Передача излучения

редактировать

Передача энергии в форме электромагнитного излучения

Передача излучения - это физическое явление передачи энергии в форме электромагнитное излучение. На распространение излучения через среду влияют процессы поглощения, излучения и рассеяния. Уравнение переноса излучения математически описывает эти взаимодействия. Уравнения переноса излучения находят применение в самых разных областях, включая оптику, астрофизику, атмосферные науки и дистанционное зондирование. Аналитические решения уравнения переноса излучения (УПИ) существуют для простых случаев, но для более реалистичных сред со сложными эффектами множественного рассеяния требуются численные методы. В данной статье основное внимание уделяется условию радиационного равновесия.

Содержание

1 Определения
2 Уравнение переноса излучения
3 Решения уравнения переноса излучения
- 3.1 Локальная термодинамика равновесие
- 3.2 Приближение Эддингтона
4 См. также
5 Ссылки
6 Дополнительная литература

Определения

Основная величина, описывающая поле излучения, называется спектральная яркость в радиометрических терминах (в других областях ее часто называют удельной интенсивностью ). Для элемента с очень малой площадью в поле излучения электромагнитное излучение может проходить в обоих смыслах во всех пространственных направлениях. В радиометрических терминах проход можно полностью охарактеризовать количеством энергии, излучаемой каждым из двух органов чувств в каждом пространственном направлении в единицу времени на единицу площади поверхности прохода источника на единицу телесного угла приема на расстоянии, на единицу рассматриваемого интервала длин волн (поляризация пока игнорируется).

Что касается спектральной яркости, $I ν {\ displaystyle I _ {\ nu}}$ $I _ {\ nu}$ , энергия, протекающая через элемент площади площадью $da {\ displaystyle da \,}$ $da \,$ , расположенный в $r {\ displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ во времени $dt {\ displaystyle dt \,}$ $dt \,$ в телесном угле $d Ω {\ displaystyle d \ Omega}$ $d \ Omega$ около направления $n ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}}}$ ${\ hat {\ mathbf {n}}}$ в интервале частот от $ν {\ displaystyle \ nu \,}$ $\ nu \,$ до $ν + d ν {\ displaystyle \ nu + d \ nu \,}$ $\ nu + d \ nu \,$ равно

d E ν знак равно I ν (r, n ^, t) соз ⁡ θ d ν папа Ω dt {\ displaystyle dE _ {\ nu} = I _ {\ nu} (\ mathbf {r}, {\ hat { \ mathbf {n}}}, t) \ cos \ theta \ d \ nu \, da \, d \ Omega \, dt}

dE_ {\ nu} = I _ {\ nu} (\ mathbf {r}, {\ hat {\ mathbf {n}}}, t) \ cos \ theta \ d \ nu \, da \, d \ Omega \, dt

, где $θ {\ displaystyle \ theta}$ $\ theta$ - угол, который образует единичный вектор направления $n ^ {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {n}}}}$ ${\ hat {\ mathbf {n}}}$ с нормалью к элементу области. Единицами спектральной яркости являются энергия / время / площадь / телесный угол / частота. В единицах MKS это будет Вт · м · ср · Гц (ватт на квадратный метр-стерадиан-герц).

Уравнение переноса излучения

Уравнение переноса излучения просто говорит о том, что когда луч излучения движется, он теряет энергию на поглощение, набирает энергию за счет процесса излучения и перераспределяет энергию за счет рассеяния. Дифференциальная форма уравнения переноса излучения:

1 c ∂ ∂ t I ν + Ω ^ ⋅ ∇ I ν + (k ν, s + k ν, a) I ν = j ν + 1 4 π k ν, s ∫ Ω я ν d Ω {\ displaystyle {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} I _ {\ nu} + {\ hat {\ Omega}} \ cdot \ nabla I _ {\ nu} + (k _ {\ nu, s} + k _ {\ nu, a}) I _ {\ nu} = j _ {\ nu} + {\ frac {1} {4 \ pi}} k _ {\ nu, s} \ int _ {\ Omega} I _ {\ nu} d \ Omega}

