В терминологии (ветвь философской логика ), квадрат оппозиции - это диаграмма, представляющая отношения между четырьмя основными категориальными предложениями. Происхождение квадрата можно проследить до Аристотеля, проводящего различие между двумя противоположностями: противоречие и противоречие. Однако Аристотель не нарисовал никакой диаграммы. Это было сделано несколько столетий спустя Апулей и Боэций.
В традиционном В логике суждение (лат. propositio) - это устное утверждение (oratio enunciativa), а не значение утверждения, как в современной философии языка и логики. Категорическое предложение - это простое предложение, содержащее два термина, субъект (S) и предикат (P), в котором предикат либо утверждается, либо отрицается в отношении субъекта.
Каждое категориальное предложение может быть сведено к одной из четырех логических форм, названных A, E, I и O на основе латинского affirmo (я подтверждаю), для утвердительного пропозиции A и I и n ego(я отрицаю) для отрицательных предложений E и O. Это:
В табличной форме:
Имя | Символ | Латинский | Английский * | Мнемоника | Современная форма |
---|---|---|---|---|---|
Универсальное утвердительное | A | Omne S est P. | Каждое S есть P. (S всегда P.) | affirmo (я подтверждаю) | |
Универсальный отрицательный | E | Nullum S est P. | Нет S есть P. (S никогда не P.) | neидти (я отрицаю) | |
Конкретно утвердительно | I | Quoddam S est P. | Некоторые S есть P. (S иногда P.) | aff i rmo (я подтверждаю) | |
Особо отрицательное | O | Quoddam S nōn est P. | Некоторые S не являются P. (S не всегда P.) | neg o (Я отрицаю) |
*Утверждение 'A' может быть сформулировано как «Все S есть P.» Однако предложение «E», когда оно сформулировано соответственно как «Все S не является P.» неоднозначен, потому что это может быть пропозиция E или O, поэтому для определения формы требуется контекст; стандартная форма «Нет S есть P» недвусмысленна, поэтому она предпочтительна. Предложение «O» также принимает форму «Иногда S не является P.» и «Некий S не является P.» (буквально латинское «Quoddam S nōn est P.»)
Аристотель заявляет (в шестой и седьмой главах Peri hermēneias (Περὶ Ἑρμηνείας, лат. De Interpretatione, англ. «Об интерпретации»))), что между этими четырьмя видами предложений существуют определенные логические отношения. Он говорит, что каждому утверждению соответствует ровно одно отрицание и что каждое утверждение и его отрицание «противоположны», так что всегда одно из них должно быть истинным, а другое ложным. Пару утвердительных и отрицательных утверждений он называет «противоречием» (на средневековой латыни - contradictio). Примеры противоречий: «каждый человек белый» и «не каждый человек белый» (также читается как «некоторые люди не белые»), «ни один человек не белый» и «какой-то человек белый».
«Противные» (средневековые: contrariae) утверждения таковы, что оба они не могут быть правдой одновременно. Примерами этого являются универсальное утвердительное «каждый человек белый» и универсальное отрицательное «ни один человек не белый». Это не может быть правдой одновременно. Однако это не противоречие, потому что оба они могут быть ложными. Например, неверно, что каждый мужчина белый, поскольку некоторые мужчины не белые. Однако неверно также, что нет белых людей, поскольку есть некоторые белые люди.
Поскольку каждое утверждение имеет противоречивую противоположность, и поскольку противоречие истинно, когда его противоположность ложна, из этого следует, что противоположности противоположностей (которые средние века называли субподтверждениями, subcontrariae) могут быть истинными, но они не могут оба ложны. Поскольку подконтрольные утверждения являются отрицанием универсальных утверждений, средневековые логики называли их «частными» утверждениями.
Другая логическая оппозиция, подразумеваемая этим, хотя и не упомянутая явно Аристотелем, - это «чередование» (alternatio), состоящее из «подчинения» и «сверхальтернирования». Чередование - это отношение между конкретным утверждением и универсальным утверждением того же качества, при котором одно подразумевается другим. Частное является подчиненным по отношению к универсальному, которое является суперальтерном частного. Например, если «каждый белый человек» верно, то противоположное «ни один человек не белый» - ложно. Следовательно, противоречивое утверждение «какой-то мужчина белый» верно. Точно так же универсальное «ни один человек не белый» подразумевает конкретное «не каждый человек белый».
