Войти
В общем, задача аппроксимации функции требует от нас выбрать функцию из четко определенного класса, которая близко соответствует («аппроксимирует») целевой функции специфическим для задачи способом. Потребность в аппроксимации функций возникает во многих областях прикладной математики и, в частности, в информатике.
Можно выделить два основных класса задач аппроксимации функций:
Во-первых, для известных целевых функций теория приближения - это раздел численного анализа, который исследует, как определенные известные функции (например, специальные функции ) могут быть аппроксимированы определенным классом функций (например, полиномами или рациональными функциями ), которые часто имеют желаемые свойства. (недорогие вычисления, непрерывность, интегральные и предельные значения и т. д.).
Во-вторых, целевая функция, назовем ее g, может быть неизвестна; вместо явной формулы предоставляется только набор точек вида ( x, g ( x)). В зависимости от структуры домена и область значений из г, несколько методов аппроксимации г могут быть применимы. Например, если g - операция над действительными числами, можно использовать методы интерполяции, экстраполяции, регрессионного анализа и подбора кривой. Если codomain (диапазон или целевой набор) g является конечным набором, вместо этого возникает проблема классификации.
В некоторой степени различные проблемы (регрессия, классификация, аппроксимация пригодности ) получили единый подход в теории статистического обучения, где они рассматриваются как задачи обучения с учителем.
