Пуповинный тор

пуповинный тор или умбилический браслет представляет собой однолезвийную трехмерную фигуру. Одинокий край трижды обходит кольцо, прежде чем вернуться в исходную точку. Форма также имеет единую внешнюю грань. поперечное сечение поверхности образует дельтоид.

омбилический тор встречается в математической теме теории особенностей, в частности, при классификации омбилических точек. которые определяются действительными кубическими формами $ax\; 3\; +\; 3\; bx\; 2\; y\; +\; 3\; cxy\; 2\; +\; dy\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; ax\; ^\; \{3\}\; +\; 3bx\; ^\; \{2\}\; y\; +\; 3cxy\; ^\; \{2\}\; +\; dy\; ^\; \{3\}\}$. Классы эквивалентности таких кубиков образуют трехмерное реальное проективное пространство, а подмножество параболических форм определяют поверхность - омбилический тор. Кристофер Зееман в 1976 году назвал этот набор пупочным браслетом.

Тор определяется следующим набором параметрических уравнений.

$x\; =\; sin\; \; u\; (7\; +\; cos\; \; (U\; 3\; -\; 2\; v)\; +\; 2\; соз\; \; (U\; 3\; +\; v))\; \{\backslash \; Displaystyle\; х\; =\; \backslash \; грех\; и\; \backslash \; влево\; (7+\; \backslash \; соз\; \backslash \; влево\; (\{и\; \backslash \; более\; 3\}\; -2v\; \backslash \; вправо)\; +2\; \backslash \; cos\; \backslash \; left\; (\{u\; \backslash \; over\; 3\}\; +\; v\; \backslash \; right)\; \backslash \; right)\}$

$y\; =\; cos\; \; u\; (7\; +\; cos\; \; (u\; 3\; -\; 2\; v)\; +\; 2\; cos\; \; (u\; 3\; +\; v))\; \{\backslash \; Displaystyle\; у\; =\; \backslash \; соз\; и\; \backslash \; влево\; (7+\; \backslash \; соз\; \backslash \; влево\; (\{и\; \backslash \; более\; 3\}\; -2v\; \backslash \; вправо)\; +2\; \backslash \; соз\; \backslash \; влево\; (\{и\; \backslash \; более\; 3\}\; +\; v\; \backslash \; вправо)\; \backslash \; вправо)\; \}$

$z\; знак\; равно\; грех\; \; (u\; 3\; -\; 2\; v)\; +\; 2\; sin\; \; (u\; 3\; +\; v)\; \{\backslash \; displaystyle\; z\; =\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\{u\; \backslash \; over\; 3\}\; -2v\; \backslash \; right)\; +2\; \backslash \; sin\; \backslash \; left\; (\{u\; \backslash \; over\; 3\}\; +\; v\; \backslash \; right)\}$

$для\; -\; \pi \; \le \; u\; \le \; \pi ,\; -\; \pi \; \le \; v\; \le \; \pi \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{for\}\}\; -\; \backslash \; pi\; \backslash \; leq\; u\; \backslash \; leq\; \backslash \; pi,\; \backslash \; quad\; -\; \backslash \; pi\; \backslash \; leq\; v\; \backslash \; leq\; \backslash \; pi\}$

Джон Робинсон создал скульптуру Eternity на основе формы в 1989 году, у нее было треугольное поперечное сечение, а не дельтовидная, как у истинной пуповины. браслет. Это появилось на обложке «Геометрической дифференциации» Иана Р. Портеуса.

Геламан Фергюсон создал 27-дюймовую (69 сантиметров) бронзовую скульптуру «Пупочный тор», и это его наиболее широко известное произведение искусства.. В 2010 году было объявлено, что Джим Саймонс заказал скульптуру пупочного тора, которая будет построена за пределами зданий математики и физики в Университете Стоуни-Брук, недалеко от Саймонс-центра. по геометрии и физике. Тор изготовлен из литой бронзы и установлен на колонне из нержавеющей стали. Общий вес скульптуры составляет 65 тонн, а высота - 28 футов (8,5 м). Тор имеет диаметр 24 фута (7,3 м), такой же диаметр, как гранитное основание. На базу нанесены различные математические формулы, определяющие тор. Установка была завершена в сентябре 2012 года.

• 1 В литературе
• 2 См. Также
• 3 Ссылки
• 4 Внешние ссылки

В рассказе Что рассказывают «Мертвецы» Теодора Стерджена, главное действие происходит в, казалось бы, бесконечном коридоре с поперечным сечением равностороннего треугольника. В конце главный герой предполагает, что коридор на самом деле представляет собой треугольную форму, скрученную на себя, как лента Мёбиуса, но с концами, повернутыми на 120 градусов перед соединением. Это давало бесконечный коридор, в котором после трех проходов каждый возвращался к той точке, откуда начал.

• Тор
• Лента Мебиуса
• Математика и искусство

1. ^ Портеус, Ян Р. (2001), Геометрическая дифференциация, для разума кривых и поверхностей ( 2-е изд.), Cambridge University Press, стр. 350, ISBN 978-0-521-00264-6
2. ^Ларсон, Роланд Э. и др. Исчисление. Эд. Чарльз Хартфорд. 6-е изд. Бостон: Houghton Mifflin Company, 1998.
3. ^Геламан Фергюсон, «Две теоремы, две скульптуры, два плаката», American Mathematical Monthly, том 97, номер 7, август-сентябрь 1990 г., страницы 589-610.
4. ^Аналоговая научная фантастика, ноябрь 1949 г. в Интернет-архиве [1]

• Пуповинный тор на сайте Фергюсона
• Обсуждение вечности Робинсона