Вкратце:
Эти отношения стали основой диаграммы, созданной Боэцием и использованной средневековыми логиками для классифицируйте логические отношения. Предложения помещены в четыре угла квадрата, а отношения представлены в виде линий, проведенных между ними, отсюда и название «квадрат оппозиции».
Подконтроль, который средневековые логики представляли в форме «quoddam A est B» (некоторые конкретные A есть B) и «quoddam A non est B» (какое-то конкретное A не B) не могут оба быть ложными, поскольку их универсальные противоречивые утверждения (каждый A является B / нет A является B) не могут оба быть истинными. Это приводит к затруднению, которое впервые было обнаружено Питером Абеляром. «Some A is B», кажется, подразумевает «что-то есть A». Например, «какой-то мужчина белый», кажется, подразумевает, что по крайней мере один человек является мужчиной, а именно человек, который должен быть белым, если «какой-то мужчина белый» верно. Но «какой-то мужчина не белый» также подразумевает, что что-то есть мужчина, а именно человек, который не белый, если утверждение «какой-то человек не белый» верно. Но аристотелевская логика требует, чтобы одно из этих утверждений обязательно было истинным. Оба не могут быть ложными. Следовательно (поскольку оба подразумевают, что что-то является мужчиной), следует, что обязательно что-то есть мужчина, то есть мужчины существуют. Но (как указывает Абеляр в «Диалектике»), конечно, люди могут не существовать?
Абеляр также указывает, что субконтракты, содержащие субъектные термины, ничего не обозначающие, такие как «человек, который есть камень», являются ложными.
Теренс Парсонс утверждает, что древние философы не воспринимали проблему экзистенциального значения как только формы A и I имели экзистенциальное значение.
Далее он цитирует средневекового философа Вильгельма Мёрбекского
И указывает на перевод Боэция работы Аристотеля как на повод для ошибочного представления о том, что форма O имеет экзистенциальное значение.
В 19 веке Джордж Буль выступал за требование экзистенциального значения обоих терминов в конкретных утверждениях (I и O), но допускал, чтобы все термины универсальных утверждений (A и E) не имели экзистенциального значения. Это решение сделало диаграммы Венна особенно удобными для использования в терминологической логике. Квадрат оппозиции при этом булевом наборе допущений часто называют современным квадратом оппозиции. В современном квадрате оппозиции утверждения A и O противоречат друг другу, как и E и I, но все другие формы оппозиции перестают существовать; нет никаких противоречий, субподрядчиков или субальтернов. Таким образом, с современной точки зрения, часто имеет смысл говорить о «противоположности» утверждения, а не настаивать, как это делали более старые логики, на том, что у утверждения есть несколько различных противоположностей, которые находятся в разных видах противоположностей с утверждением.
Begriffsschrift Готтлоба Фреге также представляет собой квадрат противоположностей, организованный почти идентично классическому квадрату, показывая противоречия, второстепенные варианты и противоречия между четырьмя формулами, построенными на основе универсальной квантификации, отрицание и импликация.
Альгирдас Жюльен Греймас 'семиотический квадрат был получен из работ Аристотеля.
Традиционный квадрат оппозиции теперь часто сравнивают с квадратами, основанными на внутреннем и внешнем отрицании.
Квадрат оппозиции имеет был расширен до логического шестиугольника, который включает отношения шести утверждений. Его независимо друг от друга обнаружили Огюстен Сесмат и Роберт Бланше. Было доказано, что и квадрат, и шестиугольник, за которым следует «логический куб », принадлежат к регулярной серии n-мерных объектов, называемых «логическими би-симплексами размерности n». Шаблон также выходит за рамки этого.
Логический квадрат, также называемый квадратом оппозиции или квадратом Апулея берет свое начало в четырех отмеченных предложениях, которые используются в силлогистическом рассуждении: Каждый человек плохой, универсальное утвердительное и его отрицание Не каждый человек плох (или Некоторые люди не плохи), конкретное отрицание, с одной стороны, Некоторые люди плохие, частное утвердительное и его отрицание Ни один человек плохой, универсальный отрицательный с другой. Роберт Бланше опубликовал вместе с Врином его Structures intellectuelles в 1966 году, и с тех пор многие ученые считают, что логический квадрат или квадрат оппозиции, представляющий четыре значения, должен быть заменен логическим шестиугольником, который представляет шесть Ценности - более важная фигура, поскольку они способны объяснить больше вещей о логике и естественном языке.
На Викискладе есть материалы, связанные с Квадратом оппозиции. |