Закон Ома

редактировать
Эта статья о законе, касающемся электричества. Для использования в других целях, см акустический закон Ома.

V, I и R параметры закона Ома

Закон Ома гласит, что ток через проводник между двумя точками прямо пропорциональна к напряжению через две точки. Вводя константу пропорциональности, сопротивление, приходим к обычному математическому уравнению, описывающему эту взаимосвязь:

я знак равно V р , {\ displaystyle I = {\ frac {V} {R}},}

где я это ток через проводник в единицах ампер, V это напряжение, измеренное через проводник в единицах вольт, а R представляет собой сопротивление проводника в единицах Ом. Более конкретно, закон Ома гласит, что R в этом соотношении постоянно, независимо от тока. Если сопротивление не является постоянным, предыдущее уравнение нельзя назвать законом Ома, но его все же можно использовать в качестве определения статического сопротивления / сопротивления постоянному току. Закон Ома - это эмпирическое соотношение, которое точно описывает проводимость подавляющего большинства электропроводящих материалов в течение многих порядков величины тока. Однако некоторые материалы не подчиняются закону Ома; они называются неомическими.

Закон был назван в честь немецкого физика Георга Ома, который в трактате, опубликованном в 1827 году, описал измерения приложенного напряжения и тока через простые электрические цепи, содержащие провода различной длины. Ом объяснил свои экспериментальные результаты немного более сложным уравнением, чем современная форма, приведенная выше (см. § История ниже).

В физике термин закон Ома также используется для обозначения различных обобщений закона; например, векторная форма закона, используемая в электромагнетизме и материаловедении:

J знак равно σ E , {\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ sigma \ mathbf {E},}

где J - плотность тока в данном месте в резистивном материале, E - электрическое поле в этом месте, а σ ( сигма ) - параметр, зависящий от материала, называемый проводимостью. Эта переформулировка закона Ома принадлежит Густаву Кирхгофу.

СОДЕРЖАНИЕ

  • 1 История
  • 2 Область применения
  • 3 Микроскопическое происхождение
  • 4 Гидравлическая аналогия
  • 5 Анализ схемы
    • 5.1 Резистивные цепи
    • 5.2 Реактивные цепи с изменяющимися во времени сигналами
    • 5.3 Линейные приближения
  • 6 Температурные эффекты
  • 7 Отношение к теплопроводности
  • 8 Другие версии
    • 8.1 Магнитные эффекты
    • 8.2 Проводящие жидкости
  • 9 См. Также
  • 10 Ссылки
  • 11 Внешние ссылки и дополнительная литература

История

Георг Ом

В январе 1781 года, до работы Георга Ома, Генри Кавендиш экспериментировал с лейденскими кувшинами и стеклянными трубками разного диаметра и длины, наполненными солевым раствором. Он измерил ток, отметив, насколько сильное потрясение он почувствовал, замыкая цепь своим телом. Кавендиш писал, что «скорость» (ток) напрямую зависит от «степени электрификации» (напряжения). В то время он не сообщал свои результаты другим ученым, и его результаты были неизвестны, пока Максвелл не опубликовал их в 1879 году.

Фрэнсис Рональдс определил «интенсивность» (напряжение) и «количество» (ток) для сухой груды - источника высокого напряжения - в 1814 году, используя электрометр с золотым листом. Он обнаружил, что для сухой сваи соотношение между двумя параметрами не было пропорциональным при определенных метеорологических условиях.

