Контрольная точка (математика)

редактировать

В автоматизированном геометрическом проектировании контрольная точка входит в набор точек используется для определения формы сплайновой кривой или, в более общем смысле, поверхности или объекта более высоких размеров.

Для кривых Безье, стало принято ссылаться на $d {\ displaystyle d}$ $d$ -векторы p $i {\ displaystyle _ {i}}$ $_{i}$ в параметрическом представлении $∑ я {\ displaystyle \ sum _ {i}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i}}$ p $я ϕ i {\ displaystyle _ {i} \ phi _ {i}}$ ${\ displaystyle _ {i} \ phi _ {i}}$ кривой или поверхности в $d {\ displaystyle d}$ $d$ - пробел a s контрольные точки, в то время как скалярные функции $ϕ i {\ displaystyle \ phi _ {i}}$ $\ phi _ {i}$ , определенные в соответствующей области параметров, являются соответствующими весами или функции смешивания. Некоторые разумно настаивают, чтобы придать интуитивно-геометрическое значение слову «контроль», что функции смешивания образуют раздел единицы, т. Е. Что $ϕ i {\ displaystyle \ phi _ {i}}$ $\ phi _ {i}$ неотрицательны и в сумме равны единице. Это свойство означает, что кривая лежит в пределах выпуклой оболочки своих контрольных точек. Это справедливо для представления Безье полиномиальной кривой, а также для представления B-сплайна сплайновой кривой или поверхности сплайна тензорного произведения.

Ссылки