Кинетический термин

редактировать

В физике кинетический член - это часть лагранжиана, которая является билинейной в поля (а для нелинейных сигма-моделей они даже не билинейные) и обычно содержат две производные по времени (или пространству); в случае фермионов кинетический член обычно имеет только одну производную. Уравнение движения , полученное из такого лагранжиана, содержит дифференциальные операторы, которые порождаются кинетическим членом.

В механике кинетический член равен

T = 1 2 x ˙ 2 = 1 2 (∂ x ∂ t) 2. {\ displaystyle T = {\ frac {1} {2}} {\ dot {x}} ^ {2} = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {\ partial x} {\ частичное t}} \ справа) ^ {2}.}

T = \ frac {1} {2} \ dot x ^ 2 = \ frac {1} {2} \ left (\ frac {\ partial x} {\ partial t } \ right) ^ 2.

В квантовой теории поля кинетические термины для реальных скалярных полей, электромагнитного поля и Поле Дирака равны

T = 1 2 ∂ μ Φ ∂ μ Φ + 1 4 g 2 F μ ν F μ ν + i ψ ¯ γ μ ∂ μ ψ. {\ displaystyle T = {\ frac {1} {2}} \ partial _ {\ mu} \ Phi \ partial ^ {\ mu} \ Phi + {\ frac {1} {4g ^ {2}}} F_ { \ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} + i {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} \ psi.}

T = \ frac {1} {2} \ partial_ \ mu \ Phi \ partial ^ \ mu \ Phi + \ frac {1} {4g ^ 2} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} + i \ bar \ psi \ gamma ^ \ mu \ partial_ \ mu \ psi.