Напротив (логика)

На этой диаграмме показано противоположное соотношение между категориальными предложениями в квадрате оппозиции из Аристотелевская логика.

Противоположное - это отношение между двумя пропозициями, когда они не могут оба быть истинными (хотя оба могут быть ложными). Таким образом, мы можем сделать немедленный вывод, что если одно истинно, другое должно быть ложным.

Закон выполняется для предложений A и E аристотелевского квадрата оппозиции. Например, утверждение A «каждый человек честен» и утверждение E «ни один человек не честен» не могут быть одновременно истинными, поскольку никто не может быть честным и нечестным в одно и то же время. Но оба могут быть ложными, если одни мужчины честны, а другие нет. Ибо если некоторые люди честны, утверждение «никто не честен» ложно. И если некоторые люди нечестны, утверждение «каждый честен» также неверно.

Обратите внимание, что утверждения A и E являются противоположными, только если утверждение A «каждый человек честен» понимается как означающее «есть хотя бы один человек, и каждый человек честен», в отличие от стандартной интерпретации формулы современной логики с универсальным квантором, $(\forall \; x)\; (man\; (x)\; \to \; честным\; (\; х))\; \{\backslash \; Displaystyle\; (\backslash \; forall\; x)\; (\backslash \; mathrm\; \{man\}\; (x)\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; mathrm\; \{честный\}\; (x))\}$. Современные представления квадрата оппозиции и вариантов обычно делают это явным.

• Противоречие
• квадрат оппозиции

• Статья о противоречии в Стэнфордской энциклопедии философии