Теория дополнительности

A Проблема дополнительности - это тип задачи математической оптимизации. Это проблема оптимизации (минимизации или максимизации) функции двух переменных vector с учетом определенных требований (ограничений), которые включают: что внутренний продукт двух векторов должен равняться нулю., т.е. они ортогональны. В частности, для конечномерных вещественных векторных пространств это означает, что если есть векторы X и Y со всеми неотрицательными компонентами (x i ≥ 0 и y i ≥ 0 для всех $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$: в первом квадранте, если двумерный, в первом октанте, если трехмерный), затем для каждой пары компоненты x i и y i одна из пары должна быть равна нулю, отсюда и название комплементарность. например X = (1, 0) и Y = (0, 2) являются дополнительными, а X = (1, 1) и Y = (2, 0) - нет. Проблема дополнительности - это частный случай вариационного неравенства.

• 1 История
• 2 См. Также
• 3 Ссылки
• 4 Дополнительная литература
  • 4.1 Коллекции
• 5 Внешние ссылки

Проблемы дополнительности изначально изучались, потому что условия Каруша – Куна – Таккера в линейном программировании и квадратичном программировании составляют проблема линейной дополнительности (LCP) или проблема смешанной дополнительности (MCP). В 1963 г. Лемке и показал, что для игр для двух человек вычисление точки равновесия Нэша эквивалентно LCP. В 1968 году Коттл и Данциг объединили линейное и квадратичное программирование и биматричные игры. С тех пор изучение проблем дополнительности и вариационных неравенств значительно расширилось.

Области математики и естествознания, которые способствовали развитию теории дополнительности, включают: оптимизацию, равновесие проблемы, теория вариационного неравенства, теория фиксированной точки, теория топологической степени и нелинейный анализ.

• Математическое программирование с ограничениями равновесия
• формат nl для представления проблем комплементарности

1. ^Биллапс, Стивен; Мурти, Катта (2000). «Проблемы дополнительности». Журнал вычислительной и прикладной математики. 124 (1–2): 303–318. Bibcode : 2000JCoAM.124..303B. doi : 10.1016 / S0377-0427 (00) 00432-5.

• Ричард В. Коттл; Чон-Ши Панг; Ричард Э. Стоун (1992). Проблема линейной дополнительности. Academic Press. ISBN 978-0-12-192350-1.
• Джордж Айзек (1992). Проблемы дополнительности. Springer. ISBN 978-3-540-56251-1.
• Джордж Айзек (2000). Топологические методы в теории дополнительности. Springer. ISBN 978-0-7923-6274-6.
• Франсиско Факчини; Чон-Ши Панг (2003). Конечномерные вариационные неравенства и проблемы дополнительности: v.1 и v.2. Springer. ISBN 978-0-387-95580-3.
• Мурти, К.Г. (1988). Линейная дополнительность, линейное и нелинейное программирование. Сигма-серия в прикладной математике. 3 . Берлин: Heldermann Verlag. С. xlviii + 629 с. ISBN 3-88538-403-5. MR 0949214. Архивировано из оригинала 01.04.2010.

Коллекции

• Ричард Коттл; Ф. Джаннесси; Жак Луи Лионс, ред. (1980). Вариационные неравенства и проблемы дополнительности: теория и приложения. Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-27610-4.
• Майкл К. Феррис; Чон-Ши Панг, ред. (1997). Комплементарность и вариативные проблемы: современное состояние. СИАМ. ISBN 978-0-89871-391-6.

• CPNET: Сеть проблем комплементарности

.