Нильпотентная алгебра

В математике, в частности в теории колец, нильпотентная алгебра над коммутативным кольцом - это алгебра над коммутативным кольцом, в которой для некоторого натурального числа n каждое произведение, содержащее не менее n элементов алгебры, равно нулю. Понятие нильпотентной алгебры Ли имеет другое определение, которое зависит от скобки Ли. (Для многих алгебр над коммутативными кольцами скобка Ли отсутствует; в алгебре Ли используется ее скобка Ли, тогда как скобка Ли не определена в общем случае алгебры над коммутативным кольцом.) Другой возможный вариант. источником путаницы в терминологии является квантовая нильпотентная алгебра, концепция, связанная с квантовыми группами и алгебрами Хопфа.

• 1 Формальное определение
• 2 Нильская алгебра
• 3 См. также
• 4 Ссылки
• 5 Внешние ссылки

ассоциативная алгебра $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$над коммутативным кольцо $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$определяется как нильпотентная алгебра тогда и только тогда, когда существует некоторое положительное целое число $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$такой, что $0\; =\; y\; 1\; y\; 2\; \cdots \; yn\; \{\backslash \; displaystyle\; 0\; =\; y\_\; \{1\}\; \backslash \; y\_\; \{2\}\; \backslash \; \backslash \; cdots\; \backslash \; y\_\; \{n\}\}$для всех $y\; 1,\; y\; 2,\dots ,\; yn\; \{\backslash \; displaystyle\; y\_\; \{1\},\; \backslash \; y\_\; \{2\},\; \backslash \; \backslash \; ldots,\; \backslash \; y\_\; \{n\}\}$в алгебре $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\; \}$. Наименьшее такое $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$называется индексом алгебры $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$. В случае неассоциативной алгебры определение состоит в том, что каждая разная мультипликативная ассоциация элементов $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$равна нулю..

A степенная ассоциативная алгебра, в которой каждый элемент алгебры нильпотентен, называется ниль-алгеброй.

Нильпотентные алгебры тривиально равны нулю, тогда как нильалгебры не могут быть нильпотентными, поскольку каждый элемент, будучи нильпотентным, не заставляет продукты различных элементов обращаться в нуль.

• Алгебраическая структура (гораздо более общий термин)
• алгебра ниль-Кокстера
• Алгебра Ли
• Пример неассоциативной алгебры

• Ланг, Серж (2002), Алгебра, Тексты для выпускников по математике, 211 (пересмотренное третье изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556

• Нильпотентная алгебра - Энциклопедия математики