Закон рулевого управления

редактировать

Закон рулевого управления в взаимодействии человека с компьютером и эргономике - это прогнозирующая модель движения человека, которая описывает время, необходимое для навигации или управления через двумерный туннель. Туннель можно представить себе как путь или траекторию на плоскости, которая имеет соответствующую толщину или ширину, причем ширина может изменяться вдоль туннеля. Задача рулевого управления - как можно быстрее перейти от одного конца туннеля к другому, не касаясь его границ. Пример из реальной жизни, который приближает эту задачу, - вождение автомобиля по дороге, которая может иметь повороты и повороты, где автомобиль должен двигаться по дороге как можно быстрее, не касаясь обочин. Закон рулевого управления предсказывает как мгновенную скорость, с которой мы можем двигаться по туннелю, так и общее время, необходимое для прохождения всего туннеля.

Закон управления был независимо открыт и изучен трижды (Рашевский, 1959; Друри, 1971; Accot, Zhai, 1997). Его последнее открытие было сделано в рамках сообщества взаимодействия человека и компьютера, результатом которого стала наиболее общая математическая формулировка закона.

Содержание

1 Закон управления при взаимодействии человека с компьютером
2 Вывод модели из закона Фиттса
3 Моделирование управления в слоях
4 См. Также
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Закон управления во взаимодействии человека и компьютера

В рамках взаимодействия человека и компьютера этот закон был заново открыт Джонни Аккотом и Шумином Чжаем, которые математически вывели его новым способом из закона Фиттса с использованием интегрального исчисления, экспериментально проверил его для класса задач и разработал наиболее общую математическую формулировку. Некоторые исследователи в этом сообществе иногда называют этот закон управляющим законом Акко-Чжая или законом Акко (Accot произносится как ah-cot на английском языке и ah -koh в французском ). В этом контексте закон рулевого управления представляет собой прогнозируемую модель движения человека, касающуюся скорости и общего времени, с которым пользователь может управлять указывающим устройством (таким как мышь или стилус ) через двухмерный туннель, представленный на экране (т.е. с видом на туннель с высоты птичьего полета), где пользователь должен пройти от одного конца пути до другой как можно быстрее, оставаясь в пределах пути. Одно из возможных практических применений этого закона - моделирование действий пользователя при навигации по иерархическому каскадному меню.

. Многие исследователи взаимодействия человека с компьютером, включая самого Акко, находят удивительным или даже удивительным, что модель закона рулевого управления предсказывает производительность так же хорошо, как и это делает, учитывая почти чисто математический способ ее получения. Некоторые считают это свидетельством устойчивости закона Фиттса.

В общем виде закон управления может быть выражен как

T = a + b ∫ C ds W (s) {\ displaystyle T = a + b \ int _ {C} {\ frac {ds} {W (s)}}}

T = a + b \ int _ {{C}} {\ frac {ds} {W (s)}}

где T - среднее время перехода по пути, C - путь, параметризованный s, W (s) - ширина пути в s, а a и b - экспериментально подобранные константы. Как правило, путь может иметь сложную криволинейную форму (например, спираль) с переменной толщиной W (s).

Более простые пути позволяют математически упростить общую форму закона. Например, если путь представляет собой прямой туннель постоянной ширины W, уравнение сводится к

T = a + b AW {\ displaystyle T = a + b {\ frac {A} {W}}}

T = a + b {\ frac {A} {W}}

где A - длина пути. Мы видим, особенно в этой упрощенной форме, компромисс между скоростью и точностью, чем-то похожий на закон Фиттса.

. Мы также можем дифференцировать обе части интегрального уравнения относительно s, чтобы получить локальное или мгновенное значение форма закона:

dsd T = W (s) b {\ displaystyle {\ frac {ds} {dT}} = {\ frac {W (s)} {b}}}

{\ frac {ds} {dT}} = {\ frac {W (s)} {b}}

, в котором говорится, что мгновенная скорость пользователя пропорциональна ширине туннеля. Это имеет интуитивный смысл, если мы рассмотрим аналогичную задачу движения автомобиля по дороге: чем шире дорога, тем быстрее мы можем ехать и при этом оставаться на дороге, даже если на дороге есть изгибы.

