B SO {\ displaystyle B _ {\ text {SO}}}$ ${\ displaystyle B _ {\ text {SO}}}$ - характеристическое поле спин-орбиты, которое можно рассматривать как меру силы спин-орбитального взаимодействия и $B e {\ displaystyle B_ {e}}$ $B_e$ - упругое характеристическое поле. Характеристические поля лучше понять с точки зрения соответствующих им характеристических длин, которые выводятся из $B i = ℏ / 4 eli 2 {\ displaystyle {B_ {i} = \ hbar / 4el_ {i} ^ {2}}}$ ${B_i = \ hbar / 4 e l_i ^ 2}$ . $l ϕ {\ displaystyle l _ {\ phi}}$ $l_ \ phi$ тогда можно понимать как расстояние, пройденное электроном до того, как он потеряет фазовую когерентность, $l SO {\ displaystyle l _ {\ text { SO}}}$ ${\ displaystyle l _ {\ text {SO}}}$ можно представить как расстояние, пройденное до того, как спин электрона подвергнется эффекту спин-орбитального взаимодействия, и, наконец, $le {\ displaystyle l_ {e}}$ $l_e$ - длина свободного пробега.

В пределе сильной спин-орбитальной связи $B SO ≫ B ϕ {\ displaystyle B _ {\ text {SO}} \ gg B _ {\ phi}}$ ${\ displaystyle B _ {\ text {SO} } \ gg B _ {\ phi}}$ приведенное выше уравнение сводится к следующему:

σ (B) - σ (0) = α e 2 2 π 2 l [пер ⁡ (B ϕ B) - ψ (1 2 + B ϕ B)] {\ displaystyle \ sigma ( B) - \ sigma (0) = \ alpha {e ^ {2} \ over 2 \ pi ^ {2} \ hbar} \ left [\ ln \ left ({B _ {\ phi} \ over B} \ right) - \ psi \ left ({1 \ over 2} + {B _ {\ phi} \ over B} \ right) \ right]}

{\ displaystyle \ sigma (B) - \ сигма (0) = \ alpha {e ^ {2} \ over 2 \ pi ^ {2} \ hbar} \ left [\ ln \ left ({B _ {\ phi} \ over B} \ right) - \ psi \ влево ({1 \ более 2} + {B _ {\ phi} \ over B} \ right) \ right]}

В этом уравнении $α {\ displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ равно -1 для слабой локализации и +1/2 для слабой антилокализации.

Зависимость от магнитного поля

Сила слабой локализации или слабой антилокализации быстро падает в присутствии магнитного поля, что заставляет носители приобретать дополнительную фазу при перемещении по траектории.

См. Также

Когерентное обратное рассеяние

Ссылки