Прирост – произведение полосы пропускания

редактировать

Добавление отрицательного обратная связь ограничивает усиление, но улучшает частотную характеристику усилителя.

произведение коэффициента усиления и полосы пропускания (обозначено как GBWP, GBW, GBP или GB ) для усилителя является произведением полосы пропускания усилителя и усиления, при котором измеряется полоса пропускания.

Для таких устройств, как операционных усилителей, которые имеют простой однополюсный частотный отклик, произведение коэффициента усиления на ширину полосы практически не зависит от коэффициента усиления, при котором оно измеряется; в таких устройствах произведение коэффициент усиления на ширину полосы также будет равно полосе пропускания усилителя с единичным усилением (полосе пропускания, в которой коэффициент усиления равен не менее 1). Для усилителя, в котором отрицательная обратная связь снижает коэффициент усиления до уровня ниже коэффициент усиления без обратной связи, произведение усиление – ширина полосы усилителя с обратной связью будет примерно равно таковому для усилителя с разомкнутым контуром. По словам С. Сринивасана, «параметром, характеризующим частотную зависимость коэффициента усиления операционного усилителя, является конечное произведение коэффициента усиления и ширины полосы (GB)».

Содержание

1 Соответствие конструкции
- 1.1 Примеры
2 Транзисторы
3 Ссылки
4 Внешние ссылки

Соответствие конструкции

Эта величина обычно указывается для операционных усилителей и позволяет разработчикам схем определить максимальное усиление, которое может быть извлечено из устройства для данной частоты (или полосы пропускания), и наоборот.

При добавлении LC-цепей ко входу и выходу усилителя усиление возрастает, а полоса пропускания уменьшается, но произведение обычно ограничивается произведением коэффициента усиления и ширины полосы.

Примеры

Если GBWP операционного усилителя составляет 1 МГц, это означает, что коэффициент усиления устройства падает до единицы на 1 МГц. Следовательно, когда устройство подключено к единичному усилению, оно будет работать до 1 МГц (GBWP = усиление × полоса пропускания, следовательно, если BW = 1 МГц, то усиление = 1) без чрезмерного искажения сигнала. То же устройство, подключенное к усилению 10, будет работать только до 100 кГц, в соответствии с формулой продукта GBW. Кроме того, если максимальная частота работы составляет 1 Гц, то максимальное усиление, которое может быть извлечено из устройства, составляет 1 × 10.

Мы также можем аналитически показать, что для $ω ≫ ω c {\ displaystyle \ omega \ gg \ omega _ {c}}$ ${\ displaystyle \ omega \ gg \ omega _ {c}}$ GBWP является постоянным.

Пусть $A 1 (ω) {\ displaystyle A_ {1} (\ omega)}$ $A_ {1} (\ omega)$ будет передаточной функцией первого порядка, задаваемой следующим образом:

$A 1 (ω) Знак равно ЧАС 0 1 + (ω ω с) 2 {\ displaystyle A_ {1} (\ omega) = {\ frac {H_ {0}} {\ sqrt {1 + {{\ left ({\ frac {\ omega } {\ omega _ {c}}} \ right)} ^ {2}}}}}}$ $A_ {1} (\ omega) = {\ frac {{{H_ {0}}}} {{{\ sqrt {1 + {{\ left ({{\ frac {\ omega } {{{\ omega _ {c}}}}}} \ right)} ^ {2}}}}}}}$

Мы покажем, что:

$GBWP ω ≫ ω c = A 1 (ω) ⋅ ω ≈ const. {\ displaystyle GBWP _ {\ omega \ gg {\ omega _ {c}}} = {A_ {1}} (\ omega) \ cdot \ omega \ приблизительно const.}$ ${\ displaystyle GBWP _ {\ omega \ gg {\ omega _ {c}}} = {A_ {1}} (\ omega) \ cdot \ omega \ приблизительно const.}$

Доказательство: мы расширим $A 1 {\ displaystyle A_ {1}}$ $A_ {1}$ с использованием ряда Тейлора и сохранением константы и первого члена, чтобы получить:

$GBWP = A 1 (ω) ⋅ ω = H 0 1 + (ω ω c) 2 ⋅ ω ≃ H 0 (ω ω c) 2 (ω - ω c 2 2 ω) = H 0 ⋅ ω c (1 - ω c 2 2 ω 2) = const. {\ displaystyle GBWP = {A_ {1}} (\ omega) \ cdot \ omega = {\ frac {H_ {0}} {\ sqrt {1 + {{\ left ({\ frac {\ omega} {\ omega} _ {c}}} \ right)} ^ {2}}}}} \ cdot \ omega \ simeq {\ frac {H_ {0}} {\ sqrt {{\ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right)} ^ {2}}} {\ left (\ omega - {\ frac {\ omega _ {c} ^ {2}} {2 \ omega}} \ right)} = {H_ {0}} \ cdot {\ omega _ {c}} \ left (1 - {\ frac {\ omega _ {c} ^ {2}} {2 \ omega ^ {2}}} \ right) = const.}$ ${\ displaystyle GBWP = {A_ {1}} (\ omega) \ cdot \ omega = {\ frac {H_ {0}} {\ sqrt {1 + {{\ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right)} ^ {2}}}}} \ cdot \ omega \ simeq {\ frac {H_ {0}} {\ sqrt {{\ left ({\ frac {\ omega} {\ omega _ {c}}} \ right)} ^ {2}}}} {\ left (\ omega - {\ frac { \ omega _ {c} ^ {2}} {2 \ omega}} \ right)} = {H_ {0}} \ cdot {\ omega _ {c}} \ left (1 - {\ frac {\ omega _ {c} ^ {2}} {2 \ omega ^ {2}}} \ right) = const.}$