{\ frac {1} {c}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} I _ {\ nu} + {\ hat {\ Omega }} \ cdot \ nabla I _ {\ nu} + (k _ {\ nu, s} + k _ {\ nu, a}) I _ {\ nu} = j _ {\ nu} + {\ frac {1} {4 \ pi}} k _ {\ nu, s} \ int _ {\ Omega} I _ {\ nu} d \ Omega

где $c {\ displaystyle c}$ $c$ - скорость света, $j ν {\ displaystyle j _ {\ nu}}$ $j _ {\ nu}$ - коэффициент излучения, $k ν, s {\ displaystyle k _ {\ nu, s}}$ $k _ {\ nu, s}$ - это рассеяние непрозрачность, $k ν, a {\ displaystyle k _ {\ nu, a}}$ $k _ {\ nu, a}$ - непрозрачность поглощения, а $1 4 π k ν, s ∫ Ω I ν d Ω { \ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi}} k _ {\ nu, s} \ int _ {\ Omega} I _ {\ nu} d \ Omega}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {4 \ pi}} k _ {\ nu, s} \ int _ {\ Omega} I _ {\ nu} d \ Omega}$ термин представляет излучение, рассеянное с других направлений на поверхность.

Решения уравнения переноса излучения

Решения уравнения переноса излучения составляют огромный объем работы. Однако различия в основном связаны с различными формами коэффициентов излучения и поглощения. Если не учитывать рассеяние, то общее стационарное решение в терминах коэффициентов излучения и поглощения может быть записано:

I ν (s) = I ν (s 0) e - τ ν (s 0, s) + ∫ s 0 sj ν (s ′) e - τ ν (s ′, s) ds ′ {\ displaystyle I _ {\ nu} (s) = I _ {\ nu} (s_ {0}) e ^ {- \ tau _ {\ nu} (s_ {0}, s)} + \ int _ {s_ {0}} ^ {s} j _ {\ nu} (s ') e ^ {- \ tau _ {\ nu} (s', s)} \, ds '}

I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}j_{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'

где $τ ν (s 1, s 2) {\ displaystyle \ tau _ {\ nu} (s_ {1}, s_ {2})}$ $\ tau _ {\ nu} (s_ {1}, s_ {2 })$ - оптическая глубина среды между положениями $s 1 {\ displaystyle s_ {1}}$ $s_ {1}$ и $s 2 {\ displaystyle s_ {2} }$ $s_{2}$ :

τ ν (s 1, s 2) = def ∫ s 1 s 2 α ν (s) ds {\ displaystyle \ tau _ {\ nu} (s_ {1}, s_ {2}) \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ int _ {s_ {1}} ^ {s_ {2}} \ alpha _ {\ nu} (s) \, ds}

\ tau _ {\ nu } (s_ {1}, s_ {2}) \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ \ int _ {s_ {1}} ^ {s_ {2}} \ alpha _ {\ nu } (s) \, ds

Локальное термодинамическое равновесие

Особенно полезное упрощение уравнения переноса излучения происходит в условиях локального термодинамического равновесия (LTE). Важно отметить, что локальное равновесие может применяться только к определенному подмножеству частиц в системе. Например, ЛТР обычно применяется только к массивным частицам. В излучающем газе фотоны, испускаемые и поглощаемые газом, не обязательно должны находиться в термодинамическом равновесии друг с другом или с массивными частицами газа для существования ЛТР.

В этой ситуации поглощающая / излучающая среда состоит из массивных частиц, которые локально находятся в равновесии друг с другом и, следовательно, имеют определяемую температуру (нулевой закон термодинамики ). Однако поле излучения не находится в равновесии и полностью определяется наличием массивных частиц. Для среды в ЛТР коэффициент излучения и коэффициент поглощения являются функциями только температуры и плотности и связаны соотношением

j ν α ν = B ν (T) {\ displaystyle {\ frac {j _ {\ nu} } {\ alpha _ {\ nu}}} = B _ {\ nu} (T)}

{\ frac {j _ {\ nu}} {\ alpha _ {\ nu}}} = B _ {\ nu} (T)

