Турбулентная диффузия

редактировать

Турбулентная диффузия - это перенос массы, тепла или количества движения внутри системы из-за случайных и хаотических движений, зависящих от времени. Это происходит, когда турбулентные жидкостные системы достигают критических условий в ответ на сдвиговый поток, который является результатом сочетания крутых градиентов концентрации, градиентов плотности и высоких скоростей. Это происходит намного быстрее, чем молекулярная диффузия, и поэтому чрезвычайно важно для проблем, связанных со смешиванием и транспортировкой в системах, связанных со сгоранием, загрязнителями, растворенным кислородом и растворами в промышленности. В этих областях турбулентная диффузия действует как превосходный процесс для быстрого снижения концентрации веществ в жидкости или окружающей среде, в тех случаях, когда это необходимо для быстрого перемешивания во время обработки или быстрого уменьшения количества загрязняющих веществ или загрязняющих веществ в целях безопасности.

Однако было чрезвычайно сложно разработать конкретную и полностью функциональную модель, которую можно было бы применить к диффузии частиц во всех турбулентных системах из-за невозможности одновременно охарактеризовать как мгновенную, так и прогнозируемую скорость жидкости. В турбулентном потоке это является результатом нескольких характеристик, таких как непредсказуемость, быстрая диффузия, высокие уровни флуктуирующей завихренности и диссипация кинетической энергии.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Приложения
- 1.1 Атмосферная диффузия и загрязнители
- 1.2 Турбулентное диффузионное пламя
2 Моделирование
- 2.1 Эйлеров подход
- 2.2 лагранжев подход
- 2.3 Решения
3 Будущие исследования
4 См. Также
5 ссылки
6 Внешние ссылки

Приложения

Атмосферная диффузия и загрязнители

Атмосферная дисперсия, или диффузия, изучает, как загрязняющие вещества смешиваются в окружающей среде. В этот процесс моделирования включается множество факторов, таких как какой уровень атмосферы (-ов) происходит смешивание, стабильность окружающей среды и какой тип загрязнителя и источник смешиваются. Модели Эйлера и Лагранжа (обсуждаемые ниже) использовались для моделирования атмосферной диффузии и важны для правильного понимания того, как загрязнители реагируют и смешиваются в различных средах. Обе эти модели учитывают как вертикальный, так и горизонтальный ветер, но дополнительно интегрируют теорию диффузии Фика для учета турбулентности. Хотя эти методы должны использовать идеальные условия и делать многочисленные предположения, на данный момент трудно лучше рассчитать влияние турбулентной диффузии на загрязняющие вещества. Теория диффузии Фика и дальнейшие достижения в исследованиях атмосферной диффузии могут быть применены для моделирования эффектов, которые текущие уровни выбросов загрязняющих веществ из различных источников оказывают на атмосферу.

Турбулентное диффузионное пламя

Используя процессы плоской лазерно-индуцированной флуоресценции (PLIF) и измерения скорости изображения частиц (PIV), продолжаются исследования эффектов турбулентной диффузии в пламени. Основные области исследований включают системы сжигания в газовых горелках, используемых для выработки электроэнергии, и химические реакции в струйно-диффузионном пламени с участием метана (CH 4), водорода (H 2) и азота (N 2). Кроме того, двухимпульсная визуализация температуры Рэлея использовалась для корреляции мест угасания и возгорания с изменениями температуры и смешиванием химических веществ в пламени.

Моделирование

Эйлеров подход

Эйлеров подход к турбулентной диффузии фокусируется на бесконечно малом объеме в определенном пространстве и времени в фиксированной системе отсчета, в которой измеряются такие физические свойства, как масса, импульс и температура. Модель полезна, потому что статистику Эйлера можно последовательно измерить и она отлично подходит для химических реакций. Подобно молекулярным моделям, он должен удовлетворять тем же принципам, что и приведенное ниже уравнение неразрывности (где адвекция элемента или разновидностей уравновешивается его диффузией, генерацией в результате реакции и добавлением из других источников или точек) и уравнениям Навье-Стокса :

