Конструктивная дилемма

Конструктивная дилемма является допустимой правило вывода из логики высказываний. Это вывод, что если P подразумевает Q, а R подразумевает S и либо P, либо R истинны, тогда либо Q, либо S. В итоге, если два условных выражения истинны и хотя бы одно из их предшественников истинно, то по крайней мере одно из их следствий должно быть таким же. Конструктивная дилемма - это дизъюнктивная версия modus ponens, где eas, деструктивная дилемма является дизъюнктивной версией modus tollens. Можно сформулировать правило конструктивной дилеммы:

$(P\; \to \; Q),\; (R\; \to \; S),\; P\; \vee \; R\; \therefore \; Q\; \vee \; S\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{(P\; \backslash \; to\; Q),\; (R\; \backslash \; to\; S),\; P\; \backslash \; lor\; R\}\; \{\backslash \; следовательно\; Q\; \backslash \; lor\; S\}\}\}$

, где правило состоит в том, что всякий раз, когда экземпляры «$P\; \to \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; to\; Q\}$», «$R\; \to \; S\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \backslash \; to\; S\}$» и «$P\; \vee \; R\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; lor\; R\}$» появляются в строках доказательство, «$Q\; \vee \; S\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; \backslash \; lor\; S\}$» может быть помещено в следующую строку.

Правило конструктивной дилеммы может быть записано в секвенции нотации:

$(P\; \to \; Q),\; (R\; \to \; S),\; (P\; \vee \; R)\; ⊢\; (Q\; \vee \; S)\; \{\backslash \; displaystyle\; (P\; \backslash \; to\; Q),\; (R\; \backslash \; to\; S),\; (P\; \backslash \; lor\; R)\; \backslash \; vdash\; (Q\; \backslash \; lor\; S)\}$

где $⊢\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; vdash\}$- это металогический символ, означающий, что $Q\; \vee \; S\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\; \backslash \; lor\; S\}$является синтаксическим следствием из $P\; \to \; Q\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; to\; Q\}$, $R\; \to \; S\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; \backslash \; to\; S\}$и $P\; \vee \; R\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; \backslash \; lor\; R\}$в некоторой логической системе ;

и выражается как истинно-функциональная тавтология или теорема логики высказываний:

$(((P\; \to \; Q)\; \wedge \; (R\; \to \; S))\; \wedge \; (P\; \vee \; R))\; \to \; (Q\; \vee \; S)\; \{\backslash \; displaystyle\; (((P\; \backslash \; to\; Q)\; \backslash \; land\; (R\; \backslash \; to\; S))\; \backslash \; земля\; (P\; \backslash \; lor\; R))\; \backslash \; to\; (Q\; \backslash \; lor\; S)\}$

где $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$, $Q\; \{\backslash \; displaystyle\; Q\}$, $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$и $S\; \{\backslash \; displaystyle\; S\}$суждения, выраженные в некоторой формальной системе.

Если я выиграю миллион d долларов, я пожертвую его детскому дому.

Если мой друг выиграет миллион долларов, он пожертвует его в фонд дикой природы.

Либо я выиграю миллион долларов, либо мой друг выиграет миллион долларов.

Следовательно, либо приют получит миллион долларов, либо фонд дикой природы получит миллион долларов.

Дилемма получила свое название из-за передачи дизъюнктивного оператора.