Категориальное предложение

В логике , категориальное суждение или категориальное высказывание - это суждение, которое утверждает или отрицает, что все или некоторые из членов одной категории (субъект term) включены в другой (предикатный термин). Изучение аргументов с использованием категориальных утверждений (т. Е. силлогизмов ) образует важную ветвь дедуктивного мышления, которая началась с Древних греков.

Древние греки, такие как Аристотель, выделили четыре основных различных типа категориальных суждений и дали им стандартные формы (теперь часто называемые A, E, I и O). Если абстрактно, предметная категория названа S, а категория предиката - P, четыре стандартные формы будут следующими:

• Все S являются P. (форма A)
• Нет S являются P. (форма E)
• Некоторые S являются P. (форма I)
• Некоторые S не являются P. (форма O)

Удивительно, но большое количество предложений может быть переведено на одно из этих канонических формы, сохраняя при этом все или большую часть первоначального значения предложения. Греческие исследования привели к так называемому квадрату противопоставления, который кодифицирует логические отношения между различными формами; например, что A-утверждение противоречит O-утверждению; то есть, например, если кто-то верит, что «Все яблоки - красные плоды», он не может одновременно верить, что «Некоторые яблоки не красные плоды». Таким образом, отношения квадрата оппозиции могут позволить немедленный вывод, в соответствии с которым истинность или ложность одной из форм может прямо вытекать из истинности или ложности утверждения в другой форме.

Современное понимание категориальных суждений (берущее начало в работе Джорджа Буля середины XIX века) требует рассмотрения того, может ли предметная категория быть пустой. В таком случае это называется гипотетической точкой зрения, в отличие от экзистенциальной точки зрения, которая требует, чтобы субъектная категория имела хотя бы одного члена. Экзистенциальная точка зрения - более сильная позиция, чем гипотетическая, и, когда она уместна, она позволяет вывести больше результатов, чем можно было бы получить в противном случае. Гипотетическая точка зрения, будучи более слабой точкой зрения, имеет эффект устранения некоторых отношений, присутствующих в традиционном квадрате оппозиции.

Аргументы, состоящие из трех категориальных суждений - два в качестве предпосылок и одно в качестве заключения, - известны как категориальные силлогизмы и имели первостепенное значение со времен древнегреческих логиков до средневековья. Хотя формальные аргументы с использованием категориальных силлогизмов в значительной степени уступили место возросшей выразительной силе современных логических систем, таких как исчисление предикатов первого порядка, они по-прежнему сохраняют практическую ценность в дополнение к их историческому и педагогическому значению.

• 1 Перевод утверждений в стандартную форму
• 2 Свойства категориальных предложений
  • 2.1 Количество и качество
  • 2.2 Распределимость
    • 2.2.1 Форма
    • 2.2.2 Электронная форма
    • 2.2.3 Я формирую
    • 2.2.4 О форма
    • 2.2.5 Резюме
    • 2.2.6 Критика
• 3 Операции над категориальными утверждениями
  • 3.1 Преобразование
  • 3.2 Противодействие
  • 3.3 Противопоставление
• 4 См. Также
• 5 Примечания
• 6 Ссылки
• 7 Внешние ссылки

Предложения на естественном языке могут быть переведен в стандартную форму. В каждой строке следующей диаграммы S соответствует теме в примере предложения, а P соответствует предикату .

Обратите внимание, что «Все S не являются P» (например, «Все кошки не имеют восьми ног») не классифицируется как пример стандартной формы. Это потому, что перевод на естественный язык неоднозначен. В просторечии предложение «Все кошки не имеют восьми ног» можно неформально использовать для обозначения либо (1) «По крайней мере, у некоторых, а возможно, и всех кошек нет восьми ног», либо (2) «Ни у одной кошки нет восьми ног». ноги ".

Категориальные предложения можно разделить на четыре типа на основе их «качества» и «количества» или их «распределения терминов». Эти четыре типа давно называются A, E, I и O. Это основано на латинском affirmo (я подтверждаю), относящемся к утвердительным предложениям A и I, и n ego(я отрицаю), относится к отрицательным предложениям E и O.

Количество и качество

Количество относится к количеству членов предметного класса, которые используются в предложении. Если предложение относится ко всем членам предметного класса, оно универсально. Если предложение не задействует всех членов предметного класса, оно является частным. Например, I-суждение («Some S есть P») является частным, поскольку оно относится только к некоторым членам предметного класса.

Качество Описывается, подтверждает ли предложение или отрицает включение субъекта в класс предиката. Эти два возможных качества называются положительными и отрицательными. Например, предложение A («Все S есть P») является утвердительным, поскольку оно утверждает, что субъект содержится в предикате. С другой стороны, O-пропозиция («Some S не P») отрицательна, поскольку исключает подлежащее из предиката.

Важным моментом является определение слова «некоторые». В логике некоторые относятся к «одному или нескольким», что согласуется со словом «все». Следовательно, утверждение «Some S не является P» не гарантирует, что утверждение «Some S не является P» также верно.

