Модель Хиндмарша – Роуза

Модель Хиндмарш – Роуза активности нейронов предназначена для изучения пиковое - взрывное поведение мембранного потенциала, наблюдаемое в экспериментах, проведенных с одним нейроном. Соответствующей переменной является мембранный потенциал x (t), который записывается в безразмерных единицах. Есть еще две переменные, y (t) и z (t), которые учитывают перенос ионов через мембрану через ионные каналы. Транспорт ионов натрия и калия осуществляется по каналам быстрых ионов, и его скорость измеряется с помощью y (t), которая называется пиковой переменной. z (t) соответствует току адаптации, который увеличивается при каждом всплеске, что приводит к снижению скорости стрельбы. Тогда модель Хиндмарша – Роуза имеет математическую форму системы трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений на безразмерные динамические переменные x (t), y (t) и z (t). Они читают:

Моделирование нейрона Хиндмарша – Роуза, показывающее типичный нейрон взрывной.

$dxdt\; =\; y\; +\; \varphi \; (x)\; -\; z\; +\; I,\; dydt\; =\; \psi \; (x)\; -\; y,\; dzdt\; =\; r\; [s\; (\; x\; -\; x\; R)\; -\; z],\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; frac\; \{dx\}\; \{dt\}\}\; =\; y\; +\; \backslash \; phi\; (x)\; -z\; +\; I,\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{dy\}\; \{\; dt\}\}\; =\; \backslash \; psi\; (x)\; -y,\; \backslash \backslash \; \{\backslash \; frac\; \{dz\}\; \{dt\}\}\; =\; r\; [s\; (x-x\_\; \{R\})\; -\; z],\; \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

где

$\varphi \; (x)\; =\; -\; ax\; 3\; +\; bx\; 2,\; \psi \; (x)\; =\; c\; -\; dx\; 2.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \backslash \; phi\; (x)\; =\; -\; ax\; ^\; \{3\}\; +\; bx\; ^\; \{2\},\; \backslash \backslash \backslash \; psi\; (x)\; =\; c-dx\; ^\; \{2\}.\; \backslash \; end\; \{выровнено\; \}\}\}$

Модель имеет восемь параметров: a, b, c, d, r, s, x R и I. Обычно некоторые из них фиксируются, а остальные являются управляющими параметрами.. Обычно в качестве управляющего параметра принимают параметр I, означающий ток, который поступает в нейрон. Другие параметры управления, часто используемые в литературе, - это a, b, c, d или r, первые четыре моделируют работу каналов быстрых ионов, а последний - каналы медленных ионов, соответственно. Часто фиксированными параметрами являются s = 4 и x R = -8/5. Когда a, b, c, d фиксированы, приводятся значения a = 1, b = 3, c = 1 и d = 5. Параметр r управляет временной шкалой нейронной адаптации и составляет примерно 10, а I находится в диапазоне от -10 до 10.

Третье уравнение состояния:

$dzdt\; =\; r\; [s\; (x\; -\; x\; R)\; -\; z],\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; begin\; \{align\}\; \{\backslash \; frac\; \{dz\}\; \{dt\}\}\; =\; r\; [s\; (x-x\_\; \{R\})\; -\; z],\; \backslash \backslash \backslash \; end\; \{align\}\}\}$

допускает большое разнообразие динамического поведения мембранного потенциала, описанного переменной x, включая непредсказуемое поведение, которое называется хаотической динамикой. Это делает модель Хиндмарша – Роуза относительно простой и дает хорошее качественное описание множества различных паттернов, наблюдаемых эмпирически.

• Модели биологических нейронов
• Модель Ходжкина – Хаксли
• Вычислительная нейробиология
• Нейронные колебания

• Хиндмарш Дж. Л.; Роуз Р. М. (1984). «Модель разрыва нейронов с использованием трех связанных дифференциальных уравнений первого порядка». Труды Лондонского королевского общества. Серия Б. Биологические науки. 221 (1222): 87–102. Bibcode : 1984RSPSB.221... 87H. doi : 10.1098 / rspb.1984.0024. PMID 6144106.