Точность (статистика)

редактировать

Взаимная статистическая дисперсия

В статистика, точность является обратной величиной дисперсии, а матрица точности (также известная как матрица концентрации ) является матрицей инверсия ковариационной матрицы . Таким образом, если мы рассматриваем одну случайную величину изолированно, ее точность обратна ее дисперсии: p = 1 / σ². Некоторые статистические модели по-разному определяют термин «точность».

Одно конкретное использование матрицы точности - в контексте байесовского анализа многомерного нормального распределения : например, Бернардо и Смит предпочитают параметризовать многомерное нормальное распределение в терминах матрицы точности, а не ковариационной матрицы, из-за определенных упрощений, которые затем возникают. Например, если и предшествующий, и правдоподобие имеют форму Гаусса, и матрица точности обоих из них существует (поскольку их ковариационная матрица имеет полный ранг и таким образом, обратимый), то матрица точности апостериорного будет просто суммой матриц точности априорного и вероятностного.

Как инверсия эрмитовой матрицы, матрица точности вещественных случайных величин, если она существует, является положительно определенной и симметричной.

Другая причина, по которой матрица точности может быть полезной, состоит в том, что если два измерения i и j многомерной нормали условно независимы, то элементы ij и ji матрицы точности равны 0. Это означает, что матрицы точности имеют тенденцию быть разреженными, когда многие из измерений условно независимы, что может привести к вычислительной эффективности при работе с ними. Это также означает, что матрицы точности тесно связаны с идеей частичной корреляции.

История

Термин точность в этом смысле («mensura praecisionis Наблюдение») впервые появился в работах Гаусс (1809) «Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium» (стр. 212). Определение Гаусса отличается от современного в $2 {\ displaystyle \ scriptstyle {\ sqrt {2}}}$ $\ scriptstyle { \ sqrt {2}}$ . Он пишет, что для функции плотности нормальной случайной величины с точностью h

φ Δ = h π e - h h Δ Δ. {\ displaystyle \ varphi \ Delta = {\ frac {h} {\ sqrt {\ pi}}} \, e ^ {- hh \ Delta \ Delta}.}

{\ displaystyle \ varphi \ Delta = {\ frac {h} {\ sqrt {\ pi}}} \, e ^ {- hh \ Delta \ Delta}.}

Позднее Уиттакер и Робинсон (1924) «Исчисление наблюдения »назвали эту величину модулем, но этот термин вышел из употребления.

Ссылки