${\ displaystyle {\ partial c_ {i} \ over \ partial t} + {\ partial \ over \ partial x_ {j}} (u_ {j} c_ {i}) = D_ {i} {\ partial ^ {2 } c_ {i} \ over \ partial x_ {j} \ partial x_ {j}} + R_ {i} (c_ {1},..., c_ {N}, T) + S_ {i} (x, t)}$ ${\ displaystyle {\ partial c_ {i} \ over \ partial t} + {\ partial \ over \ partial x_ {j}} (u_ {j} c_ {i}) = D_ {i} {\ partial ^ {2 } c_ {i} \ over \ partial x_ {j} \ partial x_ {j}} + R_ {i} (c_ {1},..., c_ {N}, T) + S_ {i} (x, t)}$

${\ Displaystyle {я = 1,2,..., N}}$ ${i = 1,2,..., N}$

где = концентрация представляющих интерес веществ, = скорость t = время, = направление, = константа молекулярной диффузии, = скорость генерируемой реакции, = скорость, генерируемая источником. Обратите внимание, что это концентрация на единицу объема, а не соотношение смешивания () в фоновой жидкости. ${\ displaystyle c_ {i}}$ $c_ {i}$ ${\ displaystyle u_ {j}}$ $u_ {j}$ ${\ displaystyle x_ {j}}$ $x_ {j}$ ${\ displaystyle D_ {i}}$ $D_ {i}$ ${\ displaystyle R_ {i}}$ $R_ {i}$ ${\ displaystyle c_ {i}}$ $c_ {i}$ ${\ displaystyle S_ {i}}$ $S_ {i}$ ${\ displaystyle c_ {i}}$ $c_ {i}$ ${\ displaystyle c_ {i}}$ $c_ {i}$ ${\ displaystyle кг / кг}$ $кг / кг$

Если мы рассматриваем инертные частицы (без реакции) без источников и предполагаем, что молекулярная диффузия незначительна, выживают только члены адвекции в левой части уравнения. Решение этой модели сначала кажется тривиальным, однако мы проигнорировали случайную составляющую скорости плюс среднюю скорость в u j = ū + u j ', которая обычно связана с турбулентным поведением. В свою очередь, концентрационное решение для модели Эйлера также должно иметь случайную составляющую c j = c + c j '. Это приводит к проблеме замыкания бесконечных переменных и уравнений и делает невозможным решение для определенного c i при указанных предположениях.

К счастью, существует закрывающее приближение при введении концепции вихревой диффузии и ее статистических приближений для случайной концентрации и составляющих скорости от турбулентного перемешивания:

${\ displaystyle \ langle u_ {j} 'c' \ rangle = -K_ {jj} {\ partial (c) \ over \ partial x_ {j}}}$ ${\ displaystyle \ langle u_ {j} 'c' \ rangle = -K_ {jj} {\ partial (c) \ over \ partial x_ {j}}}$

где K jj - коэффициент диффузии вихрей.

Подстановка в первое уравнение неразрывности и игнорирование реакций, источников и молекулярной диффузии приводит к следующему дифференциальному уравнению, учитывающему только приближение турбулентной диффузии в вихревой диффузии:

${\ displaystyle {\ partial c_ {i} \ over \ partial t} + {\ overline {u}} _ {j} {\ partial (c) \ over \ partial x_ {j}} = {\ partial \ over \ частичный x_ {j}} {\ bigg (} K_ {jj} {\ partial (c) \ over \ partial x_ {j}} {\ bigg)}}$ ${\ partial c_ {i} \ over \ partial t} + \ overline {u} _ {j} {\ partial (c) \ over \ partial x_ {j}} = {\ partial \ over \ partial x_ {j} } {\ bigg (} K _ {{jj}} {\ partial (c) \ over \ partial x_ {j}} {\ bigg)}$

В отличие от константы молекулярной диффузии D, коэффициент вихревой диффузии - это матричное выражение, которое может изменяться в пространстве и, таким образом, не может быть вынесено за пределы внешней производной.

Лагранжев подход

Лагранжева модель турбулентной диффузии использует движущуюся систему отсчета для отслеживания траекторий и перемещений частиц по мере их движения и отслеживает статистику каждой частицы в отдельности. Первоначально частица находится в точке x '(x 1, x 2, x 3) в момент времени t '. Движение частицы описывается вероятностью ее существования в определенном элементе объема при

время t, которое описывается выражением Ψ (x 1, x 2, x 3, t) dx 1 dx 2 dx 3 = Ψ ( x, t) d x, которое следует за функцией плотности вероятности (pdf) таким образом, что:

${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ psi}} (\ mathbf {x}, {\ mathit {t}}) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ { \ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {\ mathit {Q}} (\ mathbf {x}, {\ mathit {t}} | \ mathbf {x} ', {\ mathit {t }} ') {\ boldsymbol {\ psi}} (\ mathbf {x}', {\ mathit {t}} ') d \ mathbf {x}'}$ ${\ boldsymbol {\ psi}} ({\ mathbf {x}}, {\ mathit {t}}) = \ int _ {{- \ infty}} ^ {{\ infty}} \ int _ {{- \ infty}} ^ {{\ infty}} \ int _ {{- \ infty}} ^ {{\ infty}} {\ mathit {Q}} ({\ mathbf {x}}, {\ mathit {t}} | {\ mathbf {x}} ', {\ mathit {t}}') {\ boldsymbol {\ psi}} ({\ mathbf {x}} ', {\ mathit {t}}') d {\ mathbf {Икс}}'$ Где функция Q - вероятная плотность перехода частицы.

Затем можно рассчитать концентрацию частиц в точке x и времени t, суммируя вероятности количества наблюдаемых частиц следующим образом:

${\ displaystyle \ langle c (\ mathbf {x}, {\ mathit {t}}) \ rangle = \ sum _ {i = 1} ^ {m} {\ boldsymbol {\ psi}} _ {i} (\ mathbf {x}, {\ mathit {t}})}$ $\ langle c ({\ mathbf {x}}, {\ mathit {t}}) \ rangle = \ sum _ {{i = 1}} ^ {{m}} {\ boldsymbol {\ psi}} _ {i } ({\ mathbf {x}}, {\ mathit {t}})$

Что затем оценивается путем возврата к интегралу pdf

${\ Displaystyle \ langle с (\ mathbf {x}, {\ mathit {t}}) \ rangle == \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty } \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} {\ mathit {Q}} (\ mathbf {x}, {\ mathit {t}} | \ mathbf {x} _ {0}, {\ mathit { t}} _ {0}) \ langle c (\ mathbf {x} _ {0}, {\ mathit {t}} _ {0}) \ rangle d \ mathbf {x} _ {0} + \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ int _ {t_ {0}} ^ {t} { \ mathit {Q}} (\ mathbf {x}, {\ mathit {t}} | \ mathbf {x} ', {\ mathit {t}}') {\ mathit {S}} (\ mathbf {x} ', {\ mathit {t}}') d {\ mathit {t}} d \ mathbf {x} '}$ $\ langle c ({\ mathbf {x}}, {\ mathit {t}}) \ rangle == \ int _ {{- \ infty}} ^ {{\ infty}} \ int _ {{- \ infty} } ^ {{\ infty}} \ int _ {{- \ infty}} ^ {{\ infty}} {\ mathit {Q}} ({\ mathbf {x}}, {\ mathit {t}} | { \ mathbf {x}} _ {0}, {\ mathit {t}} _ {0}) \ langle c ({\ mathbf {x}} _ {0}, {\ mathit {t}} _ {0}) \ rangle d {\ mathbf {x}} _ {0} + \ int _ {{- \ infty}} ^ {{\ infty}} \ int _ {{- \ infty}} ^ {{\ infty}} \ int _ {{- \ infty}} ^ {{\ infty}} \ int _ {{t_ {0}}} ^ {{t}} {\ mathit {Q}} ({\ mathbf {x}}, {\ mathit {t}} | {\ mathbf {x}} ', {\ mathit {t}}') {\ mathit {S}} ({\ mathbf {x}} ', {\ mathit {t}} ') d {\ mathit {t}} d {\ mathbf {x}}'$

Таким образом, этот подход используется для оценки положения и скорости частиц относительно их соседей и окружающей среды и аппроксимирует случайные концентрации и скорости, связанные с турбулентной диффузией, в статистике их движения.

Решения

Полученное решение для решения окончательных уравнений, перечисленных выше, для моделей Эйлера и Лагранжа для анализа статистики видов в турбулентном потоке, обе приводят к очень похожим выражениям для расчета средней концентрации в месте от непрерывного источника. Оба решения образуют гауссовский плюм и практически идентичны при предположении, что отклонения в направлениях x, y, z связаны с коэффициентом диффузии вихрей:

