Обобщенный уравнение оценки

редактировать

В статистике обобщенное уравнение оценки (GEE) используется для оценки параметры обобщенной линейной модели с возможной неизвестной корреляцией между результатами.

Оценки параметров из GEE согласованы, даже если структура ковариации неверно указана в условиях умеренной регулярности. Основное внимание в GEE уделяется оценке среднего отклика по совокупности («усредненные по совокупности» эффекты), а не параметрам регрессии, которые позволили бы предсказать влияние изменения одной или нескольких ковариат на конкретного человека.. GEE обычно используются вместе с оценками стандартной ошибки Хубера – Уайта, также известными как оценки «устойчивой стандартной ошибки» или «дисперсии сэндвича». В случае линейной модели с рабочей структурой дисперсии независимости они известны как оценки «стандартной ошибки, согласованной с гетероскедастичностью». Действительно, GEE объединил несколько независимых формулировок этих оценок стандартной ошибки в общую структуру.

GEE относятся к классу методов регрессии, которые упоминаются как полупараметрические, потому что они основаны на спецификации только первых двух моментов. Они являются популярной альтернативой основанной на правдоподобии обобщенной линейной смешанной модели, которая более чувствительна к спецификации структуры дисперсии. Они обычно используются в крупных эпидемиологических исследованиях, особенно в многоцентровых когортных исследованиях, поскольку они могут обрабатывать многие типы неизмеримой зависимости между исходами.

Содержание

1 Состав
- 1.1 Связь с обобщенным методом моментов
2 Вычисление
3 См. Также
4 Ссылки
5 Дополнительная литература

Состав

Учитывая модель среднего $μ ij {\ displaystyle \ mu _ {ij}}$ $\ mu _ {ij}$ для субъекта $i {\ displaystyle i}$ $i$ и времени $j { \ displaystyle j}$ $j$ , который зависит от параметров регрессии $β k {\ displaystyle \ beta _ {k}}$ $\ beta _ {k}$ и структуры дисперсии, $V i {\ displaystyle V_ {i}}$ $V_ {i}$ , оценочное уравнение формируется следующим образом:

U (β) = ∑ i = 1 N ∂ μ i ∂ β V i - 1 {Y i - μ i (β)} {\ Displaystyle U (\ beta) = \ сумма _ {я = 1} ^ {N} {\ frac {\ partial \ mu _ {i}} {\ partial \ beta}} V_ {i} ^ {- 1} \ {Y_ {i} - \ mu _ {i} (\ beta) \} \, \!}

{\ displaystyle U (\ beta) = \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {\ partial \ mu _ {i}} {\ partial \ beta}} V_ {i} ^ {- 1} \ {Y_ {i} - \ mu _ {i} (\ beta) \} \, \!}

Параметры $β k {\ displaystyle \ beta _ {k}}$ $\ beta _ {k}$ оцениваются путем решения $U (β) = 0 {\ displaystyle U (\ beta) = 0}$ $U (\ beta) = 0$ и обычно получаются с помощью алгоритма Ньютона – Рафсона. Структура дисперсии выбрана для повышения эффективности оценок параметров. Гессиан решения GEE в пространстве параметров можно использовать для вычисления надежных оценок стандартной ошибки. Термин «структура дисперсии» относится к алгебраической форме ковариационной матрицы между исходами Y в выборке. Примеры спецификаций структуры дисперсии включают независимость, заменяемость, авторегрессию, стационарную зависимость от m и неструктурированную. Наиболее популярной формой вывода о параметрах регрессии GEE является тест Вальда с использованием наивных или устойчивых стандартных ошибок, хотя тест на оценку также действителен и предпочтителен, когда трудно получить оценки информация согласно альтернативной гипотезе. Тест отношения правдоподобия недействителен в этой настройке, потому что уравнения оценки не обязательно являются уравнениями правдоподобия. Выбор модели может быть выполнен с помощью GEE-эквивалента информационного критерия Акаике (AIC), (QIC).

Связь с обобщенным методом моментов

Обобщенная оценка Уравнение является частным случаем обобщенного метода моментов (GMM). Это соотношение сразу очевидно из требования, чтобы функция оценки удовлетворяла уравнению:

E [U (β)] = 1 N ∑ i = 1 N ∂ μ i ∂ β V i - 1 {Y i - μ i ( β)} знак равно 0 {\ displaystyle \ mathbb {E} [U (\ beta)] = {1 \ over {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {\ partial \ mu _ {i}} {\ partial \ beta}} V_ {i} ^ {- 1} \ {Y_ {i} - \ mu _ {i} (\ beta) \} \, \! = 0}

{\ displaystyle \ mathbb {E} [U (\ beta)] = {1 \ over {N}} \ sum _ {i = 1} ^ {N} {\ frac {\ partial \ mu _ {i }} {\ partial \ beta}} V_ {i} ^ {- 1} \ {Y_ {i} - \ mu _ {i} (\ beta) \} \, \! = 0}

Вычисление

Программное обеспечение для решения обобщенных оценочных уравнений доступно в MATLAB, SAS (proc genmod ), SPSS (the иди процедура), Stata (команда xtgee ), R (пакеты gee, geepack и multgee ) и Python (пакет statsmodels ).

Доступны сравнения пакетов программного обеспечения для анализа двоичных коррелированных данных и порядковых коррелированных данных с помощью GEE.

См. Также

Ссылки

Дополнительная литература

Hardin, James; Хильбе, Джозеф (2003). Обобщенные оценочные уравнения. Лондон: Чепмен и Холл / CRC. ISBN 978-1-58488-307-4.
Зиглер, А. (2011). Обобщенные оценочные уравнения. Springer. ISBN 978-1-4614-0498-9.