Лексикографические предпочтения

Лексикографические предпочтения или лексикографические предпочтения описывают сравнительные предпочтения, в которых экономический агент предпочитает любое количество одного товара (X) любому количеству другого (Y). В частности, если предлагается несколько наборов товаров, агент выберет тот набор, который предлагает больше всего X, независимо от того, сколько Y существует. Только при равенстве между пакетами относительно количества единиц X агент начнет сравнивать количество единиц Y в связках. Лексикографические предпочтения расширяют теорию полезности аналогично тому, как нестандартные бесконечно малые числа расширяют действительные числа. При лексикографических предпочтениях полезность одних товаров бесконечно мала по сравнению с другими.

Например, если для данного пакета (X; Y; Z) агент упорядочивает свои предпочтения в соответствии с правилом X>>Y>>Z, то пакеты {(5; 3; 3), (5 ; 1; 6), (3,5,3)} будут упорядочены в порядке от наиболее предпочтительного к наименее предпочтительному:

1. 5;3;3
2. 5;1;6
3. 3 ; 5; 3

• Несмотря на то, что первый вариант содержит меньше всего товаров, чем второй вариант, он предпочтителен, поскольку в нем больше Y. Обратите внимание, что количество X одинаково, поэтому агент сравнивает Y.
• Несмотря на то, что третий вариант имеет такое же общее количество товаров, что и первый вариант, первый вариант по-прежнему предпочтительнее, потому что в нем больше X.
• Даже если у третьего варианта намного больше Y, чем у второго варианта, второй вариант по-прежнему предпочтителен, поскольку в нем больше X.

Отличительной особенностью таких лексикографических предпочтений является то, что многомерный реальный домен предпочтений агента не отображается в действительный диапазон. То есть не существует вещественного представления функции полезности ..

С точки зрения реальной полезности можно сказать, что полезность Y и Z бесконечно мала по сравнению с X, а полезность Z равна бесконечно малое по сравнению с Y. Модель действительных чисел всегда логически неоднозначна; разрешается соединять бесконечно малые величины, чтобы получить нестандартную модель. Стандартные модели действительных чисел исключают бесконечно малые числа, поэтому лексикографические предпочтения точно не описываются стандартными действительными числами. Но присвоив X полезность, которая намного больше, чем полезность Y, которая, в свою очередь, намного больше, чем полезность Z, отношение бесконечно малого порядка можно аппроксимировать произвольно близко, что означает, что это проблема идеализированных пределов. только.

• 1 Значение
• 2 Происхождение термина
• 3 Примечания
• 4 Внешние ссылки

Если все агенты имеют одинаковые лексикографические предпочтения, то общее равновесие не может существовать, потому что агенты не будут продавать друг другу (до тех пор, пока цена менее предпочтительного товара больше, чем ноль ). Но если цена менее востребованных равна нулю, тогда все агенты хотят бесконечного количества товара. Равновесие невозможно достичь стандартными ценами. Коммунальные услуги бесконечно малы, но цены - нет. Разрешение бесконечно малых цен решает эту проблему.

Лексикографические предпочтения все еще могут существовать при общем равновесии. Например,

• у разных людей разные наборы лексикографических предпочтений, так что разные люди оценивают предметы в разном порядке.
• Некоторые, но не все люди имеют лексикографические предпочтения.
• Лексикографические предпочтения распространяются только на на определенное количество товара.

Нестандартные равновесные цены обмена могут быть определены в лексикографическом порядке с использованием стандартных методов равновесия, за исключением использования нестандартных реалов в качестве диапазона как коммунальных услуг, так и цен. Все теоремы о существовании цен и равновесий распространяются на случай нестандартных полезностей, поскольку нестандартные числа образуют консервативное расширение, а это означает, что любая теорема, которая верна для действительных чисел, может быть распространена на нестандартные числа и остается верной.

Лексикографические предпочтения - классический пример рациональных предпочтений, которые не могут быть представлены с помощью функции полезности по сравнению со стандартными реальными числами. Если бы существовала такая функция U, то, например, для 2 товаров интервалы [U (x, 0), U (x, 1)] будут иметь ненулевую ширину и не пересекаться для всех x, что невозможно для несчетного набора значений x. Если существует конечное количество товаров, а количества могут быть только рациональными числами, функции полезности действительно существуют, просто если принять 1 / N за размер бесконечно малого, где N достаточно велико, чтобы аппроксимировать нестандартные числа.

Отношение не является непрерывным, потому что для убывающей сходящейся последовательности $xn\; \to \; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; x\_\; \{n\}\; \backslash \; rightarrow\; 0\}$мы имеем $(xn,\; 0)>(0,\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; (x\_\; \{n\},\; 0)>(0,1)\}$, а предел (0,0) меньше (0,1).

Лексикография относится к составлению словарей и предназначено для ссылки на тот факт, что словарь организован по алфавиту: с бесконечным вниманием к первой букве каждого слова и только в случае связи с вниманием ко второй букве каждого слова и т. д.

• Лексикографическое отношение предпочтения не может быть представлено функцией полезности. Economics.SE
• Распознавание линейных порядков, встроенных в R2, упорядоченных лексикографически. In Math.SE.