Войти
Закон Закон действительно больших чисел (a статистическая пословица ), приписываемая Перси Диаконис и Фредерику Мостеллеру, утверждает, что при достаточно большом количестве образцов любые возмутительные (т. Е. Маловероятные в любом отдельном образце) вещь, вероятно, будет наблюдаться. Поскольку вероятные события никогда не примечательны, мы выделяем маловероятные события и замечаем их больше. Закон часто используется для фальсификации различных псевдонаучных утверждений, поэтому его и его использование иногда критикуют сторонние ученые.
Закон призван сделать заявление о вероятностях и статистическая значимость: в достаточно больших массивах статистических данных даже незначительные колебания достигают статистической значимости. Таким образом, в действительно большом количестве наблюдений парадоксально легко найти значимые корреляции в большом количестве, которые все еще не приводят к причинным теориям (см.: ложная корреляция ), и которые по своему совокупному количеству могут также приводят к обфускации.
Закон можно перефразировать как «большие числа также обманывают», что противоречит интуиции специалиста по описательной статистике. Более конкретно, скептик Пенн Джиллетт сказал: «Вероятность миллион к одному случается восемь раз в день в Нью-Йорке » (население около 8 миллионов человек).
Для упрощенного примера закона, Предположим, что данное событие происходит с вероятностью 0,1% в рамках одного испытания. Тогда вероятность того, что это так называемое маловероятное событие не произойдет (маловероятность) в одном испытании, составляет 99,9% (0,999).
Однако уже для выборки из 1000 независимых испытаний вероятность того, что событие не произойдет ни в одном из них, даже один раз (маловероятность), составляет всего 0,999 ≈ 0,3677 = 36,77%. Тогда вероятность того, что событие действительно произойдет, хотя бы один раз из 1000 испытаний, составляет 1 - 0,999 ≈ 0,6323 или 63,23%. Это означает, что это «маловероятное событие» имеет вероятность 63,23%, если будет проведено 1000 независимых испытаний, или более 99,9% для 10 000 испытаний.
Вероятность того, что это произойдет хотя бы один раз из 10 000 испытаний, составляет 1 - 0,999 ≈ 0,99995 = 99,995%. Другими словами, крайне маловероятное событие при наличии достаточного количества испытаний с некоторым фиксированным числом розыгрышей на испытание даже более вероятно.
Этот расчет можно обобщить, формализовать для использования в прямом математическом доказательстве того, что: «вероятность с для менее вероятного события X, которое произойдет в N независимых испытаниях, может стать сколь угодно близкой к 1, независимо от того, насколько мала вероятность a события X в одном единственном испытании, при условии, что N действительно велико. "
Закон выступает в критике псевдонауки и иногда называют эффектом Джин Диксон (см. также Постдикт ). Считается, что чем больше предсказаний делает экстрасенс, тем больше шансов, что один из них «ударит». Таким образом, если что-то сбывается, экстрасенс ожидает, что мы забудем подавляющее большинство того, чего не произошло (предвзятость подтверждения ). Люди могут быть подвержены этой ошибке.
Еще одно подобное (в некоторой степени) проявление закона можно найти в азартных играх, где игроки склонны помнить свои выигрыши и забывают свои проигрыши, даже если последние намного превосходят по численности первые ( хотя в зависимости от конкретного человека, обратное также может быть правдой, когда он думает, что ему нужен более тщательный анализ своих проигрышей, чтобы добиться точной настройки своей игровой системы). Микал Аасвед связывает это с «избирательной предвзятостью памяти», позволяя игрокам мысленно дистанцироваться от последствий своей азартной игры, сохраняя завышенное представление о своих реальных выигрышах (или проигрышах в противоположном случае - «избирательном смещении памяти в любом направлении»).
