Число Вайссенберга

редактировать

Число Вайссенберга (Wi) - это безразмерное число, используемое в исследовании вязкоупругие течения. Он назван в честь Карла Вайссенберга. Безразмерное число сравнивает силы упругости с силами вязкости. Его можно определить по-разному, но обычно он задается соотношением времени релаксации напряжения жидкости и конкретного времени процесса. Например, при простом установившемся сдвиге число Вайссенберга, часто обозначаемое как Wi или We, определяется как скорость сдвига $γ ˙ {\ displaystyle {\ dot {\ gamma}}}$ ${\ displaystyle {\ dot {\ gamma}}}$ раз на время релаксации $λ {\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ . Используя модели Максвелла и модель Олдройда, силы упругости можно записать как первую нормальную силу (N 1).

Wi = упругие силы вязкие силы = τ x x - τ y y τ x y = λ μ γ ˙ 2 μ γ ˙ = γ ˙ λ. {\ displaystyle {\ text {Wi}} = {\ dfrac {\ t_dv {силы упругости}} {\ t_dv {силы вязкости}}} = {\ frac {\ tau _ {xx} - \ tau _ {yy}} {\ tau _ {xy}}} = {\ frac {\ lambda \ mu {\ dot {\ gamma}} ^ {2}} {\ mu {\ dot {\ gamma}}}} = {\ dot {\ gamma}} \ lambda. \,}

{\ displaystyle {\ text {Wi}} = {\ dfrac {\ t_dv {силы упругости}} {\ t_dv {силы вязкости}}} = {\ frac {\ tau _ {xx} - \ tau _ {yy}} {\ tau _ {xy}}} = {\ frac {\ lambda \ mu {\ dot {\ gamma}} ^ {2}} {\ mu {\ dot {\ gamma}}}} = { \ dot {\ gamma}} \ lambda. \,}

Поскольку это число получается из масштабирования эволюции напряжения, оно содержит варианты скорости сдвига или удлинения и масштаб длины. Поэтому следует дать точное определение всех безразмерных чисел, а также самого числа.

Хотя Wi похож на число Деборы и часто путают с ним в технической литературе, они имеют разные физические интерпретации. Число Вайссенберга указывает на степень анизотропии или ориентации, вызванную деформацией, и подходит для описания течений с постоянной историей растяжения, таких как простой сдвиг. Напротив, число Деборы следует использовать для описания потоков с непостоянной историей растяжения и физически представляет скорость, с которой сохраняется или высвобождается упругая энергия.

Диаграмма Пипкина показывает различные режимы потока материала в зависимости от числа Деборы и числа Вайссенберга.

Ссылки