Ом провел свою работу по сопротивлению в 1825 и 1826 годах и опубликовал свои результаты в 1827 году в виде книги Die galvanische Kette, Mathematisch Bearbeitet («Гальваническая цепь, исследованная математически»). Он черпал вдохновение из работ Фурье по теплопроводности при теоретическом объяснении своей работы. Для экспериментов он сначала использовал гальванические батареи, но позже использовал термопару, поскольку это обеспечивало более стабильный источник напряжения с точки зрения внутреннего сопротивления и постоянного напряжения. Он использовал гальванометр для измерения тока и знал, что напряжение между выводами термопары пропорционально температуре перехода. Затем он добавил испытательные провода разной длины, диаметра и материала, чтобы замкнуть цепь. Он обнаружил, что его данные можно смоделировать с помощью уравнения

Икс знак равно а б + л , {\ displaystyle x = {\ frac {a} {b + l}},}

где x - показание гальванометра, l - длина испытательного проводника, a - зависит от температуры спая термопары, а b - постоянная величина для всей установки. Исходя из этого, Ом определил свой закон пропорциональности и опубликовал свои результаты.

Модель внутреннего сопротивления

В современных обозначениях мы бы написали,

я знак равно E р + р , {\ displaystyle I = {\ frac {\ mathcal {E}} {r + R}},}

где - ЭДС холостого хода термопары, - внутреннее сопротивление термопары и - сопротивление испытательного провода. С точки зрения длины провода это становится E {\ displaystyle {\ mathcal {E}}} р {\ displaystyle r} р {\ displaystyle R}

я знак равно E р + р л , {\ displaystyle I = {\ frac {\ mathcal {E}} {r + {\ mathcal {R}} l}},}

где - сопротивление испытательного провода на единицу длины. Таким образом, коэффициенты Ома равны, р {\ Displaystyle {\ mathcal {R}}}

а знак равно E р , б знак равно р р . {\ displaystyle a = {\ frac {\ mathcal {E}} {\ mathcal {R}}}, \ quad b = {\ frac {\ mathcal {r}} {\ mathcal {R}}}.}
Закон Ома в лабораторной книге Георга Ома.

Закон Ома был, вероятно, самым важным из первых количественных описаний физики электричества. Сегодня мы считаем это почти очевидным. Когда Ом впервые опубликовал свою работу, это было не так; критики отнеслись к его трактовке темы враждебно. Они назвали его работу «паутиной обнаженных фантазий», а министр образования Германии заявил, что «профессор, проповедующий такие ереси, недостоин преподавать науку». Преобладающая в то время научная философия в Германии утверждала, что эксперименты не обязательно проводить для развития понимания природы, потому что природа так хорошо организована, и что научные истины можно вывести только с помощью рассуждений. Кроме того, брат Ома Мартин, математик, боролся с немецкой системой образования. Эти факторы препятствовали принятию работ Ома, и его работы не получили широкого признания до 1840-х годов. Тем не менее, Ом получил признание за свой вклад в науку задолго до своей смерти.

В 1850-х годах закон Ома был известен как таковой и широко считался доказанным, а альтернативы, такие как « закон Барлоу », были дискредитированы с точки зрения реальных приложений к проектированию телеграфных систем, как обсуждал Сэмюэль Ф. Б. Морс в 1855 году.

Электронов был обнаружен в 1897 году Томсон, и он быстро понял, что частица ( заряд - носитель ), который несет электрические токи в электрических цепях. В 1900 году Пол Друде предложил первую ( классическую ) модель электропроводности, модель Друде, которая, наконец, дала научное объяснение закону Ома. В этой модели твердый проводник состоит из неподвижной решетки атомов ( ионов ), в которой беспорядочно движутся электроны проводимости. Напряжение на проводнике вызывает электрическое поле, которое ускоряет электроны в направлении электрического поля, вызывая дрейф электронов, который и является электрическим током. Однако электроны сталкиваются с атомами и рассеиваются от них, что приводит к случайному их движению, преобразуя кинетическую энергию, добавленную к электрону полем, в тепло ( тепловую энергию ). Используя статистические распределения, можно показать, что средняя скорость дрейфа электронов и, следовательно, ток пропорциональны электрическому полю и, следовательно, напряжению в широком диапазоне напряжений.

Развитие квантовой механики в 1920-х годах несколько изменило эту картину, но в современных теориях можно показать, что средняя скорость дрейфа электронов пропорциональна электрическому полю, тем самым выводя закон Ома. В 1927 году Арнольд Зоммерфельд применил квантовое распределение Ферми-Дирака электронов по энергиям к модели Друде, что привело к модели свободных электронов. Год спустя Феликс Блох показал, что электроны движутся волнами ( электроны Блоха ) через твердую кристаллическую решетку, поэтому рассеяние на атомах решетки, как постулируется в модели Друде, не является важным процессом; электроны разлетаются на примесные атомы и дефекты материала. Последний преемник, современная квантовая зонная теория твердых тел, показала, что электроны в твердом теле не могут принимать никакой энергии, как предполагается в модели Друде, но ограничены энергетическими зонами с промежутками между ними энергий, которые электронам запрещено иметь. Размер запрещенной зоны является характеристикой конкретного вещества, которая имеет прямое отношение к его удельному электрическому сопротивлению, что объясняет, почему некоторые вещества являются электрическими проводниками, некоторые полупроводники и некоторые изоляторы.

В то время как старый термин для обозначения электрической проводимости, mho (величина, обратная сопротивлению Ом), все еще используется, в 1971 году в честь Эрнста Вернера фон Сименса было принято новое название - siemens. Сименс предпочтительнее в официальных документах.

В 1920-х годах было обнаружено, что ток, протекающий через практический резистор, на самом деле имеет статистические флуктуации, которые зависят от температуры, даже когда напряжение и сопротивление точно постоянны; эта флуктуация, известная теперь как шум Джонсона – Найквиста, обусловлена ​​дискретной природой заряда. Этот тепловой эффект означает, что измерения тока и напряжения, которые проводятся в течение достаточно коротких периодов времени, будут давать отношения V / I, которые колеблются от значения R, подразумеваемого средним по времени или средним по ансамблю измеренного тока; Закон Ома остается верным для среднего тока в случае обычных резистивных материалов.

Работа Ома задолго до появления уравнений Максвелла и любого понимания частотно-зависимых эффектов в цепях переменного тока. Современные разработки в теории электромагнетизма и теории цепей не противоречат закону Ома, когда они оцениваются в соответствующих пределах.

Сфера

Закон Ома - это эмпирический закон, обобщение многих экспериментов, которые показали, что ток приблизительно пропорционален электрическому полю для большинства материалов. Это менее фундаментально, чем уравнения Максвелла, и не всегда соблюдается. Любой материал будет разрушаться под действием достаточно сильного электрического поля, а некоторые материалы, представляющие интерес для электротехники, являются «неомичными» в слабых полях.

Закон Ома соблюдался в широком диапазоне масштабов длины. В начале 20-го века считалось, что закон Ома потерпит неудачу в атомном масштабе, но эксперименты не подтвердили это ожидание. По состоянию на 2012 год исследователи продемонстрировали, что закон Ома работает для кремниевых проводов размером всего четыре атома в ширину и один атом в высоту.

Микроскопическое происхождение

Электроны модели Друде (показаны здесь синим цветом) постоянно подпрыгивают между более тяжелыми, неподвижными ионами кристалла (показаны красным). Основная статья: модель Друде

Зависимость плотности тока от приложенного электрического поля по сути является квантово-механической ; (см. Классическая и квантовая проводимость.) Качественное описание, ведущее к закону Ома, может быть основано на классической механике с использованием модели Друде, разработанной Полом Друде в 1900 году.

Модель Друде рассматривает электроны (или другие носители заряда) как шарики, прыгающие между ионами, составляющими структуру материала. Электроны будут ускоряться в направлении, противоположном электрическому полю, за счет среднего электрического поля в их местоположении. Однако при каждом столкновении электрон отклоняется в случайном направлении со скоростью, которая намного превышает скорость, набираемую электрическим полем. В результате электроны движутся по зигзагообразной траектории из-за столкновений, но обычно дрейфуют в направлении, противоположном электрическому полю.

Затем скорость дрейфа определяет плотность электрического тока и ее отношение к E и не зависит от столкновений. Друде вычислил среднюю скорость дрейфа из p  = - e E τ, где p - средний импульс, - e - заряд электрона, а τ - среднее время между столкновениями. Поскольку и импульс, и плотность тока пропорциональны скорости дрейфа, плотность тока становится пропорциональной приложенному электрическому полю; это приводит к закону Ома.

Гидравлическая аналогия

Для описания закона Ома иногда используется гидравлическая аналогия. Давление воды, измеряемое паскалями (или фунтами на квадратный дюйм ), является аналогом напряжения, потому что установление разницы давления воды между двумя точками вдоль (горизонтальной) трубы заставляет воду течь. Расход воды в литрах в секунду является аналогом тока в кулонах в секунду. Наконец, ограничители потока, такие как отверстия в трубах между точками измерения давления воды, являются аналогами резисторов. Мы говорим, что скорость потока воды через ограничитель отверстия пропорциональна разнице давления воды на ограничителе. Точно так же скорость протекания электрического заряда, то есть электрического тока, через электрический резистор пропорциональна разности напряжений, измеренных на резисторе.

Переменные расхода и давления могут быть рассчитаны в гидродинамической сети с использованием аналогии с гидравлическим сопротивлением. Метод может применяться как в условиях установившегося, так и в переходном режиме потока. В линейной ламинарном потоке области, закон Пуазейля описывает гидравлическое сопротивление трубы, но в турбулентном потоке области повышенное давление поток отношения становятся нелинейными.

Гидравлическая аналогия с законом Ома использовалась, например, для приблизительного определения кровотока в системе кровообращения.

Анализ схемы

Покрытие неизвестного в мнемонике изображения закона Ома дает формулу в терминах остальных параметров Колесо закона Ома с символами международных единиц

В схемотехническом анализе три эквивалентных выражения закона Ома взаимозаменяемы:

я знак равно V р или V знак равно я р или р знак равно V я . {\ displaystyle I = {\ frac {V} {R}} \ quad {\ text {or}} \ quad V = IR \ quad {\ text {or}} \ quad R = {\ frac {V} {I }}.}

Каждое уравнение цитируется некоторыми источниками как определяющее соотношение закона Ома, или все три цитируются, или выводятся из пропорциональной формы, или даже могут иногда приводиться только два, которые не соответствуют исходному утверждению Ома.

Взаимозаменяемость уравнения может быть представлена ​​треугольником, где V ( напряжение ) помещается в верхней части, I ( ток ) помещается в левую часть, а R ( сопротивление ) помещается в правую часть. Разделитель между верхней и нижней частями обозначает деление (отсюда и полоса деления).

Резистивные схемы

Резисторы являются элементами схемы, которые препятствуют прохождению электрического заряда в соответствии с законом Ома, и предназначены, чтобы иметь конкретное значение сопротивления R. На принципиальных схемах резистор показан в виде длинного прямоугольника или зигзагообразного символа. Элемент (резистор или проводник), который ведет себя в соответствии с законом Ома в некотором рабочем диапазоне, называется омическим устройством (или омическим резистором), потому что закона Ома и одного значения сопротивления достаточно, чтобы описать поведение устройства в этом диапазоне. диапазон.

Закон Ома справедлив для цепей, содержащих только резистивные элементы (без емкости или индуктивности) для всех форм управляющего напряжения или тока, независимо от того, является ли управляющее напряжение или ток постоянным ( DC ) или изменяющимся во времени, например переменным током. В любой момент времени для таких цепей действует закон Ома.

Резисторы, которые включены последовательно или параллельно, могут быть сгруппированы в одно «эквивалентное сопротивление», чтобы применить закон Ома при анализе схемы.

Реактивные цепи с изменяющимися во времени сигналами

Когда реактивные элементы, такие как конденсаторы, катушки индуктивности или линии передачи, включены в цепь, к которой приложено переменное или изменяющееся во времени напряжение или ток, соотношение между напряжением и током становится решением дифференциального уравнения, поэтому закон Ома (как определено выше) не применяется напрямую, поскольку эта форма содержит только сопротивления, имеющие значение R, а не комплексные импедансы, которые могут содержать емкость ( C) или индуктивность ( L).

Уравнения для инвариантных во времени цепей переменного тока имеют ту же форму, что и закон Ома. Однако переменные обобщаются до комплексных чисел, а формы сигналов тока и напряжения представляют собой комплексные экспоненты.

В этом подходе форма волны напряжения или тока принимает форму Ae st, где t - время, s - комплексный параметр, а A - комплексный скаляр. В любой линейной неизменной во времени системе все токи и напряжения могут быть выражены с помощью того же параметра s, что и вход в систему, что позволяет исключить изменяющийся во времени комплексный экспоненциальный член и описать систему алгебраически в терминах комплексные скаляры в осциллограммах тока и напряжения.

Сложным обобщением сопротивления является импеданс, обычно обозначаемый Z ; можно показать, что для индуктора

Z знак равно s L {\ displaystyle Z = sL}

а для конденсатора

Z знак равно 1 s C . {\ displaystyle Z = {\ frac {1} {sC}}.}

Теперь мы можем написать,

V знак равно Z я {\ Displaystyle V = Z \, I}

где V и I - комплексные скаляры напряжения и тока соответственно, а Z - комплексный импеданс.

Эта форма закона Ома, где Z заменяет R, обобщает более простую форму. Когда Z является сложным, за рассеивание тепла отвечает только реальная часть.

В общей цепи переменного тока Z сильно зависит от частотного параметра s, как и соотношение между напряжением и током.

Для общего случая стационарной синусоиды, то с параметром берется, что соответствует комплексной синусоиде. Реальные части таких сложных форм сигналов тока и напряжения описывают фактические синусоидальные токи и напряжения в цепи, которые могут находиться в разных фазах из-за различных комплексных скаляров. j ω {\ displaystyle j \ omega} А е   j ω т {\ displaystyle Ae ^ {{\ t_dv {}} j \ omega t}}

Линейные приближения

См. Также: Моделирование слабого сигнала и Сетевой анализ (электрические схемы) § Эквивалентная схема слабого сигнала

Закон Ома - одно из основных уравнений, используемых при анализе электрических цепей. Это относится как к металлическим проводам, так и к компонентам схем ( резисторам ), специально предназначенным для этого. Оба они широко используются в электротехнике. Материалы и компоненты, которые подчиняются закону Ома, описываются как «омические», что означает, что они производят одно и то же значение сопротивления ( R = V / I) независимо от значения V или I, которое применяется, и от того, является ли приложенное напряжение или ток постоянным ( постоянного тока ) положительной или отрицательной полярности или переменного тока.

В истинном омическоге устройства, то же самое значение сопротивления будет рассчитано из R = V / I, независимо от величины приложенного напряжения V. То есть отношение V / I является постоянным, и когда ток отображается как функция напряжения, кривая является линейной (прямая линия). Если напряжение вынуждено до некоторого значения V, то, что напряжение V делится на измеряемом ток I будет равен R. Или, если ток вынужден до некоторого значения I, то измеренное напряжение V делится на этой текущей I также R. Поскольку график зависимости I от V представляет собой прямую линию, то также верно, что для любого набора двух различных напряжений V 1 и V 2, приложенных к данному устройству с сопротивлением R, образуются токи I 1 = V 1 / R и I 2 = V 2 / R, что отношение ( V 1 - V 2) / ( I 1 - I 2) также является константой, равной R. Оператор «дельта» (Δ) используется для обозначения разницы в величине, поэтому мы можем записать Δ V = V 1 - V 2 и Δ I = I 1 - I 2. Подводя итог, для любого действительно омического устройства, имеющего сопротивление R, V / I = Δ V / Δ I = R для любого приложенного напряжения или тока или для разницы между любым набором приложенных напряжений или токов.

В I - V кривые четырех устройств: два резистора, в диоде, и батареи. Два резистора подчиняются закону Ома: график представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Два других устройства не подчиняются закону Ома.

