Воображаемая линия (математика)

редактировать

В сложной геометрии, воображаемая линия - это прямая линия, содержащая только одну действительную точку. Можно доказать, что эта точка является точкой пересечения с сопряженной линией.

Это частный случай мнимой кривой.

Мнимая прямая находится в комплексной проективной плоскости P (C), где точки представлены тремя однородными координатами $(x 1, x 2, x 3), xi ∈ C. {\ displaystyle (x_ {1}, \ x_ {2}, \ x_ {3}), \ quad x_ {i} \ in C.}$ $(x_1, \ x_2, \ x_3), \ quad x_i \ isin C.$

Бойд Паттерсон описал линии на этой плоскости:

Геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют однородному линейному уравнению с комплексными коэффициентами

a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 = 0 {\ displaystyle a_ {1} \ x_ {1} + \ a_ { 2} \ x_ {2} \ + a_ {3} \ x_ {3} \ = \ 0}

a_1 \ x_1 + \ a_2 \ x_2 \ + a_3 \ x_3 \ = \ 0

- это прямая линия, и линия является действительной или мнимой в зависимости от того, как коэффициенты ее уравнения пропорциональны или не пропорциональны три действительных числа.

Феликс Кляйн описал воображаемые геометрические структуры: «Мы будем характеризовать геометрическую структуру как воображаемую, если ее координаты не все реальны. :

По Хаттону:

Геометрическое место двойных точек (мнимых) перекрывающихся инволюций, в которых перекрывающийся пучок инволюций (реальный) разрезан действительными трансверсалиями, является парой воображаемых прямых линий.

Хаттон продолжает:

Отсюда следует, что воображаемая прямая линия определяется воображаемой точкой, которая является двойной p точка инволюции и реальная точка, вершина инволюционного карандаша.

См. также

Литература

J.L.S. Хаттон (1920) Теория воображаемого в геометрии вместе с тригонометрией воображаемого, Cambridge University Press через Интернет-архив
Феликс Кляйн (1928) Vorlesungen über nicht-euklischen Geometrie, Юлиус Шпрингер.