Микромеханика разрушения

Иерархия процедуры анализа композитных конструкций на основе микромеханики.

Теория микромеханики Разрушение направлено на объяснение разрушения композитов, армированных непрерывным волокном, с помощью микромасштабного анализа напряжений внутри каждого составляющего материала (такого как волокно и матрица), а также напряжений при границы раздела между этими составляющими, рассчитанные на основе макронапряжений на уровне слоя.

Поскольку теория разрушения полностью основана на механике, ожидается, что эта теория обеспечит более точный анализ, чем результаты, полученные с помощью феноменологических моделей, таких как Критерии разрушения Цай-Ву и Хашина, позволяющие различать критические составляющие в критическом слое композитного ламината.

Огибающие отказов, генерируемые MMF, и критерий разрушения Tsai-Wu для углеродно-эпоксидного слоя UD с наложенными данными испытаний. Неудачные составляющие огибающие прогнозируются MMF, но не Цай-Ву.

• 1 Основные концепции
• 2 Модель элементарной ячейки
• 3 Коэффициент усиления напряжения (SAF)
• 4 Критерии разрушения составляющих
  • 4.1 Критерий отказа волокна
  • 4.2 Критерий отказа матрицы
  • 4.3 Критерий отказа интерфейса
• 5 Дальнейшее расширение MMF
  • 5.1 Критерии отказа Хашина
• 6 См. Также
• 7 Ссылки

Основная концепция теории микромеханики разрушения (MMF) заключается в выполнении иерархии микромеханических анализов, начиная с механического поведения компонентов (волокна, матрицы и интерфейса), а затем продолжая. к механическому поведению слоя, ламината и, в конечном итоге, всей конструкции.

На уровне составляющих для полной характеристики каждой составляющей требуются три элемента:

• Основное отношение, которое описывает переходную или не зависящую от времени реакцию составляющей на внешние механические, а также гигротермические нагрузки;
• , который описывает зависящее от времени поведение компонента при ползучести или усталостных нагрузках;
• критерий разрушения, который описывает условия которые вызывают разрушение компонента.

Составляющие и однонаправленная пластина связаны через правильную микромеханическую модель, так что свойства слоя могут быть получены из свойств составляющих, а с другой стороны, микронапряжения на уровне составляющих могут быть рассчитаны от макронапряжений на уровне слоев.

Схематическое изображение идеализированных массивов волокон и соответствующих им элементарных ячеек.

Исходя из уровня компонентов, необходимо разработать надлежащий метод организации всех трех компонентов таким образом, чтобы микроструктура пластинки UD хорошо описан. В действительности, все волокна в слое UD выровнены продольно; однако на виде в поперечном сечении волокна распределены случайным образом, и нет различимого регулярного рисунка, в котором расположены волокна. Чтобы избежать такого усложнения, вызванного случайным расположением волокон, выполняется идеализация расположения волокон в UD-пластине, в результате чего получается регулярная структура упаковки волокон. Рассмотрены две схемы упаковки регулярных волокон: квадратная и шестиугольная. Любой массив можно рассматривать как повторение одного элемента, названного единичной ячейкой или элемент репрезентативного объема (RVE), который состоит из всех трех составляющих. При применении периодических граничных условий элементарная ячейка способна реагировать на внешние нагрузки так же, как и весь массив. Таким образом, для представления микроструктуры UD-слоя достаточно модели элементарной ячейки.

Распределение напряжений на уровне ламината из-за внешних нагрузок, приложенных к конструкции, можно получить с помощью анализа методом конечных элементов (FEA). Напряжения на уровне слоя могут быть получены путем преобразования напряжений ламината из системы координат ламината в систему координат слоя. Для дальнейшего расчета микронапряжений на уровне компонентов используется модель элементарной ячейки. Микронапряжения $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\}$в любой точке в волокне / матрице и микроповерхности $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$в любой точке поверхности раздела, связаны с напряжениями слоев $\sigma \; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; sigma\}\}\}$, а также с увеличением температуры $\Delta \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Delta\; T\}$через:

$\sigma \; е\; =\; M\; е\; \sigma \; ¯\; +\; A\; е\; \Delta \; T\; \sigma \; m\; =\; M\; m\; \sigma \; ¯\; +\; A\; m\; \Delta \; T\; ti\; =\; M\; я\; \sigma \; ¯\; +\; A\; я\; \Delta \; T\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{array\}\; \{lcl\}\; \backslash \; sigma\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; =\; M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; sigma\}\}\; +\; A\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; \backslash \; Delta\; T\; \backslash \backslash \backslash \; sigma\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{m\}\}\; =\; M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{m\}\}\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; sigma\}\}\; +\; A\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{m\}\}\; \backslash \; Delta\; T\; \backslash \backslash \; t\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{i\}\}\; =\; M\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{i\}\}\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; sigma\}\}\; +\; A\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{i\}\}\; \backslash \; Delta\; T\; \backslash \; end\; \{array\}\}$

Здесь $\sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\}$, $\sigma \; ¯\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; bar\; \{\backslash \; sigma\}\}\}$и $t\; \{\backslash \; displaystyle\; t\}$- векторы-столбцы с 6, 6 и 3 компонентами соответственно. Нижние индексы служат для обозначения составляющих, то есть $f\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\}$для волокна, $m\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathrm\; \{m\}\}\}$для матрицы и $i\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathrm\; \{i\}\}\}$для интерфейса. $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$и $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$соответственно называются коэффициентами усиления напряжения (SAF) для макронапряжений и для увеличения температуры. SAF служит коэффициентом преобразования между макронапряжениями на уровне слоя и микронапряжениями на уровне компонентов. Для микроточки в волокне или матрице $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$представляет собой матрицу 6 × 6, а $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$имеет размер 6 × 1; для точки границы соответствующие размеры $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$и $A\; \{\backslash \; displaystyle\; A\}$равны 3 × 6 и 3 × 1. Значение каждого отдельного члена в SAF для точки микроматериала определяется с помощью FEA модели элементарной ячейки при заданных макроскопических условиях нагрузки. Определение SAF действительно не только для компонентов, имеющих линейное упругое поведение и постоянные коэффициенты теплового расширения (CTE), но также и для тех, которые обладают сложными определяющими соотношениями и переменные CTE.

Критерий разрушения волокна

Волокно считается трансверсально изотропным, и для него существует два альтернативных критерия разрушения: простой критерий максимального напряжения и квадратичный критерий разрушения, расширенный из критерия разрушения Цай-Ву :

Коэффициенты, участвующие в квадратичном критерии разрушения, определены следующим образом:

$F\; 11\; =\; 1\; X\; е\; Икс\; е\; \text{'},\; F\; 22\; =\; F\; 33\; =\; 1\; Y\; е\; Y\; е\text{'}\; \{\backslash \; Displaystyle\; F\_\; \{11\}\; =\; \{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; ^\; \{\; \backslash \; prime\}\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; F\_\; \{22\}\; =\; F\_\; \{33\}\; =\; \{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{Y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; Y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}\}\}$

$F\; 44\; =\; 1\; S\; f\; 4\; 2,\; F\; 55\; =\; F\; 66\; =\; 1\; S\; f\; 6\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{44\}\; =\; \{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{S\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\; 4\}\; ^\; \{2\}\; \}\}\; \backslash ,\; \backslash \; F\_\; \{55\}\; =\; F\_\; \{\; 66\}\; =\; \{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{S\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\; 6\}\; ^\; \{2\}\}\}\}$

$F\; 1\; =\; 1\; X\; f\; -\; 1\; X\; f\; \text{'},\; F\; 2\; =\; F\; 3\; =\; 1\; Y\; f\; -\; 1\; Y\; е\; \text{'}\{\backslash \; Displaystyle\; F\_\; \{1\}\; =\; \{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\}\}\; -\; \{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; ^\; \{\backslash \; prime\; \}\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; F\_\; \{2\}\; =\; F\_\; \{3\}\; =\; \{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{Y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\}\}\; -\; \{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{Y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}\}\}$

