Войти
В дифференциальной геометрии, метрика Келлера постоянной скалярной кривизны (метрика cscK), является (как следует из названия) кэлеровой метрикой на комплексном многообразии, скалярная кривизна которого постоянна. Частным случаем является метрика Кэлера – Эйнштейна, и более общий случай.
Дональдсон (2002), Тиан и Яу предположили, что существование метрики cscK на поляризованном проективном многообразии эквивалентно тому, что поляризованное многообразие K-полистабильно. Последние разработки в этой области предполагают, что правильная эквивалентность может заключаться в том, что поляризованное многообразие является однородно K-полистабильным. Когда поляризация задается (анти) -каноническим линейным расслоением (например, в случае многообразий Фано или Калаби – Яу ) понятия K-устойчивости и K-полистабильности совпадают, метрики cscK в точности кэлеровы. -Метрики Эйнштейна и гипотеза Яу-Тиан-Дональдсона, как известно, верна.