${\ displaystyle \ langle c (x, y, z) \ rangle = {\ frac {q} {2 \ pi \ sigma _ {y} \ sigma _ {z}}} exp {\ bigg [} - {\ bigg (} {\ frac {y ^ {2}} {\ sigma _ {y} ^ {2}}} + {\ frac {z ^ {2}} {\ sigma _ {z} ^ {2}}} { \ bigg)} {\ bigg]}}$ $\ langle c (x, y, z) \ rangle = {\ frac {q} {2 \ pi \ sigma _ {y} \ sigma _ {z}}} exp {\ bigg [} - {\ bigg (} { \ frac {y ^ {2}} {\ sigma _ {y} ^ {2}}} + {\ frac {z ^ {2}} {\ sigma _ {z} ^ {2}}} {\ bigg) } {\ bigg]}$

куда ${\ displaystyle \ sigma _ {y} ^ {2} = {\ frac {2K_ {yy} x} {\ overline {u}}} \ sigma _ {z} ^ {2} = {\ frac {2K_ {zz) } x} {\ overline {u}}}}$ $\ sigma _ {y} ^ {2} = {\ frac {2K _ {{yy}} x} {\ overline {u}}} \ sigma _ {z} ^ {2} = {\ frac {2K _ {{zz }} x} {\ overline {u}}}$

q = интенсивность выбросов видов, u = скорость ветра, σ i ² = отклонение в i-м направлении.

При различных внешних условиях, таких как скорость направленного потока (ветер) и условия окружающей среды, измеряются отклонения и коэффициенты диффузии турбулентной диффузии, которые используются для расчета точной оценки концентраций в определенной точке от источника. Эта модель очень полезна в атмосферных науках, особенно при работе с концентрациями загрязняющих веществ в загрязнении воздуха, которые исходят из таких источников, как дымовые трубы, реки или автомобильные гусеницы на дороге.

Будущие исследования

Поскольку применение математических уравнений к турбулентным потокам и диффузии очень сложно, исследования в этой области до недавнего времени отсутствовали. Раньше в лабораторных условиях использовались данные об установившемся потоке в потоках или от текучих сред с высоким числом Рейнольдса, протекающих по трубам, но с помощью этих методов трудно получить точные данные. Это связано с тем, что в этих методах используется идеальный поток, который не может моделировать условия турбулентного потока, необходимые для разработки моделей турбулентной диффузии. С развитием компьютерного моделирования и программирования ученые смогли моделировать турбулентные потоки, чтобы лучше понять турбулентную диффузию в атмосфере и жидкостях.

В настоящее время в исследовательских целях используются два основных ненавязчивых приложения. Первый - это планарная лазерно-индуцированная флуоресценция (PLIF), которая используется для обнаружения мгновенных концентраций со скоростью до одного миллиона точек в секунду. Эта технология может быть объединена с измерителем скорости движения частиц (PIV), который определяет данные мгновенной скорости. Помимо поиска данных о концентрации и скорости, эти методы можно использовать для определения пространственных корреляций и изменений в окружающей среде. Поскольку технологии и возможности компьютеров быстро расширяются, эти методы также будут значительно улучшены и, скорее всего, будут в авангарде будущих исследований по моделированию турбулентной диффузии.

Помимо этих усилий, до появления компьютеров были достигнуты успехи в полевых исследованиях. Теперь возможен мониторинг турбулентности, скорости и течений при перемешивании жидкостей в реальном времени. Это исследование оказалось важным для изучения циклов смешивания загрязняющих веществ в турбулентных потоках, особенно в системах питьевого водоснабжения.

По мере того, как методы исследования и доступность увеличиваются, многие новые области проявляют интерес к использованию этих методов. Изучение того, как робототехника или компьютеры могут обнаруживать запахи и загрязняющие вещества в турбулентном потоке, - это одна из областей, которая, вероятно, вызовет большой интерес для исследований. Эти исследования могут способствовать развитию недавних исследований по размещению датчиков в кабинах самолетов для эффективного обнаружения биологического оружия и / или вирусов.

Смотрите также

использованная литература

Билгер, Р.В. (1989). «Бурное диффузионное пламя». Анну. Rev. Fluid Mech. 21: 101–135. DOI : 10.1146 / annurev.fl.21.010189.000533.

внешние ссылки

https://share.sandia.gov/crf/article.php?id=144 -Исследование турбулентного диффузионного пламени
http://www.shodor.org/master/environmental/air/plume/index.html - Калькулятор модели шлейфа Гаусса
http://courses.washington.edu/cewa567/Plumes.PDF - Модель турбулентной диффузии и гауссова плюма от Вашингтонского университета.