Вывод модели из закона Фиттса

Этот вывод подразумевается только как набросок высокого уровня. В нем отсутствуют иллюстрации, и он может отличаться в деталях от вывода, данного Accot и Zhai (1997).

Предположим, что время, необходимое для прохождения ворот (т. Е. Прохождения указателя через ворота на расстоянии A и шириной W, ориентированных перпендикулярно оси движения), можно смоделировать с помощью этой формы закона Фиттса :

T цель = b журнал 2 ⁡ (AW + 1) {\ displaystyle T _ {\ text {goal}} = b \ log _ {2} \ left ({\ frac {A} {W}} + 1 \ right)}

T _ {{\ text {goal}}} = b \ log _ {2} \ left ({\ frac {A} {W}} + 1 \ right)

Тогда прямой туннель длиной A и постоянной шириной W может быть аппроксимирован как последовательность из N равномерно расположенных целей, каждая из которых отделена от своих соседей расстоянием A / N. Мы можем позволить N расти сколь угодно большим, в результате чего расстояние между последовательными целями станет бесконечно малым. Общее время навигации по всем целям и, следовательно, через туннель, составляет

Tпрямой туннель	$= lim N → ∞ ∑ i = 1 N b log 2 ⁡ (A / NW + 1) {\ displaystyle = \ lim _ {N \ to \ infty} \ sum _ {i = 1} ^ {N} b \ log _ {2} \ left ({\ frac {A / N} {W}} + 1 \ right)}$ $= \ lim _ {{N \ to \ infty}} \ sum _ {{i = 1}} ^ {N} b \ log _ {2} \ left ({\ frac { A / N} {W}} + 1 \ right)$
	$знак равно lim N → ∞ N b журнал 2 ⁡ (ANW + 1) {\ displaystyle = \ lim _ {N \ to \ infty} Nb \ log _ {2} \ left ({\ frac {A} {NW }} + 1 \ right)}$ $= \ lim _ {{N \ to \ infty}} Nb \ log _ {2} \ left ({\ frac {A} {NW}} + 1 \ right)$
	$= b lim N → ∞ log 2 ⁡ (ANW + 1) 1 / N {\ displaystyle = b \ lim _ {N \ to \ infty} {\ frac {\ log _ {2} \ left ({\ frac {A} {NW}} + 1 \ right)} {1 / N}}}$ $= b \ lim _ {{N \ to \ infty}} {\ frac {\ log _ {2} \ left ({\ frac { A} {NW}} + 1 \ right)} {1 / N}}$	(с применением правила Л'Опиталя...)
	$= b lim N → ∞ 1 (ANW + 1) AW (- 1 / N 2) - 1 / N 2 {\ displaystyle = b \ lim _ {N \ to \ infty} {\ frac {{\ frac {1 } {\ left ({\ frac {A} {NW}} + 1 \ right)}} {\ frac {A} {W}} (- 1 / N ^ {2})} {- 1 / N ^ { 2}}}}$ $= b \ lim _ {{ N \ to \ infty}} {\ frac {{\ frac {1} {\ left ({\ frac {A} {NW}} + 1 \ right)}} {\ frac {A} {W}} (- 1 / N ^ {2})} {- 1 / N ^ {2}}}$
	$= b AW lim N → ∞ 1 (ANW + 1) {\ displaystyle = b {\ frac {A} {W}} \ lim _ {N \ to \ infty} {\ frac { 1} {\ left ({\ frac {A} {NW}} + 1 \ right)}}}$ $= b {\ frac {A} {W}} \ lim _ {{N \ to \ infty}} {\ frac {1} {\ left ({\ frac {A} {NW}} + 1 \ right)}}$
	$= b AW {\ displaystyle = b {\ frac {A} {W}}}$ $= b {\ frac {A} {W}}$

