Войти
В лабораторные эксперименты, изучающие теорию хаоса, подходы, разработанные для контроля хаоса основаны на определенном наблюдаемом поведении системы. Любой хаотический аттрактор содержит бесконечное количество неустойчивых периодических орбит. Хаотическая динамика, таким образом, состоит из движения, при котором состояние системы какое-то время движется в окрестности одной из этих орбит, затем падает близко к другой нестабильной периодической орбите, где оно остается в течение ограниченного времени, и так далее. Это приводит к сложному и непредсказуемому блужданию в течение длительных периодов времени.
Контроль хаоса - это стабилизация с помощью небольших системных возмущений одной из этих нестабильных периодических орбит. В результате хаотическое движение становится более стабильным и предсказуемым, что часто является преимуществом. Возмущение должно быть крошечным по сравнению с общим размером аттрактора системы, чтобы избежать значительного изменения естественной динамики системы.
Было разработано несколько методов управления хаосом, но большинство из них являются развитием двух основных подходов: метод OGY (Отта, Гребоги и Йорка) и непрерывный контроль Pyragas. Оба метода требуют предварительного определения неустойчивых периодических орбит хаотической системы, прежде чем можно будет разработать алгоритм управления.
E. Отт, Ч. Гребоги и Дж. А. Йорк были первыми, кто сделал ключевое наблюдение, что бесконечное количество нестабильных периодических орбит, обычно встроенных в хаотический аттрактор, можно использовать для достижения управления с помощью применения только очень малых возмущений. Сделав это общее замечание, они проиллюстрировали это конкретным методом, так называемым методом OGY (Ott, Grebogi и Yorke ) достижения стабилизации выбранного нестабильная периодическая орбита. В методе OGY небольшие, разумно выбранные толчки применяются к системе один раз за цикл, чтобы поддерживать ее около желаемой нестабильной периодической орбиты.
Для начала, каждый получает информацию о хаотической системе, анализируя срез хаотического аттрактора. Этот срез является сечением Пуанкаре. После того, как информация о секции собрана, можно позволить системе работать и ждать, пока она не приблизится к желаемой периодической орбите в секции. Затем система поощряется оставаться на этой орбите, изменяя соответствующий параметр. При фактическом изменении управляющего параметра хаотический аттрактор несколько смещается и искажается. Если все идет по плану, новый аттрактор побуждает систему продолжать движение по желаемой траектории. Одной из сильных сторон этого метода является то, что он не требует подробной модели хаотической системы, а требует лишь некоторой информации о сечении Пуанкаре. Именно по этой причине метод оказался настолько успешным в управлении широким спектром хаотических систем.
Слабые стороны этого метода заключаются в выделении сечения Пуанкаре и в вычислении точных возмущений, необходимых для достижения устойчивости.
В методе Пирагаса стабилизации периодической орбиты в систему вводится соответствующий непрерывный управляющий сигнал, интенсивность которого практически равна нулю по мере того, как система развивается близко к желаемой периодической орбите. но увеличивается, когда он удаляется от желаемой орбиты. Оба метода Pyragas и OGY являются частью общего класса методов, называемых методами «замкнутого цикла» или «обратной связи», которые могут применяться на основе знаний о системе, полученных только путем наблюдения за поведением системы в целом в течение подходящего периода. времени.
Экспериментальное управление хаосом одним или обоими этими методами было достигнуто в различных системах, включая турбулентные жидкости, колебательные химические реакции, магнитомеханические осцилляторы и сердечные ткани. попытаться контролировать хаотическое образование пузырьков с помощью метода OGY и использования электростатического потенциала в качестве основной регулирующей переменной.
Приведение двух систем в одно и то же состояние - не единственный способ добиться синхронизации хаоса. И контроль хаоса, и синхронизация составляют части кибернетической физики. Кибернетическая физика - это область исследований на границе между физикой и теорией управления.
