Уравнение Торричелли

редактировать

В физике уравнение Торричелли, или формула Торричелли, это уравнение, созданное Евангелистой Торричелли для определения конечной скорости объекта, движущегося с постоянным ускорением вдоль ось (например, ось x) без известного временного интервала.

Само уравнение:

vfx 2 = vix 2 + 2 ax Δ x {\ displaystyle {v_ {f}} _ {x} ^ {2} = {v_ {i}} _ { x} ^ {2} + 2a_ {x} \ Delta x \,}

{\ displaystyle {v_ {f}} _ {x} ^ {2} = {v_ {i}} _ {x} ^ {2} + 2a_ {x} \ Delta x \,}

где

$vfx {\ displaystyle {v_ {f}} _ {x}}$ ${\ displaystyle {v_ {f}} _ {x }}$ - конечный элемент скорость по оси x, на которой ускорение постоянно.
$vix {\ displaystyle {v_ {i}} _ {x}}$ ${\ displaystyle {v_ {i}} _ {x} }$ - начальная скорость объекта по оси x.
$ax {\ displaystyle a_ {x}}$ $a_ {x}$ - это ускорение объекта вдоль оси x, которое задается как постоянная величина.
$Δ x {\ displaystyle \ Дельта x \,}$ ${\ displaystyle \ Delta x \,}$ - это изменение положения объекта вдоль оси x, также называемое смещением.

. Это уравнение действительно вдоль любой оси, на которой ускорение постоянно.

Содержание

1 Деривация
2 См. Также
3 Ссылки
4 Внешние ссылки

Выведение

Начнем с определения ускорения:

ax = vfx - vix Δ t {\ displaystyle a_ {x} = {\ frac {{v_ {f}} _ {x} - {v_ {i}} _ {x}} {\ Delta t}}}

{\ displaystyle a_ {x} = {\ frac {{v_ {f}} _ {x} - {v_ {i}} _ {x}} {\ Delta t}}}

где $Δ t {\ textstyle \ Delta t}$ ${\ textstyle \ Delta t}$ - временной интервал. Это правда, потому что ускорение постоянно. Левая часть - это постоянное значение ускорения, а правая часть - это среднее ускорение. Поскольку среднее значение константы должно быть равно постоянному значению, мы имеем это равенство. Если бы ускорение не было постоянным, это было бы неверно.

Теперь решите окончательную скорость:

vfx = vix + ax Δ t {\ displaystyle {v_ {f}} _ {x} = {v_ {i}} _ {x} + a_ { x} \ Delta t \, \!}

{\ displaystyle {v_ {f}} _ {x} = {v_ {i}} _ {x} + a_ {x} \ Delta t \, \!}

Возведите обе стороны в квадрат, чтобы получить:

vfx 2 = (vix + ax Δ t) 2 = vix 2 + 2 axvix Δ t + ax 2 (Δ t) 2 { \ displaystyle {v_ {f}} _ {x} ^ {2} = ({v_ {i}} _ {x} + a_ {x} \ Delta t) ^ {2} = {v_ {i}} _ { x} ^ {2} + 2a_ {x} {v_ {i}} _ {x} \ Delta t + a_ {x} ^ {2} (\ Delta t) ^ {2} \, \!}

{\ displaystyle {v_ {f}} _ {x} ^ {2} = ({v_ {i}} _ {x} + a_ {x} \ Delta t) ^ {2} = {v_ {i}} _ {x} ^ {2} + 2a_ {x} {v_ {i}} _ {x} \ Delta t + a_ {x} ^ {2} (\ Delta t) ^ {2} \, \!}

(1)

Член $(Δ t) 2 {\ displaystyle (\ Delta t) ^ {2} \, \!}$ ${\ displaystyle (\ Delta t) ^ {2} \, \!}$ также появляется в другом уравнении, которое справедливо для движения с постоянное ускорение: уравнение для конечного положения объекта, движущегося с постоянным ускорением, которое может быть изолировано: