Войти
Сексуальное простое число - это простые числа, которые отличаются друг от друга на 6. Например, числа 5 и 11 - сексуальные простые числа, потому что 11-5 = 6.
Термин «сексуальный прайм» - это каламбур, происходящий от латинского слова, означающего шесть: секс.
Если p + 2 или p + 4 (где p - нижнее простое число) также простое число, то сексуальное простое число является частью простой тройки. В августе 2014 года группа Polymath, ищущая доказательство гипотезы Twin Prime, показала, что если обобщенная гипотеза Эллиотта – Халберштама доказана, то можно показать существование бесконечно много пар последовательных простых чисел, различающихся не более чем на 6, и поэтому они являются либо близнецами, двоюродными братьями, либо сексуальными простыми числами.
В этой статье n # обозначает произведение 2 · 3 · 5 · 7 ·… всех простых чисел ≤ n.
Сексуальные простые числа (последовательности OEIS : A023201 и OEIS : A046117 в OEIS ) ниже 500:
По состоянию на октябрь 2019 г. -известная пара сексуальных простых чисел была найдена П. Кайзером и состоит из 50 539 цифр. Простые числа:
Сексуальные простые числа могут быть расширены на более крупные созвездия. Тройки простых чисел (p, p + 6, p + 12), такие что p + 18 составное, называются сексуальными тройками простых чисел . Ниже 1000 находятся (OEIS : A046118, OEIS : A046119, OEIS : A046120 ):
В мае 2019 года Питер Кайзер установил рекорд по самой большой известной тройке сексуальных простых чисел с 6031 цифрой:
Герд Лампрехт улучшил рекорд до 6116 знаков в августе 2019 г.:
Кен Дэвис дополнительно улучшил рекорд, представив в октябре 2019 г. доказуемую тройку Брилхарта-Лемера-Селфриджа из 6180 знаков:
Норман Люн и Герд Лампрехт улучшили рекорд до 6701 разряда в октябре. 2019:
Герд Лампрехт и Норман Лун им. доказали рекорд до 10602 цифр в декабре 2019 года:
Сексуальные простые четверки (p, p + 6, p + 12, p + 18) могут начинаются только с простых чисел, оканчивающихся на 1 в их десятичном представлении (за исключением четверки с p = 5). Сексуальные простые четверки ниже 1000: (OEIS : A023271, OEIS : A046122, OEIS : A046123, OEIS : A046124 ):
В ноябре 2005 года самая большая известная сексуальная простая четверка, обнаруженная Йенсом Крузом Андерсеном, состояла из 1002 цифр :
В сентябре 2010 года Кен Дэвис объявил о квадрупле из 1004 цифр с p = 2 + 1582534968299.
В мае 2019 года Марек Хубал объявил о квадруплете из 1138 цифр с p = 1567237911 × 2677 # + 3301.
В июне 2019 года Питер Кайзер объявил о 1534-значном квадруплете с p = 19299420002127 × 2 + 17233.
В октябре 2019 года Герд Лампрехт и Норман Лун объявили Квадруплет из 3025 цифр с p = 121152729080 × 7019 # / 1729 + 1.
В арифметической прогрессии пяти членов с общей разностью 6, одно из условия должны делится на 5, потому что 5 и 6 являются взаимно простыми. Таким образом, единственная сексуальная простая пятерка - это (5,11,17,23,29); последовательность сексуальных простых чисел больше невозможна.
