Теорема разложения Крамера

Cramér's Теорема разложения для нормального распределения является результатом теории вероятностей. Хорошо известно, что для независимых нормально распределенных случайных величин ξ1, ξ 2 их сумма также нормально распределена. Оказывается, верно и обратное. Последний результат, первоначально объявленный Полем Леви, был доказан Харальдом Крамером. Это стало отправной точкой для нового подполя в теории вероятностей, теории разложения для случайных величин в виде сумм независимых переменных (также известной как арифметика вероятностных распределений).

Пусть случайная величина ξ имеет нормальное распределение и допускает разложение в виде суммы ξ = ξ 1+ξ2двух независимых случайных величин. Тогда слагаемые ξ 1 и ξ 2 также нормально распределены.

Доказательство теоремы Крамера о разложении использует теорию целых функций.

1. ^Леви, Поль (1935). "Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées". J. Math. Pures Appl. 14 : 347–402.
2. ^Крамер, Харальд (1936). "Über eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion". Mathematische Zeitschrift. 41 (1): 405–414. doi : 10.1007 / BF01180430.
3. ^Линник Ю. V. ; Островский, И. В. (1977). Разложение случайных величин и векторов. Провиденс, Род-Айленд: Переводы математических монографий, 48. Американское математическое общество.