Топологическая пара

редактировать

В математике, точнее, алгебраической топологии, пара $(X, A) {\ displaystyle (X, A)}$ $(Икс, А)$ - это сокращение для включения топологических пространств $i: A ↪ X {\ displaystyle i \ двоеточие A \ hookrightarrow X}$ ${\ displaystyle i \ двоеточие A \ hookrightarrow X}$ . Иногда $i {\ displaystyle i}$ $я$ считается cofibration. Морфизм от $(X, A) {\ displaystyle (X, A)}$ $(Икс, А)$ до $(X ', A') {\ displaystyle (X ', A')}$ $(X',A')$ задается двумя картами $f: X → X ′ {\ displaystyle f \ двоеточие X \ rightarrow X '}$ $f\colon X\rightarrow X'$ и $g: A → A ′ {\ displaystyle g \ двоеточие A \ rightarrow A '}$ $g\colon A\rightarrow A'$ такое, что $i ′ ∘ g = f ∘ i {\ displaystyle i' \ circ g = f \ circ i}$ $i'\circ g=f\circ i$ .

A пара пробелов - упорядоченная пара (X, A), где X - топологическое пространство , а A - подпространство (с топологией подпространства ). Использование пар пространств иногда более удобно и технически превосходит взятие факторного пространства пространства X по A. Пары пространств находятся в центре относительных гомологий, теории гомологий и теория когомологий, где цепи в $A {\ displaystyle A}$ $A$ приравниваются к 0, если рассматривать их как цепочки в $X {\ displaystyle X}.$ $X$ .

Эвристически пара $(X, A) {\ displaystyle (X, A)}$ $(Икс, А)$ похожа на частное пространство $X / A {\ displaystyle X / A}$ $X / A$ .

Существует функтор от пробелов к парам, который отправляет пробел $X {\ displaystyle X}$ $X$ в пару $(X, ∅) {\ displaystyle ( X, \ varnothing)}$ ${\ displaystyle (X, \ varnothing)}$ .

Родственное понятие - понятие тройки (X, A, B), где B ⊂ A ⊂ X. Тройки используются в теории гомотопий. Часто для заостренного пространства с базовой точкой в x 0 тройка записывается как (X, A, B, x 0), где x 0 ∈ B ⊂ A ⊂ X.

Ссылки

Пэтти, К. Уэйн (2009), Основы топологии (2-е изд.), Стр. 276.