$F\; 12\; =\; F\; 21\; =\; F\; 13\; =\; F\; 31\; =\; -\; 1\; 2\; X\; f\; X\; f\; \prime \; Y\; f\; Y\; f\; \prime ,\; F\; 23\; =\; F\; 32\; =\; -\; 1\; 2\; Y\; f\; Y\; f\; \prime \; \{\backslash \; Displaystyle\; F\_\; \{12\}\; =\; F\_\; \{21\}\; =\; F\_\; \{13\}\; =\; F\_\; \{31\}\; =\; -\; \{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{2\; \{\backslash \; sqrt\; \{X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; \{X\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\; Y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; Y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}\}\}\}\; \backslash ,\; \backslash \; F\_\; \{23\}\; =\; F\_\; \{32\}\; =\; -\; \{\; \backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{2Y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; Y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}\}\}$

где $X\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; \}$, $Икс\; е\; \text{'}\{\backslash \; Displaystyle\; X\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}$, $Y\; f\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\}$, $Y\; f\text{'}\; \{\backslash \; displaystyle\; Y\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\}\; ^\; \{\backslash \; prime\}\}$, $S\; f\; 4\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\; 4\}\}$и $S\; f\; 6\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{f\}\; 6\}\}$обозначают продольное растяжение, продольное сжатие, поперечное растяжение, tr прочность волокна на сжатие, поперечный (или по толщине) сдвиг и сопротивление сдвигу в плоскости волокна соответственно.

Напряжения, используемые в двух предыдущих критериях, должны быть микронапряжениями в волокне, выраженными в такой системе координат, что 1-направление означает продольное направление волокна.

Критерий разрушения матрицы

Полимерная матрица считается изотропной и проявляет более высокую прочность при одноосном сжатии, чем при одноосном растяжении. Для матрицы принята модифицированная версия критерия отказа фон Мизеса, предложенная Кристенсеном:

$\sigma \; M\; ises\; 2\; C\; m\; T\; m\; +\; (1\; T\; m\; -\; 1\; C\; m)\; I\; 1\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{array\}\; \{lcl\}\; \{\backslash \; cfrac\; \{\backslash \; sigma\; \_\; \{Mises\}\; ^\; \{2\}\}\; \{C\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{m\}\}\; T\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{m\}\}\}\}\; +\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{T\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{m\}\}\}\}\; -\; \{\backslash \; cfrac\; \{1\}\; \{C\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{m\}\}\}\}\; \backslash \; right)\; I\_\; \{1\}\; =\; 1\; \backslash \; end\; \{array\}\}\}$

Здесь $T\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; \{T\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{m\}\}\}$и $C\; m\; \{\backslash \; displaystyle\; \{C\}\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{m\}\}\}$представляют прочность матрицы на растяжение и сжатие соответственно; тогда как $\sigma \; M\; ises\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \_\; \{Mises\}\}$и $I\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; mathrm\; \{I\}\}\; \_\; \{1\}\}$являются эквивалентным напряжением по Мизесу и первым инвариантом напряжения микронапряжений в точке внутри матрицы, соответственно.

Критерий отказа интерфейса

Интерфейс волокно-матрица отличается характеристиками тягово-отрывного действия, и соответствующий ему критерий отказа принимает следующую форму:

$(⟨tn⟩\; Y\; n)\; 2\; +\; (тс\; Y\; s)\; 2\; знак\; равно\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{array\}\; \{lcl\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; cfrac\; \{\backslash \; left\; \backslash \; langle\; \{t\}\; \_\; \{n\}\; \backslash \; right\; \backslash \; rangle\}\; \{\{Y\}\; \_\; \{n)\; \}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; cfrac\; \{\{t\}\; \_\; \{s\}\}\; \{\{Y\}\; \_\; \{s\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; =\; 1\; \backslash \; end\; \{array\}\; \}\}$

где $tn\; \{\backslash \; displaystyle\; \{t\}\; \_\; \{n\}\}$и $ts\; \{\backslash \; displaystyle\; \{t\}\; \_\; \{s\}\}$- нормальное (перпендикулярно к интерфейсу) и сдвиговое (касательное к интерфейсу) межфазное сцепление с $Y\; n\; \{\backslash \; displaystyle\; \{Y\}\; \_\; \{n\}\}$и $Y\; s\; \{\backslash \; displaystyle\; \{Y\}\; \_\; \{s\}\}$- их соответствующие сильные стороны. Угловые скобки (скобки Маколея ) подразумевают, что чистое нормальное натяжение при сжатии не способствует отказу интерфейса.