Распределимость

Каждый из двух терминов (субъект и предикат) в категориальном предложении может быть классифицирован как распределенный или нераспределенный . Если предложение влияет на всех членов класса термина, этот класс распределяется; в противном случае он не распространяется. Следовательно, каждое предложение имеет одно из четырех возможных распределений терминов.

Каждая из четырех канонических форм будет по очереди исследована на предмет распределения терминов. Хотя здесь и не разрабатываются, диаграммы Венна иногда полезны при попытке понять распределение терминов для четырех форм.

Форма

А-предложение распределяет подлежащее по предикату, но не наоборот. Рассмотрим следующее категоричное утверждение: «Все собаки - млекопитающие». Все собаки действительно млекопитающие, но было бы неверно утверждать, что все млекопитающие - собаки. Поскольку все собаки включены в класс млекопитающих, считается, что «собаки» относятся к «млекопитающим». Поскольку все млекопитающие не обязательно являются собаками, «млекопитающие» не относятся к «собакам».

Электронная форма

Электронное предложение двунаправленно распределяется между субъектом и предикатом. Из категорического утверждения «Жуки не являются млекопитающими» мы можем сделать вывод, что никакие млекопитающие не являются жуками. Поскольку все жуки определены как не млекопитающие, а все млекопитающие определены как не жуки, оба класса распределены.

Я формирую

Оба термина в I-предложении не распространяются. Например, «Некоторые американцы консерваторы». Ни один термин не может быть полностью передан другому. Исходя из этого предположения, нельзя сказать, что все американцы являются консерваторами или что все консерваторы являются американцами.

O-форма

В O-предложении распределяется только предикат. Рассмотрим следующее: «Некоторые политики не коррумпированы». Поскольку не все политики определяются этим правилом, тема не распространяется. Предикат, однако, распределен, потому что все члены «коррумпированных людей» не будут соответствовать группе людей, определенных как «некоторые политики». Поскольку правило применяется к каждому члену группы коррумпированных людей, а именно: «Все коррумпированные люди - не некоторые политики», предикат распределяется.

Распределение предиката в O-предложении часто сбивает с толку из-за его двусмысленности. Когда такое утверждение, как «Некоторые политики не коррумпированы», как утверждается, распространяет группу «коррумпированных людей» среди «некоторых политиков», информация кажется малоценной, поскольку группа «некоторые политики» не определена. Но если, например, эта группа «некоторых политиков» была определена как содержащая единственного человека, Альберта, связь станет более ясной. Заявление тогда означало бы, что из всех записей, перечисленных в группе коррумпированных людей, ни один из них не будет Альбертом: «Все коррумпированные люди - не Альберт». Это определение применяется к каждому члену группы «коррумпированных людей» и, следовательно, распространяется.

Резюме

Короче говоря, для распространения темы утверждение должно быть универсальным (например, «все», «нет»). Для распределения предиката утверждение должно быть отрицательным (например, «нет», «не»).

Критика

Питер Гич и другие критиковали использование распределения для определения достоверности аргумента.

Было высказано предположение, что утверждения формы «Некоторые А не являются Б» были бы менее проблематичными, если бы они были сформулированы как « Не каждый A является B », что, возможно, является более близким переводом к исходной форме Аристотеля для этого типа утверждений.

Есть несколько операции (например, преобразование, противодействие и противопоставление), которые могут выполняться над категориальным утверждением, чтобы преобразовать его в другое. Новое заявление может быть эквивалентным оригиналу, а может и не быть. [В следующих таблицах, которые иллюстрируют такие операции, строки с эквивалентными операторами должны быть отмечены зеленым, а строки с неэквивалентными операторами должны быть отмечены красным.]

Некоторые операции требуют понятия дополнения к классам. Это относится к каждому рассматриваемому элементу , который не является элементом класса. Дополнения к классам очень похожи на дополнения к множеству. Классовое дополнение множества P будем называть «не-P».

Преобразование

Простейшей операцией является преобразование, при котором субъект и предикат меняются местами.

Из утверждения в форме E или I можно заключить обратное. Это не относится к формам A и O.

Obversion

Obversion изменяет качество (то есть аффирмативность или отрицательность) утверждения и предикатного термина. Например, универсальное утвердительное утверждение станет универсальным отрицательным утверждением.

Категориальные утверждения логически эквивалентны их лицевой стороне. Таким образом, диаграмма Венна, иллюстрирующая любую из форм, будет идентична диаграмме Венна, иллюстрирующей ее аверс.

Противопоставление

• Квадрат оппозиции
• Термин логика

• Копи, Ирвинг М. ; Коэн, Карл (2009). Введение в логику. Прентис Холл. ISBN 978-0-13-136419-6.
• Дамер, Т. Эдвард (2008). Нападение на ошибочное рассуждение. Cengage Learning. ISBN 978-0-495-09506-4.
• Гич, Питер (1980). Логика имеет значение. Калифорнийский университет Press. ISBN 978-0-520-03847-9.
• Баум, Роберт (1989). Логика. Holt, Rinehart and Winston, Inc. ISBN 0-03-014078-1.

• ChangingMinds.org: Категориальные предложения
• Catlogic: Написанный компьютерный сценарий с открытым исходным кодом в Ruby для построения, исследования и вычисления категориальных суждений и силлогизмов