Группа Pauli

В физике и математике группа Паули $G\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{1\}\}$на 1 кубит - это 16-элементная группа матриц, состоящая из единичной матрицы 2 × 2 $I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$и все матрицы Паули

$X\; =\; \sigma \; 1\; =\; (0\; 1\; 1\; 0),\; Y\; =\; \sigma \; 2\; =\; (0\; -\; ii\; 0),\; Z\; =\; \sigma \; 3\; =\; (1\; 0\; 0\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; =\; \backslash \; sigma\; \_\; \{1\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{pmatrix\}\; 0\; 1\; \backslash \backslash \; 1\; 0\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\},\; \backslash \; quad\; Y\; =\; \backslash \; sigma\; \_\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{pmatrix\}\; 0\; -i\; \backslash \backslash \; i\; 0\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\},\; \backslash \; quad\; Z\; =\; \backslash \; sigma\; \_\; \{3\}\; =\; \{\backslash \; begin\; \{pmatrix\}\; 1\; 0\; \backslash \backslash \; 0\; -1\; \backslash \; end\; \{pmatrix\}\}\}$,

вместе с произведением этих матриц на множители $\pm \; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pm\; 1\}$и $\pm \; i\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; pm\; i\}$:

$G\; 1\; =\; def\; \{\pm \; I,\; \pm \; i\; I,\; \pm \; X,\; \pm \; i\; X,\; \pm \; Y,\; \pm \; i\; Y,\; \pm \; Z,\; \pm \; i\; Z\}\; \equiv \; ⟨X,\; Y,\; Z⟩\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{1\}\; \backslash \; \{\backslash \; stackrel\; \{\backslash \; mathrm\; \{def\}\}\; \{=\}\}\; \backslash \; \backslash \; \{\backslash \; pm\; I,\; \backslash \; pm\; iI,\; \backslash \; pm\; X,\; \backslash \; pm\; iX,\; \backslash \; pm\; Y,\; \backslash \; pm\; iY,\; \backslash \; pm\; Z,\; \backslash \; pm\; iZ\; \backslash \}\; \backslash \; Equiv\; \backslash \; langle\; X,\; Y,\; Z\; \backslash \; rangle\}$.

Группа Паули сгенерирована матрицами Паули и, как и они, названа в честь Вольфганга Паули.

Группа Паули на $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$кубитах, $G\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{n\}\}$- это группа, созданная операторами описанное выше применимо к каждому из $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$кубитов в тензорном произведении гильбертовом пространстве $(C\; 2)\; \otimes \; n\; \{\; \backslash \; displaystyle\; (\backslash \; mathbb\; \{C\}\; ^\; \{2\})\; ^\; \{\backslash \; otimes\; n\}\}$.

Как абстрактная группа, $G\; 1\; \cong \; C\; 4\; \circ \; D\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{1\}\; \backslash \; cong\; C\_\; \{\; 4\}\; \backslash \; circ\; D\_\; \{4\}\}$- это центральное произведение циклической группы порядка 4 и диэдральной группы порядка 8.

• Нильсен, Майкл А. ; Чуанг, Исаак Л. (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация. Кембридж ; Нью-Йорк : Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-63235-5. OCLC 43641333.

.