Однако есть компоненты электрических цепей, которые не подчиняются закону Ома; то есть, их соотношение между током и напряжением (их я - V кривым ) является нелинейным (или не омическим). Примером может служить диод p – n-перехода (кривая справа). Как видно на рисунке, ток не увеличивается линейно с приложением напряжения к диоду. Значение тока ( I) для данного значения приложенного напряжения ( V) можно определить по кривой, но не по закону Ома, поскольку значение «сопротивления» не является постоянным в зависимости от приложенного напряжения. Кроме того, ток значительно увеличивается только в том случае, если приложенное напряжение положительное, а не отрицательное. Отношение V / I для некоторой точки вдоль нелинейной кривой иногда называют статическим, или хордальным, или постоянным сопротивлением, но, как видно на рисунке, значение общего V по отношению к общему I изменяется в зависимости от конкретной точки вдоль нелинейной кривой. который выбран. Это означает, что «сопротивление постоянному току» V / I в некоторой точке кривой не такое, как то, что было бы определено путем подачи сигнала переменного тока с пиковой амплитудой Δ V вольт или Δ I ампер с центром в той же точке на кривой и измерением Δ V / Δ I. Однако в некоторых диодных приложениях сигнал переменного тока, подаваемый на устройство, невелик, и можно проанализировать схему с точки зрения динамического, слабосигнального или инкрементного сопротивления, определяемого как сопротивление по крутизне кривой V - I. кривая при среднем значении (рабочая точка постоянного тока) напряжения (то есть на единицу по производной тока по напряжению). При достаточно малых сигналов, сопротивление динамической позволяет закон малое сопротивление сигнала Ома, чтобы быть вычислена как примерно по наклону линии, проведенной по касательной к V - I кривой в рабочей точке DC.

Температурные эффекты

Закон Ома иногда формулируется так: «Для проводника в данном состоянии электродвижущая сила пропорциональна произведенному току». То есть сопротивление, отношение приложенной электродвижущей силы (или напряжения) к току, «не зависит от силы тока». Квалификатор «в данном состоянии» обычно интерпретируется как означающий «при постоянной температуре», поскольку удельное сопротивление материалов обычно зависит от температуры. Поскольку проводимость тока связана с джоулевым нагревом проводящего тела, согласно первому закону Джоуля, температура проводящего тела может изменяться, когда по нему проходит ток. Таким образом, зависимость сопротивления от температуры делает сопротивление зависимым от тока в типичной экспериментальной установке, что затрудняет прямую проверку закона в такой форме. Максвелл и другие разработали несколько методов экспериментальной проверки закона в 1876 году, контролируя эффекты нагрева.

Отношение к теплопроводности

Смотрите также: Проводимость (тепло)

Принцип Ома предсказывает течение электрического заряда (т. Е. Тока) в электрических проводниках, когда они подвергаются влиянию разности напряжений; Принцип Жана-Батиста-Жозефа Фурье предсказывает поток тепла в проводниках тепла, когда он подвергается влиянию разницы температур.

Одно и то же уравнение описывает оба явления, причем переменные уравнения в обоих случаях имеют разный смысл. В частности, решение задачи теплопроводности (Фурье) с переменными температуры (движущая «сила») и потока тепла (скорость потока ведомого «количества», то есть тепловой энергии) также решает аналогичную задачу электропроводности (Ом). имеющий электрический потенциал (движущая «сила») и электрический ток (скорость потока ведомого «количества», то есть заряда) переменных.

В основе работы Фурье лежало его четкое представление и определение теплопроводности. Он предположил, что, при прочих равных, поток тепла строго пропорционален градиенту температуры. Хотя это, несомненно, верно для малых температурных градиентов, строго пропорциональное поведение будет потеряно, когда реальные материалы (например, имеющие теплопроводность, которая является функцией температуры) подвергаются большим температурным градиентам.