Критерии отказа Хашина

Это взаимодействующие критерии отказа, в которых для оценки различных режимов отказа использовалось более одного компонента напряжения. Эти критерии были первоначально разработаны для однонаправленных полимерных композитов, и, следовательно, приложения к другим типам ламинатов и неполимерных композитов имеют значительные приближения. Обычно критерии Хашина реализуются в рамках двумерного классического подхода к ламинированию для расчета точечных напряжений с учетом дисконтирования слоев в качестве модели разрушения материала. Индексы отказов для критериев Хашина связаны с отказами волокна и матрицы и включают четыре вида отказов. Критерии распространяются на трехмерные задачи, где критерии максимального напряжения используются для поперечной компоненты нормального напряжения. Виды отказов, включенные в критерии Хашина, следующие.

1. Разрушение волокна при растяжении для σ11 ≥ 0
2. Разрушение волокна при сжатии для σ11 < 0
3. Разрушение матрицы при растяжении для σ22 + σ33>0
4. Разрушение матрицы при сжатии для σ22 + σ33 < 0
5. Interlaminar Разрушение при растяжении для σ33>0
6. Разрушение при межслойном сжатии для σ33 < 0

, где σij обозначают компоненты напряжения, а допустимые значения прочности на растяжение и сжатие для пластин обозначены индексами T и C соответственно. XT, YT, ZT обозначают допустимые значения прочности на растяжение в трех соответствующих направлениях материала. Точно так же XC, YC, ZC обозначают допустимую прочность на сжатие в трех соответствующих направлениях материала. Кроме того, S12, S13 и S23 обозначают допустимые значения прочности на сдвиг в соответствующих основных направлениях материала.

Были предприняты попытки включить MMF с несколькими моделями прогрессирующего повреждения и моделями усталости для прогнозирования прочности и срока службы композитных конструкций, подвергающихся статическим или динамическим нагрузкам.

• Композитный материал
• Прочность материалов
• Теория разрушения материала
• Критерий разрушения Цай-Ву
• Критерий разрушения Кристенсена

1. ^ Ha, SK, Джин, К.К. и Хуанг, Ю. (2008). Микромеханика разрушения (MMF) для композитов, армированных непрерывным волокном, Журнал композитных материалов, 42 (18): 1873–1895.
2. ^Цай, С.В. и Ву, Э.М. (1971). Общая теория прочности анизотропных материалов, Журнал композитных материалов, 5 (1): 58–80.
3. ^Хашин, З. и Ротем, А. (1973). Критерий усталостного разрушения для материалов, армированных волокном, Журнал композитных материалов, 7 (4): 448–464.
4. ^Хашин, З. (1980). Критерии отказа для однонаправленных волоконных композитов, Журнал прикладной механики, 47 (2): 329–334.
5. ^Ся З., Чжан Ю. и Эллин Ф. (2003). Унифицированные периодические граничные условия для типичных элементов объема композитов и приложений, Международный журнал твердых тел и структур, 40 (8): 1907–1921.
6. ^Цзинь, К.К., Хуан, Ю., Ли, Ю.Х. и Ха, С.К. (2008). Распределение микронапряжений и межфазных натяжений в однонаправленных композитах, журнал композитных материалов, 42 (18): 1825–1849.
7. ^Кристенсен, Р. (2007). Комплексная теория текучести и разрушения изотропных материалов, Журнал инженерных материалов и технологий, 129 (2): 173–181.
8. ^Каманью П.П. и Давила, К.Г. (2002). Конечные элементы декогезии в смешанном режиме для моделирования расслоения композиционных материалов, NASA / TM-2002-211737: 1–37.