Преобразование источника

редактировать

Преобразование источника - это процесс упрощения схемного решения, особенно со смешанными источниками, путем преобразования источников напряжения в источники тока и наоборот, используя теорему Тевенина и теорему Нортона соответственно.

Содержание

1 Процесс
2 Пример расчета
3 Краткое доказательство теоремы
4 См. Также
5 Ссылки

Процесс

Выполнение преобразования источника состоит из использования закона Ома для взятия существующего источника напряжения в серии с сопротивлением и его замены на ток источник в параллельно с таким же сопротивлением, или наоборот. Преобразованные источники считаются идентичными и могут заменять друг друга в схеме.

Преобразования источников не ограничиваются резистивными цепями. Они могут быть выполнены в цепи, содержащей конденсаторы и катушки индуктивности, путем выражения элементов схемы в виде импедансов и источников в частотной области. В общем, концепция преобразования источника - это приложение теоремы Тевенина к источнику тока или теоремы Нортона к источнику напряжения. Однако это означает, что преобразование источника связано с теми же условиями, что и теорема Тевенина и теорема Нортона; а именно, что нагрузка ведет себя линейно и не содержит зависимых источников напряжения или тока.

Преобразования источника используются для использования эквивалентности реального источника тока и реального источника напряжения, такого как батарея. Применение теоремы Тевенина и теоремы Нортона дает величины, связанные с эквивалентностью. В частности, при наличии реального источника тока, который является идеальным источником тока $I {\ displaystyle I}$ $I$ в параллельном с импедансом $Z {\ displaystyle Z}$ $Z$ , применение преобразования источника дает эквивалентный реальный источник напряжения, который является идеальным источником напряжения в серии серии с импедансом. Импеданс $Z {\ displaystyle Z}$ $Z$ сохраняет свое значение, а новый источник напряжения $V {\ displaystyle V}$ $V$ имеет значение, равное значению идеального источника тока, умноженному на импеданс в соответствии с законом Ома $V = I * Z {\ displaystyle V = I * Z}$ $V = I * Z$ . Таким же образом, идеальный источник напряжения, подключенный последовательно с импедансом, может быть преобразован в идеальный источник тока, подключенный параллельно с тем же импедансом, где новый идеальный источник тока имеет значение $I = V / Z {\ displaystyle I = V / Z}$ ${\ displaystyle I = V / Z}$ .

Пример расчета

Преобразования источника легко вычислить, используя закон Ома. Если в серии есть источник напряжения с импедансом, можно найти значение эквивалентного источника тока в параллельном с импедансом, разделив значение источника напряжения на значение импеданса. Обратное также верно: если источник тока, подключенный параллельно с импедансом, присутствует, умножение значения источника тока на значение импеданса дает эквивалентный источник напряжения последовательно с импедансом. Наглядный пример преобразования источника можно увидеть на рисунке 1.

V = I ⋅ Z, I = VZ {\ displaystyle V = I \ cdot Z, \ qquad I = {\ cfrac {V} {Z}} }

V = I \ cdot Z, \ qquad I = {\ cfrac VZ}

Рис. 1. Пример преобразования источника постоянного тока. Обратите внимание, что импеданс Z одинаков в обеих конфигурациях.

Краткое доказательство теоремы

Преобразование может быть получено из теоремы единственности. В данном контексте это означает, что черный ящик с двумя выводами должен иметь уникальное четко определенное соотношение между его напряжением и током. Нетрудно проверить, что вышеупомянутое преобразование действительно дает ту же самую кривую V-I, и, следовательно, преобразование является действительным.

См. Также

Ссылки

^Nilsson, James W., Riedel, Susan А. (2002). Вводные схемы для электротехники и вычислительной техники. Нью-Джерси: Прентис-Холл.