Пример для $ω = 5 ⋅ ω c {\ displaystyle \ omega = 5 \ cdot \ omega _ {c}}$ $\ omega = 5 \ cdot \ omega _ {c}$

$GBWP = H 0 ω c 2 + 25 ω c 2 ω с 2 ⋅ 5 ω с знак равно 5 26 ЧАС 0 ⋅ ω с = 0,98 ⋅ ЧАС 0 ⋅ ω с {\ displaystyle GBWP = {\ frac {H_ {0}} {\ sqrt {\ frac {\ omega _ {c} ^ {2} +25 {\ omega _ {c}} ^ {2}} {\ omega _ {c} ^ {2}}}}} \ cdot 5 {\ omega _ {c}} = {\ frac {5 } {\ sqrt {26}}} {H_ {0}} \ cdot {\ omega _ {c}} = 0,98 \ cdot {H_ {0}} \ cdot {\ omega _ {c}}}$ $GBWP = {\ frac {{{H_ {0}}}} {{{\ sqrt {{\ frac {{\ omega _ {c} ^ {2} +25 {\ omega _ {c}} ^ {2}}}) {{\ omega _ {c} ^ {2}}}}}}}}} \ cdot 5 {\ omega _ {c}} = {\ frac {5} {{{\ sqrt {26}}}}} {H_ {0}} \ cdot {\ omega _ {c}} = 0,98 \ cdot {H_ {0}} \ cdot {\ omega _ {c}}$

Примечание что ошибка в этом случае составляет всего около 2% для постоянного члена и с использованием второго члена, $(1 - ω c 2 2 ω 2) {\ displaystyle \ left (1 - {\ frac {\ omega _ {c} ^ {2}} {2 \ omega ^ {2}}} \ right)}$ ${\ displaystyle \ left (1 - {\ frac {\ omega _ {c} ^ {2}} {2 \ omega ^ {2}}} \ right)}$ , ошибка снижается до 0,06%.

Транзисторы

Для транзисторов произведение ток-коэффициент усиления-пропускная способность известно как f T или частота перехода. Он рассчитывается на основе усиления тока на низких частотах (несколько килогерц ) при заданных условиях испытаний и частоты среза, при которой коэффициент усиления тока падает на 3 децибела (амплитуда 70%); произведение этих двух значений можно представить как частоту, на которой коэффициент усиления по току упадет до 1, а коэффициент усиления по току транзистора между частотой среза и частотой перехода можно оценить, разделив f T на частоту. Обычно транзисторы должны применяться на частотах значительно ниже f T, чтобы их можно было использовать в качестве усилителей и генераторов. В биполярном переходном транзисторе частотная характеристика снижается из-за внутренней емкости переходов. Частота перехода зависит от тока коллектора, достигая максимума для некоторого значения и снижаясь при увеличении или уменьшении тока коллектора.

Ссылки

^Кокс, Джеймс (2002). Основы линейной электроники: интегральная и дискретная. Олбани: Дельмар. п. 354. ISBN 0-7668-3018-7.
^U. А. Бакши и А. П. Годзе (2009). Аналоговая и цифровая электроника. Технические публикации. С. 2–5. ISBN 978-81-8431-708-4.
^Сринивасан, С. «Универсальная схема компенсации для активных фильтров». Международный журнал электроники 42.2 (февраль 1977 г.): 141. Сборник Науки и Технологии. EBSCO. Публичная библиотека Далласа <http://www.dplibrary.org Архивировано 30 июня 2011 г. в Wayback Machine >, Даллас, Техас, США. получено 31 июля 2009 г. с сайта <http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=truedb=syhAN=5259750site=ehost-live >.
^Стэнли Уильям Амос и Майк Джеймс (2000). Принципы транзисторных схем: введение в устройство усилителей, приемников и цифровых (9-е изд.). Newnes. п. 169. ISBN 978-0-7506-4427-3.
^М. К. Ачутан и К. Н. Бхат (2007). Основы полупроводниковых приборов. Тата Макгроу-Хилл Образование. п. 408. ISBN 978-0-07-061220-4.
^Мартин Хартли Джонс Практическое введение в электронные схемы, Cambridge University Press, 1995 ISBN 0-521-47879-0 стр. 148

Внешние ссылки

«Продукт усиления-пропускной способности ОУ» masteringelectronicsdesign.com