Вариационная теория возмущений

редактировать

В математике, вариационная теория возмущений (VPT ) - это математический метод преобразования расходящихся степенной ряд в небольшом параметре расширения, скажем,

s = ∑ n = 0 ∞ angn {\ displaystyle s = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} a_ {n} g ^ {n }}

{\ displaystyle s = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} a_ {n} g ^ {n}}

в сходящийся ряд в степенях

s = ∑ n = 0 ∞ bn / (g ω) n {\ displaystyle s = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} b_ {n} / (g ^ {\ omega}) ^ {n}}

{\ displaystyle s = \ sum _ {n = 0} ^ {\ infty} b_ {n} / (g ^ {\ omega}) ^ {n}}

где $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ - критический показатель (так называемый индекс «подхода к масштабированию», введенный Францем Вегнером ). Это возможно с помощью вариационных параметров, которые определяются в порядке оптимизации по порядку в $g {\ displaystyle g}$ $g$ . Частичные суммы преобразуются в сходящиеся частичные суммы методом, разработанным в 1992 году.

Большинство разложений по возмущениям в квантовой механике расходятся при любой малой силе связи $г {\ displaystyle g}$ $g$ . Они могут быть объединены с помощью VPT (подробности см. В первом учебнике, цитируемом ниже). Сходимость происходит экспоненциально быстро.

После успеха в квантовой механике VPT получила дальнейшее развитие и стала важным математическим инструментом в квантовой теории поля с ее аномальными размерами. Приложения сосредоточены на теории критических явлений. Это привело к наиболее точным предсказаниям критических показателей. Более подробную информацию можно прочитать здесь.

Ссылки

Внешние ссылки

Кляйнерт Х., Интегралы по траекториям в квантовой механике, статистике, физике полимеров и финансовых рынках, 3. Auflage, World Scientific (Сингапур, 2004) (можно прочитать в Интернете здесь ) (см. Главу 5)
Кляйнерт Х. и Верена Шульте-Фролинде, Критические свойства φ-теорий, World Scientific (Сингапур, 2001 г.) ; Мягкая обложка ISBN 981-02-4658-7 (читать онлайн здесь ) (см. Главу 19)
Фейнман, Р. П. ; Kleinert, H. (1986). «Эффективные классические функции распределения» (PDF). Physical Review A. 34(6): 5080–5084. Bibcode : 1986PhRvA..34.5080F. doi : 10.1103 / PhysRevA.34.5080. PMID 9897894.