Расширение Eigenmode

редактировать

метод вычислительной электродинамики

Расширение собственных мод (EME ) - это метод моделирования вычислительной электродинамики. Он также называется методом согласования мод или методом двунаправленного распространения собственных мод (метод ВОБ ). Расширение собственных мод - это линейный метод частотной области.

Он предлагает очень большие преимущества по сравнению с FDTD, FEM и методом распространения луча для моделирования оптических волноводов, и это популярный инструмент для моделирования линейных эффектов в устройствах волоконной оптики и кремниевой фотоники.

Содержание

1 Принципы метода EME
2 Математическая формулировка
3 Сильные стороны метода EME
4 Ограничения метода EME
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Принципы метода EME

Расширение собственных мод - это строгий метод моделирования распространения электромагнитных полей, основанный на разложении электромагнитных полей на базовый набор локальных собственных мод который существует в поперечном сечении устройства. Собственные моды находятся путем решения уравнений Максвелла в каждом локальном поперечном сечении. Метод может быть полностью векторным при условии, что сами решатели режимов полностью векторные.

В типичном волноводе имеется несколько направленных мод (которые распространяются без связи по волноводу) и бесконечное количество мод излучения (которые переносят оптическую мощность от волновода). Управляемый режим и режим излучения вместе составляют полный базовый набор. Многие проблемы можно решить, рассматривая лишь небольшое количество режимов, что делает EME очень мощным методом.

Как видно из математической формулировки, алгоритм по своей сути двунаправлен. Он использует метод матрицы рассеяния (S-матрица ) для соединения различных участков волновода или для моделирования неоднородных структур. Для структур, которые непрерывно меняются в направлении z, требуется форма z-дискретизации. Для моделирования оптических конусов разработаны современные алгоритмы.

Математическая формулировка

В структуре, где оптический показатель преломления не изменяется в направлении z, решения уравнений Максвелла принимают форму плоской волны:

Е (Икс, Y, Z) знак равно Е (Икс, Y) е (я β Z) {\ Displaystyle \ Textstyle E (х, y, z) = E (х, у) е ^ {(я \ бета z)}}

\ textstyle E (x, y, z) = E ( x, y) e ^ {{(i \ beta z)}}

Мы предполагаем здесь одну зависимость от длины волны и времени в виде $exp ⁡ (i ω t) {\ displaystyle \ scriptstyle \ exp (i \ omega t)}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ exp (i \ omega t)}$ .

Математически $Е (Икс, Y) е (я β Z) {\ Displaystyle \ Textstyle E (х, y) е ^ {(я \ бета Z)}}$ ${\ displaystyle \ textstyle E (x, y) e ^ {(i \ beta z)}}$ и $β {\ Displaystyle \ scriptstyle \ beta}$ $\ scriptstyle \ beta$ - собственная функция и собственные значения уравнений Максвелла для условий с простой гармонической зависимостью от z.

Мы можем выразить любое решение уравнений Максвелла в терминах суперпозиции режимов прямого и обратного распространения:

E (x, y, z) = ∑ k = 1 M (ake (i β kz) + bke (- я β kz)) Е К (х, y) {\ displaystyle E (x, y, z) = \ sum _ {k = 1} ^ {M} {(a_ {k} e ^ { (i \ beta _ {k} z)} + b_ {k} e ^ {(- i \ beta _ {k} z)}) E_ {k} (x, y)}}

E (x, y, z) = \ sum _ {{k = 1}} ^ {M} {(a_ {k } e ^ {{(i \ beta _ {k} z)}} + b_ {k} e ^ {{(- i \ beta _ {k} z)}}) E_ {k} (x, y)}

H (x, Y, Z) знак равно ∑ К знак равно 1 M (ake (я β kz) - bke (- я β kz)) ЧАС К (x, y) {\ Displaystyle H (x, y, z) = \ sum _ {k = 1} ^ {M} {(a_ {k} e ^ {(i \ beta _ {k} z)} - b_ {k} e ^ {(- i \ beta _ {k} z)}) H_ { k} (x, y)}}

{\ displaystyle H (x, y, z) = \ sum _ {k = 1} ^ {M} {(a_ {k} e ^ {(i \ beta _ {k} z)} -b_ {k} e ^ {(- i \ beta _ {k} z)}) H_ {k} (x, y)}}

Эти уравнения обеспечивают строгое решение уравнений Максвелла в линейной среде, единственное ограничение - конечное число мод.

Когда происходит изменение структуры в направлении z, связь между различными режимами входа и выхода может быть получена в форме матрицы рассеяния. Матрица рассеяния дискретного шага может быть получена строго путем применения граничных условий уравнений Максвелла на границе раздела; это требует расчета режимов на обеих сторонах интерфейса и их перекрытий. Для непрерывно изменяющихся структур (например, сужающихся) матрица рассеяния может быть получена путем дискретизации структуры вдоль оси z.

Сильные стороны метода EME

Метод EME идеально подходит для моделирования управляемых оптических компонентов, оптоволоконных и интегральных геометрий. При расчете режима можно использовать симметрию конструкции; например, цилиндрически симметричные структуры можно моделировать очень эффективно.
Метод полностью векторный (при условии, что он основан на полностью векторном режиме решателя) и полностью двунаправленный.
Поскольку он основан на рассеянии В матричном подходе учитываются все отражения.
В отличие от метода распространения луча, который действителен только в приближении медленно меняющейся огибающей, расширение собственных мод обеспечивает строгое решение уравнений Максвелла.
Как правило, он намного более эффективен, чем FDTD или FEM, поскольку не требует точной дискретизации (т. Е. В масштабе длины волны) по направлению распространения.
Подход с использованием матрицы рассеяния обеспечивает гибкую структуру вычислений, потенциально позволяя пользователям повторно рассчитывать только измененные части конструкции при выполнении исследований сканирования параметров.
Это отличный метод для моделирования длинных устройств или устройства из металлов.
Полностью аналитическое решение ns можно получить для моделирования структур 1D + Z.

Ограничения метода EME

EME ограничивается линейными задачами; нелинейные проблемы можно моделировать с использованием итерационных методов.
EME может быть неэффективным для моделирования структур, требующих очень большого количества режимов, что ограничивает размер поперечного сечения для трехмерных задач.

См. также

Вычислительная электромагнетизм

Ссылки

Внешние ссылки