Войти
В математике и физике, трюк с тарелкой, также известный как трюк Дирака со струной, трюк с поясом или Трюк с балийской чашкой - это любая из нескольких демонстраций идеи о том, что вращение объекта с прикрепленными к нему струнами на 360 градусов не возвращает систему в исходное состояние, в то время как второе вращение на 360 градусов, общее вращение составляет 720 градусов. градусов, делает. Математически это демонстрация теоремы о том, что SU (2) (который дважды покрывает SO (3) ) является односвязным. Сказать, что SU (2) дважды покрывает SO (3), по существу означает, что единицы кватернионы представляют группу поворотов дважды.
Положив плоскую тарелку на ладонь, это можно выполнить два поворота руки, удерживая тарелку в вертикальном положении. После первого поворота руки рука будет повернута, но после второго поворота она вернется в исходное положение. Для этого рука делает одно вращение, проходя через плечо, скручивая руку, а затем еще одно вращение, проходящее под ней, раскручивает ее.
Есть балийский танец свечей, где вместо тарелки держат открытую чашку с жидкостью. Поскольку ступни могут оставаться фиксированными во время маневра, но рука вращается дважды, и все части руки, плеча и других частей тела плавно соединяют ступни с кистью и подвергаются промежуточным вращениям, то петли вращения, которым подвергается каждый сегмент, постепенно сжимаются. когда человек продвигается от руки вдоль руки к плечу, туловищу, ногам и, наконец, ступням, что представляет собой сгибание петли в точку, поскольку они не вращались.
Вращение в виде восьмерки, используемое в вращении дубинки, вращение посоха в боевых искусствах и фехтование, является аналогичной демонстрацией. Здесь также довольно легко и естественно сворачивать движение руки вниз через покачивание до стационарного положения, обеспечивая дополнительную и, возможно, более интуитивную демонстрацию того, что петля двойного вращения может быть свернута в точку.
В математической физике трюк иллюстрирует кватернионную математику, лежащую в основе спина спиноров. Как и в случае с трюком с пластиной, спины этих частиц возвращаются в исходное состояние только после двух полных оборотов, а не после одного.
Кожаный ремень с рамной пряжкой То же явление можно продемонстрировать, используя кожаный ремень с обычной рамочной пряжкой, зубец которого служит указателем. Конец, противоположный пряжке, зажат, поэтому он не может двигаться. Ремень растягивается без перекручивания, а пряжка удерживается в горизонтальном положении при повороте по часовой стрелке на один полный оборот (360 °), о чем свидетельствует наблюдение за выступом. В этом случае ремень будет казаться перекрученным, и никакое движение пряжки, удерживающей его в горизонтальном положении и направленной в одном направлении, не может устранить перекручивание. Очевидно, поворот на 360 ° против часовой стрелки отменяет поворот. Сюрпризом этого трюка является то, что второй поворот на 360 ° по часовой стрелке, который, по-видимому, делает ремень еще более перекрученным, все же позволяет вернуть ремень в раскрученное состояние путем маневрирования пряжки под зажатым концом, при этом всегда сохраняя пряжка расположена горизонтально и направлена в одном направлении.
Математически ремень служит записью, когда человек движется по нему, того, как пряжка трансформировалась из исходного положения, когда ремень был раскручен, в свое окончательное вращение. позиция. Зажатый конец всегда соответствует нулевому вращению. Уловка демонстрирует, что путь в пространстве вращения (SO3), который производит вращение на 360 градусов, не является гомотопическим эквивалентом нулевого вращения, но путь, который производит двойное вращение (720 °), является нулевым эквивалентом.
Вымышленное продолжение трюка с поясом появляется в романе Иэна Макьюэна Солар как сюжетный прием, объясняющий работу главного героя за Нобелевскую премию. Дик ван Дайк выполняет трюк с тарелкой в детском фильме Chitty Chitty Bang Bang (1968).