Далее, рассмотрим изогнутый туннель общей длиной A, параметризованный s изменяется от 0 до A. Пусть W (s) - переменная ширина туннеля. Туннель можно аппроксимировать как последовательность N прямых туннелей, пронумерованных от 1 до N, каждый из которых расположен в s i, где i = от 1 до N, и каждый имеет длину s i + 1 - s i и шириной W (s i). Мы можем позволить N расти сколь угодно большим, в результате чего длина последовательных прямых туннелей станет бесконечно малой. Общее время навигации по изогнутому туннелю составляет

Tизогнутый туннель	$= lim N → ∞ ∑ i = 1 N bsi + 1 - si W (si) {\ displaystyle = \ lim _ {N \ to \ infty } \ sum _ {i = 1} ^ {N} b {\ frac {s_ {i + 1} -s_ {i}} {W (s_ {i})}}}$ $= \ lim _ {{N \ to \ infty} } \ sum _ {{i = 1}} ^ {N} b {\ frac {s _ {{i + 1}} - s_ {i}} {W (s_ {i})}}$
	$= b ∫ 0 A ds W (s) {\ displaystyle = b \ int _ {0} ^ {A} {\ frac {ds} {W (s)}}}$ $= b \ int _ {0} ^ {A} {\ frac {ds} {W (s)}}$	(... по определению определенного интеграла )

с получением общей формы закона управления.

Моделирование управления в слоях

Закон управления был расширен для прогнозирования времени движения для управления в слоях толщиной t (Kattinakere et al., 2007). Отношение задается формулой

T = a + b (A / W) 2 + (A / t) 2. {\ Displaystyle T = a + b {\ sqrt {(A / W) ^ {2 } + (A / t) ^ {2}}}.}

T = a + b {\ sqrt {(A / W) ^ {2} + (A / t) ^ {2} }}.

См. Также

Интерфейс на основе пересечения - любой графический пользовательский интерфейс, использующий задачи пересечения цели в качестве базовой парадигмы взаимодействия

Ссылки

Drury, CG (1971). «Движения с боковым ограничением». Эргономика. 14 (2): 293–305. doi : 10.1080 / 00140137108931246. PMID 5093722.
Джонни Аккот и Шумин Чжай (1997). Вне закона Фиттса: модели для задач HCI на основе траектории. Материалы конференции ACM CHI 1997 по человеческому фактору в вычислительных системах, стр. 295–302. http://doi.acm.org/10.1145/258549.258760 http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/steering/chi97.pdf
Джонни Аккот и Шумин Чжай (1999). Оценка производительности устройств ввода в задачах на основе траектории: применение закона рулевого управления. В материалах конференции ACM CHI 1999 г. по человеческому фактору в вычислительных системах, страницы 466–472. http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/steering/chi97.pdf
Джонни Аккот и Шумин Чжай (2001). Эффекты масштаба в задачах закона управления. В материалах конференции ACM CHI 2001 по человеческому фактору в вычислительных системах, страницы 1–8. http://doi.acm.org/10.1145/365024.365027 http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/EASEChinese/Scale.pdf
Каттинакере, Рагхавендра С., Гроссман, Тови и Субраманиан, Шрирам (2007): Моделирование управления в надповерхностных слоях взаимодействия. В материалах конференции ACM CHI 2007 по человеческому фактору в вычислительных системах 2007. С. 317–326. http://doi.acm.org/10.1145/1240624.1240678 http://www.dgp.toronto.edu/~tovi/papers/chi%202007%20steering.pdf
Рашевский, N (1959). «Математическая биофизика вождения автомобиля». Вестник математической биофизики. 21 : 375–385. doi : 10.1007 / BF02478348.
Шумин Чжай, Джонни Аккот и Роджер Вольтджер (2004). Законы действий человека в электронных виртуальных мирах: эмпирическое исследование эффективности управления траекторией в виртуальной реальности. Присутствие, Vol. 13, № 2, апрель 2004 г., стр. 113–127. http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/LawsOfActionManuscript.pdf
- Содержит ссылки на более ранние работы Рашевского и Друри по «закону управления» и обсуждает различия с ними.

Внешние ссылки

http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/topics/LawsOfAction.htm