Щелевые состояния, индуцированные металлом

При расчетах зонной структуры объемных полупроводников предполагается, что кристаллическая решетка (которая имеет периодический потенциал из-за атомной структуры) материала бесконечна. Когда конечный размер кристалла принимаются во внимание, что волновые функции из электронов изменяются и состояние, которые запрещены в объеме полупроводникового зазора, допускаются на поверхности. Аналогичным образом, когда металл осаждается на полупроводник (например, путем термического испарения ), волновая функция электрона в полупроводнике должна совпадать с волновой функцией электрона в металле на границе раздела. Поскольку уровни Ферми двух материалов должны совпадать на границе раздела, существуют щелевые состояния, которые распадаются глубже в полупроводник.

• 1 Изгиб ленты на границе раздела металл-полупроводник
• 2 Точка разветвления
• 3 Высота барьера точки контакта металл – полупроводник
• 4 Приложения
• 5 Ссылки

Полоса диаграмма, из изгиба зон на границе раздела (а) с низкой работой выхода металла и п-типа полупроводника, (б) с низкой работой выхода металла и р-типа полупроводниковый, (с) высокой работой выхода металла и полупроводник n-типа, (d) металл с высокой работой выхода и полупроводник p-типа. (Рисунок взят из книги Х. Люта Solid Surfaces, Interfaces and Thin Films, стр. 384.)

Как упоминалось выше, когда металл осаждается на полупроводник, даже если металлическая пленка размером с один атомный слой, уровни Ферми металла и полупроводника должны совпадать. Это прикрепляет уровень Ферми в полупроводнике к позиции в объемном зазоре. Справа показана диаграмма границ раздела между двумя разными металлами (высокая и низкая работа выхода ) и двумя разными полупроводниками (n-тип и p-тип).

Фолькер Гейне был одним из первых, кто оценил длину хвоста электронных состояний металла, простирающегося в запрещенную зону полупроводника. Он рассчитал изменение энергии поверхностного состояния, согласовав волновые функции металла со свободными электронами с состояниями с зазором в нелегированном полупроводнике, показав, что в большинстве случаев положение энергии поверхностного состояния довольно стабильно независимо от используемого металла.

Было бы довольно грубо предполагать, что щелевые состояния, индуцированные металлом (MIGS), являются концами металлических состояний, которые просачиваются в полупроводник. Поскольку состояния средней запрещенной зоны действительно существуют в пределах некоторой глубины полупроводника, они должны быть смесью (рядом Фурье ) состояний валентной зоны и зоны проводимости из объема. Результирующие положения этих состояний, рассчитанные К. Техедором, Ф. Флоресом, Э. Луисом и Дж. Терсоффом, должны быть ближе к валентной зоне или зоне проводимости, таким образом действуя как акцепторные или донорные легирующие примеси, соответственно. Точка, разделяющая эти два типа MIGS, называется точкой ветвления E_B. Терсофф утверждал

${\ displaystyle E_ {B} = {\ frac {1} {2}} [{\ bar {E_ {V}}} + {\ bar {E_ {C}}}]}$

${\ displaystyle {\ bar {E_ {V}}} = E_ {V} - {\ frac {1} {3}} \ Delta _ {so}}$, где - расщепление спиновой орбиты в точке.${\ displaystyle \ Delta _ {so}}$${\ displaystyle E_ {V}}$${\ displaystyle \ Gamma}$

${\ displaystyle {\ bar {E_ {C}}}}$ - минимум непрямой зоны проводимости.

Зонная диаграмма контактного точечного потенциального барьера на границе раздела металла и полупроводника. Показаны энергия барьера и максимальный изгиб зон в полупроводнике. (Рисунок адаптирован из книги Х. Люта Solid Surfaces, Interfaces, and Thin Films, стр. 408 (см. Ссылки).${\ displaystyle e \ Phi _ {bh}}$${\ displaystyle eV_ {if}}$

Чтобы уровни Ферми совпадали на границе раздела, должен происходить перенос заряда между металлом и полупроводником. Сумма переноса заряда была сформулирована Линусом Полингом и позже изменена следующим образом:

${\ displaystyle \ delta q = {\ frac {0,16} {eV}} | X_ {M} -X_ {SC} | + {\ frac {0,035} {eV ^ {2}}} | X_ {M} -X_ {SC} | ^ {2}}$

где и - электроотрицательности металла и полупроводника соответственно. Перенос заряда создает диполь на границе раздела и, следовательно, потенциальный барьер, называемый высотой барьера Шоттки. При таком же выводе точки ветвления, упомянутой выше, Терсофф выводит высоту барьера как: ${\ displaystyle X_ {M}}$${\ displaystyle X_ {SC}}$

${\ displaystyle \ Phi _ {bh} = {\ frac {1} {2}} [{\ bar {E_ {C}}} - {\ bar {E_ {V}}}] + \ delta _ {m} = {\ frac {1} {2}} [{\ bar {E_ {C}}} - E_ {V} - {\ frac {\ Delta _ {so}} {3}}] + \ delta _ {m }}$

где - параметр, регулируемый для конкретного металла, в основном зависящий от его электроотрицательности. Терсофф показал, что экспериментальные измерения соответствуют его теоретической модели для Au в контакте с 10 обычными полупроводниками, включая Si, Ge, GaP и GaAs. ${\ displaystyle \ delta _ {m}}$${\ displaystyle X_ {M}}$${\ displaystyle \ Phi _ {bh}}$

Другой вывод высоты контактного барьера с точки зрения экспериментально измеряемых параметров был разработан Федерико Гарсия-Молинером и Фернандо Флоресом, которые более строго рассмотрели плотность состояний и дипольные вклады.

${\ displaystyle \ Phi _ {bh} = {\ frac {1} {1+ \ alpha N_ {vs}}} [\ Phi _ {M} -X_ {M} + D_ {J} + \ alpha N_ {vs } (E_ {g} - \ Phi _ {0})]}$

${\ displaystyle \ alpha}$ зависит от плотности заряда обоих материалов

${\ displaystyle N_ {vs} =}$ плотность поверхностных состояний

${\ displaystyle \ phi _ {M} =}$ рабочая функция металла

${\ displaystyle D_ {J} =}$ сумма дипольных вкладов с учетом дипольных поправок к модели желе

${\ displaystyle E_ {G} =}$ полупроводниковый промежуток

${\ displaystyle \ Phi _ {0} =}$ Ef - Ev в полупроводнике

Таким образом, можно рассчитать путем теоретического получения или экспериментального измерения каждого параметра. Гарсия-Молинер и Флорес также обсуждают два ограничения. ${\ displaystyle \ phi _ {bh}}$

${\ displaystyle \ alpha N_ {vs} gt;gt; 1}$( Предел Бардина ), где высокая плотность интерфейсных состояний закрепляет уровень Ферми на уровне полупроводника независимо от.${\ displaystyle \ Phi _ {M}}$

${\ Displaystyle \ альфа N_ {vs} lt;lt; 1}$( Предел Шоттки ) где сильно зависит от характеристик металла, включая конкретную структуру решетки, как указано в.${\ displaystyle \ Phi _ {bh}}$${\ displaystyle D_ {J}}$

Когда напряжение смещения прикладывается к границе раздела полупроводника n-типа и металла, уровень Ферми в полупроводнике смещается по сравнению с металлом, и изгиб зон уменьшается. Фактически, емкость в обедненном слое в полупроводнике зависит от напряжения смещения и равна. Это делает переход металл / полупроводник полезным в варакторных устройствах, часто используемых в электронике. ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle (V_ {if} -V) ^ {\ frac {1} {2}}}$