Войти
Две одинаковые геометрические фигуры, связанные с гомотетией относительно гомотетическом центра S. Углы в соответствующих точках одинаковы и имеют одинаковый смысл; например, углы ABC и A'B'C 'оба по часовой стрелке и равны по величине. В математике, А гомотетия (или homothecy или однородная дилатация) представляет собой преобразование из аффинного пространства определяется точкой S, называется его центр и ряд отличен от нуля λ называется его отношение, которое посылает
другими словами, он фиксирует S и отправляет каждый M в другую точку N, так что сегмент SN находится на той же линии, что и SM, но масштабируется с коэффициентом λ. В евклидовой геометрии гомотетии - это сходства, которые фиксируют точку и либо сохраняют (если λ gt; 0), либо меняют (если λ lt;0) направление всех векторов. Вместе с переводами все гомотетии аффинного (или евклидова) пространства образуют группу, группу расширений или гомотетий-переводов. Это именно те аффинные преобразования с тем свойством, что образ каждой линии L является линией параллельной к L.
В проективной геометрии гомотетическое преобразование - это преобразование подобия (т. Е. Фиксирующее данную эллиптическую инволюцию), которое оставляет линию на бесконечности поточечно инвариантной.
В евклидовой геометрии гомотетия отношения λ умножает расстояния между точками на | λ | и все площади на λ 2. Здесь | λ | - коэффициент увеличения, или коэффициент расширения, или масштабный коэффициент, или коэффициент подобия. Такое преобразование можно назвать увеличением, если масштабный коэффициент превышает 1. Вышеупомянутая неподвижная точка S называется гомотетическим центром, или центром подобия, или центром подобия.
Термин, придуманный французским математиком Мишель Шаля, происходит от двух греческих элементов: префикс гомо- ( όμο), что означает «похожи», и тезис ( Θέσις), что означает «место». Он описывает отношения между двумя фигурами одинаковой формы и ориентации. Например, две матрешки, смотрящие в одну сторону, можно считать гомотетичными.
Если центр гомотетии S совпадает с началом координат O векторного пространства ( S ≡ O), то каждая гомотетия с отношением λ эквивалентна равномерному масштабированию с тем же коэффициентом, которое отправляет
Как следствие, в конкретном случае, когда S ≡ O, гомотетия становится линейным преобразованием, которое сохраняет не только коллинеарность точек (прямые линии отображаются в прямые линии), но также сложение векторов и скалярное умножение.
Образ точки ( x, y) после гомотетии с центром ( a, b) и отношением λ задается формулами ( a + λ ( x - a), b + λ ( y - b)).
