Войти
Восемнадцатая проблема Гильберта - одна из 23 проблем Гильберта, изложенных в знаменитом списке, составленном в 1900 году математиком Дэвидом Гильбертом. Он задает три отдельных вопроса о решетках и упаковке сфер в евклидовом пространстве.
Первая часть проблемы спрашивает, существует ли только конечное число существенно различных пространственных групп в -мерном евклидовом пространстве. На это утвердительно ответил Бибербах.
Вторая часть проблемы спрашивает, существует ли многогранник, который покрывает трехмерное евклидово пространство, но не является фундаментальной областью какой-либо пространственной группы; то есть, которая мозаика, но не допускает изоэдральной (тайлово- транзитивной ) мозаики. Такие плитки теперь известны как анизоэдральные. Задавая задачу в трех измерениях, Гильберт, вероятно, предполагал, что такой плитки в двух измерениях не существует; это предположение позже оказалось неверным.
Первая такая плитка в трех измерениях была обнаружена Карлом Рейнхардтом в 1928 году. Первый пример в двух измерениях был обнаружен Хишем в 1935 году. Связанная с этим проблема Эйнштейна требует формы, которая может замощать пространство, но не с бесконечной циклической группой симметрий.
Третья часть задачи требует наиболее плотной упаковки сфер или упаковки других заданных форм. Хотя он явно включает в себя формы, отличные от сфер, он обычно считается эквивалентным гипотезе Кеплера.
В 1998 году американский математик Томас Каллистер Хейлз представил компьютерное доказательство гипотезы Кеплера. Он показывает, что наиболее компактный способ упаковки сфер - это форма пирамиды.