где $B ν (T) {\ displaystyle B _ {\ nu} (T)}$ $B _ {\ nu} (T)$ является спектральной яркостью черного тела при температуре T. Решение уравнения переноса излучения:

I ν (s) = I ν (s 0) e - τ ν (s 0 s) + ∫ s 0 s В ν (T (s ')) α ν (s') e - τ ν (s ′, s) ds ′ {\ displaystyle I _ {\ nu} (s) = I _ {\ nu} (s_ {0}) e ^ {- \ tau _ {\ nu} (s_ {0}, s)} + \ int _ {s_ {0}} ^ {s} B _ {\ nu} (T ( s ')) \ alpha _ {\ nu} (s') e ^ {- \ tau _ {\ nu} (s ', s)} \, ds'}

I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}B_{\nu }(T(s'))\alpha _{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'

Зная профиль температуры и профиль плотности среды достаточно для расчета решения уравнения переноса излучения.

Приближение Эддингтона

Приближение Эддингтона является частным случаем двухпотокового приближения. Его можно использовать для получения спектральной яркости в «плоскопараллельной» среде (в которой свойства меняются только в перпендикулярном направлении) с изотропным частотно-независимым рассеянием. Предполагается, что интенсивность является линейной функцией от $μ = cos ⁡ θ {\ displaystyle \ mu = \ cos \ theta}$ $\ mu = \ cos \ theta$ . т.е.

я ν (μ, z) знак равно a (z) + μ b (z) {\ displaystyle I _ {\ nu} (\ mu, z) = a (z) + \ mu b (z)}

I _ {\ nu} (\ mu, z) = a (z) + \ mu b (z)

, где $z {\ displaystyle z}$ $z$ - нормальное направление к пластинчатой среде. Обратите внимание, что выражение угловых интегралов через $μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ упрощает ситуацию, потому что $d μ = - sin ⁡ θ d θ {\ displaystyle d \ mu = - \ sin \ theta d \ theta}$ $d \ mu = - \ sin \ theta d \ theta$ появляется в якобиане интегралов в сферических координатах.

Выделение первых нескольких моментов спектральной яркости относительно $μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ дает

J ν = 1 2 ∫ - 1 1 I ν d μ = a {\ displaystyle J _ {\ nu} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {- 1} ^ {1} I _ {\ nu} d \ mu = a}

J _ {\ nu} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {- 1} ^ {1} I _ {\ nu} d \ mu = a

H ν = 1 2 ∫ - 1 1 μ I ν d μ = b 3 {\ displaystyle H _ {\ nu} = { \ frac {1} {2}} \ int _ {- 1} ^ {1} \ mu I _ {\ nu} d \ mu = {\ frac {b} {3}}}

H _ {\ nu} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {- 1} ^ {1} \ mu I _ {\ nu} d \ mu = {\ frac {b} {3}}

K ν = 1 2 ∫ - 1 1 μ 2 I ν d μ знак равно a 3 {\ displaystyle K _ {\ nu} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {- 1} ^ {1} \ mu ^ {2} I_ {\ nu} d \ mu = {\ frac {a} {3}}}

K _ {\ nu} = { \ frac {1} {2}} \ int _ {- 1} ^ {1} \ mu ^ {2} I _ {\ nu} d \ mu = {\ frac {a} {3}}

Таким образом, приближение Эддингтона эквивалентно установке $K ν = 1/3 J ν {\ displaystyle K _ {\ nu} = 1 / 3J _ {\ nu}}$ $K _ {\ nu} = 1 / 3J _ {\ nu}$ . Существуют и более высокие версии приближения Эддингтона, которые состоят из более сложных линейных соотношений моментов интенсивности. Это дополнительное уравнение можно использовать в качестве замыкающего отношения для усеченной системы моментов.

Обратите внимание, что первые два момента имеют простой физический смысл. $J ν {\ displaystyle J _ {\ nu}}$ $J _ {\ nu}$ - изотропная интенсивность в точке, а $H ν {\ displaystyle H _ {\ nu}}$ $H _ {\ nu}$ - поток через эту точку в направлении $z {\ displaystyle z}$ $z$ .

