Войти
Набор всех нормальных распределений образует статистический многообразие с гиперболической геометрией.Информационная геометрия - это междисциплинарная область, которая применяет методы дифференциальной геометрии для изучения теории вероятностей и статистики. Он изучает статистические многообразия, которые являются римановыми многообразиями, точки которых соответствуют распределениям вероятностей.
Исторически сложилось так, что информационная геометрия восходит к работе C. Р. Рао, который первым трактовал матрицу Фишера как риманову метрику. Современная теория во многом обязана Шунъити Амари, работа которого оказала большое влияние на развитие этой области.
Классически информационная геометрия считалась параметризованной статистической моделью как риманово многообразие. Для таких моделей существует естественный выбор римановой метрики, известной как информационная метрика Фишера. В частном случае, когда статистическая модель представляет собой экспоненциальное семейство, можно индуцировать статистическое многообразие с метрикой Гессе (т. Е. Римановой метрикой, заданной потенциалом выпуклой функции). В этом случае многообразие естественным образом наследует две плоские аффинные связности, а также каноническую дивергенцию Брегмана. Исторически сложилось так, что большая часть работы была посвящена изучению геометрии, связанной с этими примерами. В современных условиях информационная геометрия применяется к гораздо более широкому контексту, включая неэкспоненциальные семейства, непараметрическую статистику и даже абстрактные статистические многообразия, не порожденные известной статистической моделью. Результаты объединяют методы из теории информации, аффинной дифференциальной геометрии, выпуклого анализа и многих других областей.
Стандартными ссылками в этой области являются книга Шунити Амари и Хироши Нагаока «Методы информационной геометрии» и более поздняя книга Нихат Ай и других. Мягкое введение дано в обзоре Фрэнка Нильсена. В 2018 году вышел журнал, посвященный данной сфере.
История информационной геометрии связана с открытиями по крайней мере следующих людей и многих других.
В качестве междисциплинарной области информационная геометрия использовалась в различных приложениях.
Вот неполный список:
