Мощность потока

Сила потока - это скорость рассеивания энергии относительно русла и берегов реки или ручья на единицу длины ниже по течению. Это дается уравнением:

${\ Displaystyle \ Omega = \ rho gQS}$

где Ω - мощность потока, ρ - плотность воды (1000 кг / м ³), g - ускорение свободного падения (9,8 м / с ²), Q - расход (м ³ / с), а S - канал наклон.

Это можно сделать из того факта, что если вода не ускоряется, а поперечное сечение реки остается постоянным (как правило, хорошие предположения для усредненной протяженности ручья на небольшом расстоянии), вся потенциальная энергия теряется, когда вода течет вниз по течению. должны использоваться для трения или работы против кровати: ничего нельзя добавлять к кинетической энергии. Следовательно, падение потенциальной энергии равно работе, проделанной с дном и берегами, которая является мощностью потока.

Мы знаем, что изменение потенциальной энергии с течением времени определяется уравнением:

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta PE} {\ Delta t}} = mg {\ frac {\ Delta z} {\ Delta t}}}$

где масса воды и гравитационное ускорение постоянны. Мы можем использовать наклон канала и скорость потока как замену: вода будет терять высоту со скоростью, определяемой нисходящей составляющей скорости. Для уклона канала (измеренного от горизонтали): ${\ displaystyle {\ Delta z} / {\ Delta t}}$${\ displaystyle u_ {z}}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta z} {\ Delta t}} = u_ {z} = u \ sin (\ alpha) \ приблизительно uS}$

где - скорость потока на выходе. Отмечено, что для малых углов. Переписав первое уравнение, мы теперь имеем: ${\ displaystyle u}$${\ Displaystyle \ грех (\ альфа) \ приблизительно \ загар (\ альфа) = S}$

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta PE} {\ Delta t}} = mguS}$

Помня, что мощность - это энергия, приходящаяся на время, и используя эквивалентность работы против кровати и потери потенциальной энергии, мы можем написать:

${\ displaystyle \ Omega = {\ frac {\ Delta PE} {\ Delta t}}}$

Наконец, мы знаем, что масса равна плотности, умноженной на объем. Исходя из этого, мы можем переписать массу в правой части

${\ displaystyle m = \ rho Lbh}$

где - длина канала, - ширина канала (значение b) и - глубина канала ( h восемь). Мы используем определение разряда ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle h}$

${\ displaystyle Q = ubh}$

где - площадь поперечного сечения, которую часто можно разумно аппроксимировать как прямоугольник с характерной шириной и глубиной. Это поглощает скорость, ширину и глубину. Мы определяем мощность потока на единицу длины канала, так что член становится равным 1, и вывод завершен. ${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle \ Omega = \ rho gQ {\ cancelto {1} {L}} S}$

Мощность единичного потока - это мощность потока на единицу ширины канала, которая задается уравнением:

${\ displaystyle \ omega = {\ frac {\ rho gQS} {b}}}$

где ω - единичная мощность потока, b - ширина канала.

Сила потока широко используется в моделях эволюции ландшафта и врезания рек. Для этого часто используется мощность единичного потока, потому что простые модели используют и развивают одномерный профиль русла реки вниз по течению. Он также используется в связи с миграцией в русле реки и в некоторых случаях применяется для переноса наносов.