Перенос излучения через изотропно рассеивающую среду при локальном термодинамическом равновесии определяется как

μ d I ν dz = - α ν (I ν - B ν) + σ ν (J ν - I ν) {\ displaystyle \ mu {\ frac {dI _ {\ nu}} {dz}} = - \ alpha _ {\ nu} (I _ {\ nu} -B _ {\ nu}) + \ sigma _ {\ nu} ( J _ {\ nu} -I _ {\ nu})}

\ mu {\ frac {dI _ {\ nu}} {dz}} = - \ alpha _ {\ nu} (I _ {\ nu} -B _ {\ nu}) + \ sigma _ {\ nu} (J _ {\ nu} -I _ {\ nu})

Интегрирование по всем углам дает

d H ν dz = α ν (B ν - J ν) {\ displaystyle {\ frac {dH _ {\ nu} } {dz}} = \ alpha _ {\ nu} (B _ {\ nu} -J _ {\ nu})}

{\ frac {dH _ {\ nu}} {dz}} = \ alpha _ {\ nu} (B _ {\ nu} -J _ {\ nu})

Предварительное умножение на $μ {\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ , и тогда интегрирование по всем углам дает

d K ν dz = - (α ν + σ ν) H ν {\ displaystyle {\ frac {dK _ {\ nu}} {dz}} = - (\ alpha _ {\ nu } + \ sigma _ {\ nu}) H _ {\ nu}}

{\ frac {dK _ {\ nu}} {dz}} = - (\ alpha _ {\ nu} + \ sigma _ {\ nu}) H _ {\ nu}

Подстановка в закрывающее отношение и дифференцирование по $z {\ displaystyle z}$ $z$ позволяет двум приведенным выше уравнениям должны быть объединены в уравнение радиационной диффузии

d 2 J ν dz 2 = 3 α ν (α ν + σ ν) (J ν - B ν) {\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} J_ { \ nu}} {dz ^ {2}}} = 3 \ alpha _ {\ nu} (\ alpha _ {\ nu} + \ sigma _ {\ nu}) (J _ {\ nu} -B _ {\ nu})}

{\ frac {d ^ {2} J _ {\ nu}} {dz ^ {2}}} = 3 \ alpha _ {\ nu} ( \ alpha _ {\ nu} + \ sigma _ {\ nu}) (J _ {\ nu} -B _ {\ nu})

Это уравнение показывает, как эффективная оптическая толщина в системах с преобладающим рассеянием может значительно отличаться от той, которая дается непрозрачностью рассеяния, если абсорбционная непрозрачность небольшая.

См. Также

Литература

Дополнительная литература

Иван Хубени; Дмитрий Михалас (2015). Теория звездных атмосфер, введение в астрофизический неравновесный количественный спектроскопический анализ. Издательство Принстонского университета. п. 944. ISBN 9780691163291.
Субраманян Чандрасекар (1960). Передача излучения. Dover Publications Inc. стр. 393. ISBN 978-0-486-60590-6.
Жаклин Ленобл (1985). Перенос излучения в рассеивающих и поглощающих атмосферах: стандартные вычислительные процедуры. Издательство А. Дипак. п. 583. ISBN 978-0-12-451451-5.
Грант Петти (2006). Первый курс по атмосферной радиации (2-е изд.). Sundog Publishing (Мэдисон, Висконсин). ISBN 978-0-9729033-1-8. Внешняя ссылка в | title =()
Димитри Михалас ; Барбара Вейбель-Михалас (1984). Основы радиационной гидродинамики. Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-40925-2.
Джордж Б. Рыбицки; Алан П. Лайтман (1985). Радиационные процессы в астрофизике. Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-82759-7.
GE Thomas K. Stamnes (1999). Атмосфера и океан. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-40124-1.
C. Bohren (2006). Основы атмосферной радиации : Введение с 400 проблемами. John Wiley Sons. ISBN 978-3-527-40503-9.
RT Pierrehumbert (2010). Принципы планетного климата. Cambridge University Press. ISBN 9780521865562.