Коэффициент полупериода

редактировать

В математика, отношение полупериода τ эллиптической функции (такой как j-инвариант Клейна ) является отношением

τ = ω 2 ω 1 {\ displaystyle \ tau = {\ frac {\ omega _ {2}} {\ omega _ {1}}}}

\ tau = \ frac {\ omega_2} {\ omega_1}

из двух полупериодов $ω 1 2 {\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {1}} {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {1}} {2}}}$ и $ω 2 2 {\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {2}} {2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {2}} {2}}}$ из j, где j определяется таким образом, что

ℑ (τ)>0 {\ displaystyle \ Im (\ tau)>0}

\Im(\tau)>0

находится в верхней полуплоскости .

Довольно часто в литературе ω 1 и ω 2 определяются как периоды эллиптической функции, а не ее полупериоды. Независимо от выбора обозначения, отношение периодов ω 2/ω1идентично отношению (ω 2 / 2) / (ω 1 / 2) полупериодов. Следовательно, отношение периодов такое же, как «отношение полупериодов».

Обратите внимание, что отношение полупериодов можно рассматривать как простое число, а именно, как один из параметров эллиптических функций, или его можно рассматривать как саму функцию, потому что полупериоды могут быть заданы в терминах эллиптического модуля или в терминах ном. Это следует потому, что j-инвариант Клейна сюръективен на комплексной плоскости; он дает биекцию между классами изоморфизма эллиптических кривых и комплексными числами.

См. Страницы четверть периода и эллиптических интегралов для дополнительных определений и соотношений аргументов и параметров эллиптических функций.

См. Также

Ссылки

Милтон Абрамовиц и Ирен А. Стегун, Справочник по математическим функциям, (1964) Dover Publications, New Йорк. OCLC 1097832 См. Главы 16 и 17.