Аналогичное предположение сделано в формулировке закона Ома: при прочих равных, сила тока в каждой точке пропорциональна градиенту электрического потенциала. Правильность предположения о том, что поток пропорционален градиенту, легче проверить с использованием современных методов измерения для электрического случая, чем для теплового случая.

Другие версии

Закон Ома в приведенной выше форме является чрезвычайно полезным уравнением в области электротехники и электроники, поскольку он описывает, как напряжение, ток и сопротивление взаимосвязаны на «макроскопическом» уровне, то есть обычно как элементы схемы в электрическом цепь. Физики, изучающие электрические свойства материи на микроскопическом уровне, используют тесно связанное и более общее векторное уравнение, иногда также называемое законом Ома, с переменными, которые тесно связаны со скалярными переменными V, I и R закона Ома. но каждая из которых является функцией положения внутри проводника. Физики часто используют эту форму континуума закона Ома:

E знак равно ρ J {\ Displaystyle \ mathbf {E} = \ rho \ mathbf {J}}

где « E » - вектор электрического поля в единицах вольт на метр (аналог «V» закона Ома, который имеет единицы измерения вольт), « J » - вектор плотности тока с единицами измерения в амперах на единицу площади (аналог « I закона Ома, в котором используются единицы измерения ампер), а «ρ» (греческое «ро») - удельное сопротивление в единицах Ом метр (аналог «R» закона Ома, в котором используются единицы измерения Ом). Вышеприведенное уравнение иногда записывается как J = E, где «σ» (греческое «сигма») - это проводимость, обратная ρ. σ {\ displaystyle \ sigma}

Ток, протекающий через однородный цилиндрический проводник (например, круглый провод) с приложенным однородным полем.

Напряжение между двумя точками определяется как:

Δ V знак равно - E d л {\ Displaystyle {\ Delta V} = - \ int {\ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {l}}}

с элементом пути по интеграции вектора электрического поля Е. Если приложенное поле Е однородно и ориентировано по длине проводника, как показано на рисунке, то определение напряжения V в соответствии с обычным соглашением о том, что оно противоположно направлению поля (см. Рисунок), и с пониманием того, что напряжение V измеряется дифференциально по длине проводника, что позволяет опустить символ Δ, приведенное выше векторное уравнение сводится к скалярному уравнению: d л {\ displaystyle d \ mathbf {l}}

V знак равно E л     или     E знак равно V л . {\ displaystyle V = {E} {l} \ \ {\ text {or}} \ \ E = {\ frac {V} {l}}.}

Поскольку поле E однородно в направлении длины провода, для проводника, имеющего равномерно постоянное удельное сопротивление ρ, плотность тока J также будет однородной на любой площади поперечного сечения и ориентированной в направлении длины провода, поэтому мы можем написать:

J знак равно я а . {\ displaystyle J = {\ frac {I} {a}}.}

Подставив 2 приведенных выше результата (для E и J соответственно) в форму континуума, показанную в начале этого раздела:

V л знак равно я а ρ или V знак равно я ρ л а . {\ displaystyle {\ frac {V} {l}} = {\ frac {I} {a}} \ rho \ qquad {\ text {или}} \ qquad V = I \ rho {\ frac {l} {a }}.}

Электрическое сопротивление однородного проводника в терминах сопротивления путем:

р знак равно ρ л а {\ displaystyle {R} = \ rho {\ frac {l} {a}}}

где l - длина проводника в метрах в системе СИ, a - площадь поперечного сечения (для круглого провода a = πr 2, если r - радиус) в квадратных метрах, а ρ - удельное сопротивление в единицах Ом. Метры.

После подстановки R из приведенного выше уравнения в предыдущее уравнение континуальная форма закона Ома для однородного поля (и однородной плотности тока), ориентированного по длине проводника, сводится к более знакомой форме:

V знак равно я р .   {\ displaystyle {V} = {I} {R}. \}

Совершенная кристаллическая решетка с достаточно низким тепловым движением и без отклонений от периодической структуры не будет иметь удельного сопротивления, но настоящий металл имеет кристаллографические дефекты, примеси, множественные изотопы и тепловое движение атомов. Электроны разбегаются от всего этого, что приводит к сопротивлению их потоку.

Более сложные обобщенные формы закона Ома важны для физики конденсированного состояния, которая изучает свойства материи и, в частности, ее электронную структуру. В общих чертах, они подпадают под тему материальных уравнений и теории транспортных коэффициентов.

Магнитные эффекты

Если внешнее B- поле присутствует и проводник не находится в покое, а движется со скоростью v, то необходимо добавить дополнительный член для учета тока, индуцируемого силой Лоренца на носителях заряда.

J знак равно σ ( E + v × B ) {\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ sigma (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B})}

В системе покоя движущегося проводника этот термин выпадает, потому что v = 0. Там нет никакого противоречия, поскольку электрическое поле в системе отсчета отличается от E - поля в лабораторной системе: E ' = E + об × B. Электрические и магнитные поля относительны, см. Преобразование Лоренца.

Если ток J является переменным из-за того, что приложенное напряжение или E- поле изменяется во времени, тогда реактивное сопротивление необходимо добавить к сопротивлению для учета самоиндукции, см. Электрический импеданс. Реактивное сопротивление может быть большим, если частота высока или проводник скручен.

Проводящие жидкости

В проводящей жидкости, например в плазме, наблюдается аналогичный эффект. Рассмотрим жидкость, движущуюся со скоростью в магнитном поле. Относительное движение индуцирует электрическое поле, которое оказывает электрическую силу на заряженные частицы, вызывая электрический ток. Уравнение движения электронного газа с плотностью записывается как v {\ displaystyle \ mathbf {v}} B {\ displaystyle \ mathbf {B}} E {\ displaystyle \ mathbf {E}} J {\ displaystyle \ mathbf {J}} п е {\ displaystyle n_ {e}}

м е п е d v е d т знак равно - п е е E + п е м е ν ( v я - v е ) - е п е v е × B , {\ displaystyle m_ {e} n_ {e} {d \ mathbf {v} _ {e} \ over dt} = - n_ {e} e \ mathbf {E} + n_ {e} m_ {e} \ nu ( \ mathbf {v} _ {i} - \ mathbf {v} _ {e}) - en_ {e} \ mathbf {v} _ {e} \ times \ mathbf {B},}

где, и - заряд, масса и скорость электронов соответственно. Кроме того, это частота столкновений электронов с ионами, имеющими поле скорости. Поскольку масса электрона очень мала по сравнению с массой ионов, мы можем проигнорировать левую часть приведенного выше уравнения и написать е {\ displaystyle e} м е {\ displaystyle m_ {e}} v е {\ displaystyle \ mathbf {v} _ {e}} ν {\ displaystyle \ nu} v я {\ Displaystyle \ mathbf {v} _ {я}}

σ ( E + v × B ) знак равно J , {\ Displaystyle \ sigma (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) = \ mathbf {J},}

где мы использовали определение плотности тока, а также положили, что это электрическая проводимость. Это уравнение также можно эквивалентно записать как σ знак равно п е е 2 ν м е {\ displaystyle \ sigma = {n_ {e} e ^ {2} \ over \ nu m_ {e}}}

E + v × B знак равно ρ J , {\ Displaystyle \ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} = \ rho \ mathbf {J},}

где - удельное электрическое сопротивление. Также часто вместо этого пишут, что может сбивать с толку, поскольку это те же обозначения, что и для коэффициента магнитной диффузии, определяемого как. ρ знак равно σ - 1 {\ displaystyle \ rho = \ sigma ^ {- 1}} η {\ displaystyle \ eta} ρ {\ displaystyle \ rho} η знак равно 1 / μ 0 σ {\ displaystyle \ eta = 1 / \ mu _ {0} \ sigma}

Смотрите также

использованная литература

Внешние ссылки и дальнейшее чтение

Последняя правка сделана 2023-03-31 05:56:32
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте